二重积分的物理应用.ppt
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1、12.3 二重积分的物理应用二重积分的物理应用把定积分的元素法推广到二重积分的应用中把定积分的元素法推广到二重积分的应用中 若要计算的某个量若要计算的某个量 U 对于闭区域对于闭区域 D具有可加性具有可加性(即当闭区域即当闭区域 D分成许多小闭区域时,所求量分成许多小闭区域时,所求量U 相应地分成许多部分量,且相应地分成许多部分量,且 U 等于部分量之和等于部分量之和),并且在闭区域并且在闭区域 D 内任取一个直径很小的闭区域内任取一个直径很小的闭区域 时时,相应地部分量可近似地表示为相应地部分量可近似地表示为 的形式,其中的形式,其中 在在 内这个内这个 称为所求量称为所求量 U 的的元素元
2、素,记为,记为 ,所求量的积分所求量的积分表达式为表达式为矩的概念矩的概念设有一非均匀薄板设有一非均匀薄板 D 放置在放置在 xoy 平面上平面上,密度函数为密度函数为 (x,y),(a)称为薄板称为薄板 D 关于关于 y 轴的轴的k 阶矩阶矩(b)称为薄板称为薄板 D 关于关于 x 轴的轴的k 阶矩阶矩当当 k=0 时时 ,零阶矩表示薄板零阶矩表示薄板 D 的质量。的质量。位于位于(x,y)处质量为处质量为m的质点关于的质点关于x 及及 y 轴的一阶矩为:轴的一阶矩为:n个位于个位于 处质量分别为处质量分别为 的质点系关于的质点系关于x 及及 y 轴的一阶矩为:轴的一阶矩为:对对xOy 面上
3、占有区域面上占有区域 D 的平面薄片,若已知其的平面薄片,若已知其 面密度为面密度为 ,则,则D关于关于x、y 轴的一阶矩轴的一阶矩为:为:(x,y)即有即有 当薄片均匀,即当薄片均匀,即 常数时,质心称为常数时,质心称为形心形心.【例例1】【解解】位于位于(x,y)处质量为处质量为m的质点绕的质点绕 x 轴、轴、y 轴及原点的轴及原点的转动惯量转动惯量(二阶矩二阶矩)分别为:分别为:对对xOy 面上占有区域面上占有区域 D 的平面薄片,若已知其面密的平面薄片,若已知其面密度为度为 ,则,则D绕绕 x 轴、轴、y 轴及原点的轴及原点的转动惯量转动惯量为:为:【例例2】【解解】【例例3】【解解】B
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- 关 键 词:
- 二重积分 物理 应用
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