优化与统计问题.pdf
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1、经济数学模型作业要求经济数学模型作业要求:1.9 道题里任选 2 道,以软件求解为主,实在不行的也支持手算;2.要求提交程序代码,输入输出关键结论,或整个求解计算过程;3.要求独立完成作业,提倡问题基础上的发散思维;4.作业评分综合考虑:工作量,方法软件熟练程度,理论知识运用的深度;5.第 18 周前提交纸质作业材料。6.此次作业评定纳入平时分。1.钢管下料问题钢管下料问题 某钢管零售商从钢管厂进货,将钢管按照顾客的要求切割后售出,从钢管厂进货时得到的原料钢管都是 19m 长。(1)现有一个客户需要 50 根 4m 长、20 根 6m 长和 15 根 8m 长的钢管。应如何下料使得最节省。(2
2、)零售商如果采用不同的切割模式太多,将会导致生产过程的复杂化,从而增加生产和管理成本,所以该零售商规定采用不同的切割模式不能超过 3种。此外,该客户出需要(1)中的三种钢管外,还需要 10 根 5m 长得钢管,应如何下料最节省。(友情提示:19m 长的钢管切割成 4m、6m、8m,剩余的余料不应该大于或等于客户需要的钢管的最小尺寸,才算合理,故合理切割模式总共 7 种)2.面试顺序问题面试顺序问题 有 4 名同学到一家公司参加三个阶段的面试:公司要求每个同学都必须首先找公司秘书初试,然后到部门主管处复试,最后到经理出参加面试,并且不允许插队(即在任何一个阶段 4 名同学的顺序是一样的)。由于
3、4 名同学的专业背景不同,所以每人在三个阶段的面试时间也不同,如下表所示。这 4 名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。假定现在时间是早晨 8::0,请问他们最早何时能离开公司 表表 面试时间要求面试时间要求 秘书初试秘书初试 主管复试主管复试 经理面试经理面试 同学甲同学甲 13 15 20 同学乙同学乙 10 20 18 同学丙同学丙 20 16 10 同学丁同学丁 8 10 15 3.灵敏度分析灵敏度分析 某工厂制造三种产品,A B C需要劳动力和原材料两种资源,为确定总利润最大的最优生产计划,可列出如下线性规划:123m ax35()Zxxx总 利 润 12312312363545
4、()34530,30 xxxxxxxxx劳 动 力 限 制(原 材 料 限 制)其中123,xxx是产品,A B C的产量,先用单纯性发求最优解,然后回答下列问题(1)当产品A的利润由 3 元/件 变成 2 元/件时,是否需要修改原生产计划,若需要修改计划,计算修改方案(2)若增加一种新产品D,已知单位D产品分别需要 2 单位劳动力,3 单位原材料,可获利 4 个单位,试求新的计划方案(3)当可利用的原材料增加到 60 个单位时,求最优生产计划(4)若能以 10 个单位的价格,另外再买进 15 单位的材料,这样做是否有利?(5)若在原约束中增加一个设备约束 123232 0 xxx,试求新的生
5、产计划。4.优化问题优化问题 某农户拥有 100 亩土地和 25000 元可供投资,每年冬季(9 月中旬至来年 5月中旬),该家庭的成员可以贡献 3500h 的劳动时间,而夏季为 4000h。如果这些劳动时间有富裕,该家庭中的年轻成员将去附近的农场打工,冬季每小时 6.8元,夏季每小时 7 元。现金收入来源于三种农作物(大豆、玉米和燕麦)以及两种家禽(奶牛和母鸡)。农作物不需要付出投资,但每头奶牛需要 400 元的初始投资,每只母鸡需要 3 元的初始投资。每头奶牛需要使用 1.5 亩土地,并且冬季需要付出 100h 劳动时间,夏季付出 50h 的劳动时间,该家庭每年产生的净现金收入为 450
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