集合的概念 教学设计.docx
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1、1. L 1集合的概念1 学目标:(1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及其记法(2)使学生初步了解属于关系的意义(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点:集合的基本概念教学过程:2 .引入(1)章头导言(2)集合论与集合论的创始者康托尔(有关介绍可引用附录中的内容)3 .讲授新课阅读教材,并思考下列问题:(1)有那些概念?(2)有那些符号?(3)集合中元素的特性是什么?(4)如何给集合分类?(一)有关概念:1、集合的概念(1)对象:我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号,都可以称作对 象.(2)集合:把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整
2、体是由这些对象的全 体构成的集合.(3)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大写的拉丁字母表示,如4、反元素通常用小写的拉丁字母表示,如2、元素与集合的关系(1)属于:如果h是集合力的元素,就说3属于4记作(2)不属于:如果a不是集合力的元素,就说d不属于4记作4任人要注意的方向,不能把A颠倒过来写.3、集合中元素的特性(1)确定性:给定一个集合,任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.(2)互异性:集合中的元素一定是不同的.(3)无序性:集合中的元素没有固定的顺序.4、集合分类根据集合所含元素个属不同,可把集合分为如下几类:(1)把不含任何元素的集合叫做空集。(2)含有有限个元
3、素的集合叫做有限集(3)含有无穷个元素的集合叫做无限集注:应区分,0等符号的含义5、常用数集及其表示方法(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合,记作N(2)正整数集:非负整数集内排除0的集记作N*或N.(3)整数集:全体整数的集合.记作Z(4)有理数集:全体有理数的集合.记作Q(5)实数集:全体实数的集合,记作R注:(1)自然数集包括数0.(2)非负整数集内排除0的集记作N*或N+, Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也这样 表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z* 课堂练习:教材第5页练习A、B小结:本节课我们了解集合论的发展,学习了集合的概念及有关性质课后作业:第十页 习题1T
4、B第3题附录:集合论的诞生韩雪涛集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的.十七世纪数学中出现了一门新的分 支:微积分.在之后的一二百年中这一崭新学科获得了飞速发展并结出了丰硕成果.其推进速 度之快使人来不及检查和巩固它的理论基础.十九世纪初,许多迫切问题得到解决后,出现了 一场重建数学基础的运动.正是在这场运动中,康托尔开始探讨了前人从未碰过的实数点集, 这是集合论研究的开端.到1874年康托尔开始一般地提出集合的概念.他对集合所下的定义 是:把若干确定的有区别的(不论是具体的或抽象的)事物合并起来,看作一个整体,就称 为一个集合,其中各事物称为该集合的元素.人们把康托尔于1873年12
5、月7日给戴德金的信中 最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.康托尔的不朽功绩前苏联数学家柯尔莫戈洛夫评价康托尔的工作时说:康托尔的不朽功绩在于他向无穷的 冒险迈进.因而只有当我们了解了康托尔在对无穷的研究中究竟做出了些什么结论后才会真 正明白他工作的价值之所在和众多反对之声之由来.数学与无穷有着不解之缘,但在研究无穷的道路上却布满了陷阱因为这一原因,在数学 发展的历程中,数学家们始终以一种怀疑的眼光看待无穷,并尽可能回避这一概念.但试图把 握无限的康托尔却勇敢地踏上了这条充满陷阱的不归路,他把无穷集这一词汇引入数学,从而 进入了一片未开垦的处女地,开辟出一个奇妙无比的新世界.对无穷集的研
6、究使他打开了无 限这一数学上的潘多拉盒子.下面就让我们来看一下盒子打开后他释放出的是什么.我们把全体自然数组成的集合简称作自然数集,用字母N来表示.学过集合那一章 后,同学们应该对这句话不会感到陌生.但同学们在接受这句话时根本无法想到当年康托尔如 此做时是在进行一项更新无穷观念的工作.在此以前数学家们只是把无限看作永远在延伸着 的,一种变化着成长着的东西来解释.无限永远处在构造中,永远完成不了,是潜在的,而不 是实在.这种关于无穷的观念在数学上被称为潜无限.十八世纪数学王子高斯就持这种观点. 用他的话说,就是我反对将无穷量作为一个实体,这在数学中是从来不允许的.所谓无 穷,只是一种说话的方式而
7、当康托尔把全体自然数看作一个集合时,他是把无限的整体 作为了一个构造完成了的东西,这样他就肯定了作为完成整体的无穷,这种观念在数学上称 为实无限思想.由于潜无限思想在微积分的基础重建中已经获得了全面胜利,康托尔的实无限 思想在当时遭到一些数学家的批评与攻击是无足为怪的.然而康托尔并未就此止步,他以完全 前所未有的方式,继续正面探讨无穷.他在实无限观念基础上进一步得出一系列结论,创立了 令人振奋的、意义十分深远的理论.这一理论使人们真正进入了一个难以捉摸的奇特的无限世 界.最能显示出他独创性的是他对无穷集元素个数问题的研究.他提出用一一对应准则来比较无 穷集元素的个数,他把元素间能建立一一对应的
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