光的干涉(interference)和干涉系统.ppt
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1、光的干涉(光的干涉(interferenceinterference)和干涉系统)和干涉系统121光波的干涉条件光波的干涉条件一、干涉现象一、干涉现象1、什么是干涉现象2、干涉现象的研究托马斯杨(ThomasYoung)(1802)杨氏实验菲涅尔(A.Fresnel)范西特(P.H.Vancittert)3、干涉现象的应用在两个光波叠加的区域形成稳定的光强强弱分布的现象,称为光的干涉现象干涉现象二、干涉条件二、干涉条件其中设则非相干现象非相干现象相干现象相干现象其中光干涉条件(必要条件):光干涉条件(必要条件):补充条件:补充条件:叠加光波的光程差不超过波列的长度满足干涉条件的光波,叫相干光波
2、;其光源称为相干光源。相干光波和相干光源将一个光波分离成两个相干光波方法:分波前法分振幅法注意:干涉的光强分布只与光程差有关112杨氏干涉实验(分波前法)杨氏干涉实验(分波前法)一、干涉图样的计算一、干涉图样的计算1、P点的干涉条纹强度光强I 的强弱取决于光程差2、光程差D的计算光程差:3、干涉条纹的特征x干涉级Youngs fringes用光程差表示:结论:结论:1、干涉条纹代表着光程差的等值线干涉条纹代表着光程差的等值线。2、相邻两个干涉条纹之间其光程差变化相邻两个干涉条纹之间其光程差变化量为一个波长量为一个波长l l,位相差变化位相差变化2p p。在同一条纹上的任意一点到两个光源的光程差
3、是恒定的。4、干涉条纹的间隔定义:两条相干光线的夹角为相干光束的会聚角,用w表示。m+15、干涉条纹间隔与波长x0白条纹白条纹白光条纹二、两个点源在空间形成的干涉场二、两个点源在空间形成的干涉场等光程差点轨迹是一组以m为参数的回转双曲面族在三维空间中,干涉结果:等光程差面等光程差面等光程差面与屏幕的交线等光程差面是一组以m为参数的回转双曲面族局部位置条纹【例题例题2-1】平面光波和球面光波的干涉。平面光波和球面光波的干涉。解:解:如图所示,有一球面光波如图所示,有一球面光波O O和一平面光波和一平面光波R R在空间相遇,产生在空间相遇,产生干涉。干涉。平面光波的复振辐为平面光波的复振辐为 式中
4、,式中,C C是一个常数,是一个常数,可取为零。可取为零。(1 1)在正入射时,球面光波的复振幅)在正入射时,球面光波的复振幅(近轴情形近轴情形)为为 在干涉场在干涉场(xOyxOy平面平面)中任一点,两束光的合振幅为:中任一点,两束光的合振幅为:考察点光强度为:考察点光强度为:当满足当满足:m m=0,1,2,=0,1,2,时,光强度为极大时,光强度为极大(亮条纹亮条纹)。干涉场中亮条纹方程为。干涉场中亮条纹方程为 m m=0,1,2,=0,1,2,该该式式表表明明,此此时时干干涉涉条条纹纹是是一一组组半半径径R R与与干干涉涉级级m m的的平平方方根成正比的同心圆。根成正比的同心圆。(2
5、2)如果平面光波是斜入射,与)如果平面光波是斜入射,与z z轴夹角为轴夹角为R R,则有,则有 此时干涉场中的光强度为此时干涉场中的光强度为 条条纹纹仍仍然然是是同同心心圆圆环环,但但圆圆心已离开坐标原点。心已离开坐标原点。如如果果z z0 0很很大大,在在近近轴轴处处只只能能看到圆弧状条纹。看到圆弧状条纹。亮条纹方程为亮条纹方程为 【例例题题2-2】图图示示为为一一双双缝缝实实验验,波波长长为为的的单单色色平平行行光光入入射射到到缝缝宽宽均均为为b b(bb)的的双双缝缝上上,因因而而在在远远处处的的屏屏幕幕上上观观察察到到干干涉涉图图样样。将将一一块块厚厚度度为为t t、折折射射率率为为n
6、 n的的薄薄玻玻璃璃片片放放在在缝缝和和屏屏幕幕之之间。间。(1)(1)讨论讨论P P0 0点的光强度特性。点的光强度特性。(2)(2)如如果果将将一一个个缝缝的的宽宽度度增增加加到到2 2b b,而而另另一一个个缝缝的的宽宽度度保保持不变,持不变,P P0 0点的光强发生怎样的变化点的光强发生怎样的变化?(?(假设薄片不吸收光。假设薄片不吸收光。)(3)(3)若若入入射射光光为为准准单单色色光光,玻玻璃璃片片多多厚厚时时P P0 0点点附附近近条条纹纹消消失失?解解:(1)(1)由由图图可可见见,从从两两个个缝缝发发出出的的光光,到到达达P P0 0点点时时的的相相位位差为差为 P0P P0
7、 0点的光场为点的光场为 由上式可知,由上式可知,当相位差满足当相位差满足或者说,薄片或者说,薄片厚度满足厚度满足 因而因而P P0 0点的光强为点的光强为 时,时,P P0 0点的光强最大;点的光强最大;或者说,或者说,薄薄片厚度满足片厚度满足 当相位差满足当相位差满足时,时,P P0 0点的光强最小。点的光强最小。(2)(2)当上面的缝宽度增加到当上面的缝宽度增加到2 2b b时,时,P P0 0点的光场复振幅为点的光场复振幅为 由此求出由此求出P P0 0点的光强度为点的光强度为 【例题例题2-3】两相干平行光夹角为,在垂直于其角平分线的方向上放置一观察屏,证明屏上的干涉条纹间距为:光束
8、2在观察屏上产生的光场复振幅为:证明:设光波入射面为xoz平面,则 ,取z=0平面为观察面。光束1在观察屏上产生的光场复振幅为:则观察屏上产生的总光场复振幅为:则观察屏上总光场强度为:当 时,观察到干涉亮纹,亮纹的位置:所以,干涉条纹的间距为:【例题例题2-4】如图所示干涉装置,点光源S位于透镜的物方焦点上,P为半透明观察屏,A为平面反射镜,P和A的夹角 很小。试解释该装置的工作原理、观察屏上的条纹形状,并在图中表示透镜右侧能够观察到干涉条纹的区域。解:解:由几何光学知:S点发出的光经透镜后,平行于光轴出射,经平面镜A和半透明屏P反射后将分别成像于物方焦面上 点,且知其等光程差点的轨迹在空间为
9、双叶双曲面簇,因而在观察屏P上看到的干涉图样应是双曲线状条纹,但由于P和A的夹角很小,实际上在P上看到的是等间隔的直条纹。观察屏上能够看到干涉条纹的部分在MN之间,透镜右侧能够观察到干涉条纹的区域如图中阴影部分所示。是相干光源,故该装置可以等效为两个相干点光源的干涉。分波面双光束干涉的其它实验装置分波面双光束干涉的其它实验装置1菲涅耳双棱镜双光束干涉2菲涅耳双面镜双光束干涉3洛埃镜双光束干涉4.比累对切透镜双光束干涉本节内容回顾本节内容回顾6、干涉条纹间隔与波长:多色光的干涉7、两个点源在空间形成的干涉场:等光程差面2、双光束干涉条纹强度:3、光程差D的计算:4、干涉条纹的意义:光程差的等值线
10、光程差的等值线5、干涉条纹的间隔:1、干涉现象和干涉条件【例题例题】下图是杨氏双孔干涉实验装置,在准单色面光源照明下,单孔Q成为一准单色点光源,发出自然光,照明双孔(Ql,Q2),使其成为一对相干点源,在屏幕上产生一组干涉条纹,其可见度为1。现在,分别在不同位置插入偏振片P0或(Pl,P2)或P,试就以下各种情况,描述屏幕上干涉场的情况。(1)仅有偏振片P0;(2)仅有Pl、P2,且P1、P2透光轴方向平行;(3)仅有Pl、P2,且P1、P2透光轴方向正交;(4)有Pl、P2和P,且P1、P2透光轴方向正交;(5)有P0、Pl、P2和P,且P1、P2透光轴方向正交。分振幅法(平板干涉)优点:1
11、24平板的双光束干涉平板的双光束干涉(分振幅法)分振幅法)分波前法(杨氏干涉)缺点:空间相干性小光源条纹亮度大光源矛盾既可以用扩展光源又可以获得清晰条纹解决矛盾1.条纹定域:一、干涉条纹的定域(实质上是空间相干性问题)点光源照明:产生非定域条纹点光源照明:产生非定域条纹扩展光源照明:由于空间相干性扩展光源照明:由于空间相干性某些区域条纹对比度下降,条某些区域条纹对比度下降,条纹消失纹消失但在定域区仍可观察到清晰的但在定域区仍可观察到清晰的条纹条纹定域条纹定域条纹能够得到清晰干涉条纹的区域定域区或定域面。非定域条纹:非定域条纹:在空间任何区域都能得到的干涉条纹定域条纹:定域条纹:只在空间某些确定
12、的区域(定域区)产生的干涉条纹由空间相干性理论,在P点观察到干涉条纹条件对于,对应光源的临界宽度为无穷大所确定的区域定域区的确定:由作图确定离平板无穷远望远镜的焦面上定域区:定域区的位置:s1平行平板的分振幅干涉是可实现的干涉二、平行平板干涉(等倾干涉)nn2.光程差计算nnn1.干涉场光强度分布3.平板干涉装置注意:采用扩展光源,条纹定域在无穷远。或条纹成象在透镜的焦平面上。s1从点光源发出的单条光线的光路从点光源发出的锥面上光线的光路光源上每一点都给出一组等倾条纹,它们彼此准确重合,没有位移等倾条纹的位置只与形成条纹的光束的入射角有关,而与光源的位置无关。光源的扩大只会增加干涉条纹的强度,
13、不会影响条纹的对比度光源大小与条纹的关系:光源大小与条纹的关系:4、条纹分析干涉条纹为同心圆环。涉条纹,称为等倾干涉相同,为一条干相同,只要的函数,变化,条纹是随)(DD1111qqq从中心往外数第N个亮纹对透镜中心的倾角,称为第N个条纹的角半径,其条纹半径:求法:第求法:第N个亮纹相对于中心处的干涉级差个亮纹相对于中心处的干涉级差 两处程差变化两处程差变化相应条纹角半径相应条纹角半径 N称为干涉序数称为干涉序数 q称为中心干涉级小数称为中心干涉级小数 相减:相减:利用折射定律,小角度近似利用折射定律,小角度近似:中央条纹疏,边缘条纹密。平板中央条纹疏,边缘条纹密。平板愈厚条纹也愈密。愈厚条纹
14、也愈密。(5)反射光条纹和透射光条纹互补【例题例题2-7】一个用于检验平板一个用于检验平板厚度均匀性的装置如图所示,光厚度均匀性的装置如图所示,光阑阑D用于限制平板上的受光面积,用于限制平板上的受光面积,通过望远镜可以观察平板不同部通过望远镜可以观察平板不同部位产生的干涉条纹(平板可相对位产生的干涉条纹(平板可相对光阑平移)。试讨论:光阑平移)。试讨论:(1)平板从)平板从B处移到处移到A处时,可处时,可看到有看到有10个暗纹从中心冒出,问个暗纹从中心冒出,问A、B两处对应的平板厚度差是两处对应的平板厚度差是多少?并决定哪端厚或薄?多少?并决定哪端厚或薄?(2)所用光源的光谱宽度为)所用光源的
15、光谱宽度为0.06nm,平均波长为,平均波长为600nm,问,问能检验多厚的平板(能检验多厚的平板(n=1.52)?)?解解(1)由所给装置知这是一等倾干涉系统,因此条纹)由所给装置知这是一等倾干涉系统,因此条纹外冒,表明厚度外冒,表明厚度h增加,故增加,故,厚度差:,厚度差:(2)当光程差)当光程差(相干长度相干长度)时,不能检测。时,不能检测。而而即即从而从而【例例题题2-8】单单色色光光源源S照照射射平平行行平平板板G,经经反反射射后后,通通过过透透镜镜L在在其其焦焦平平面面F上上产产生生等等倾倾干干涉涉条条纹纹(图图12-14)。光光源源不不直直接接照照射射透透镜镜。光光波波长长=0.
16、6m,板板厚厚h=1.6mm,折折射射率率n=1.5,透透镜镜焦焦距距f=40mm。(1)若若屏屏F上上的的干干涉涉环环中中心心是是暗暗的的,问问屏屏上上所所看看到到的的第第一一个个暗暗环环半半径径r是是多多少少?(2)为为了了在在给给定定的的系系统统参参数数下下看看到到干涉环,干涉环,照射在板上的谱线最大允许宽度是多少照射在板上的谱线最大允许宽度是多少?解解:(1)设设干干涉涉环环中中心心的的干干涉涉级级次次为为m0(不不一一定定为为整整数数),则则由由平平板板上上、下下表表面面反射出来的两支光的光程差反射出来的两支光的光程差可以得到可以得到干涉环中心对应的光程差为:干涉环中心对应的光程差为
17、:由此由此干涉环中心对应的干涉级为:干涉环中心对应的干涉级为:若将若将m0写成写成则则m1是是最最靠靠近近中中心心的的亮亮条条纹纹的的干干涉涉级级次次。因因在在本本题题条条件件下下,m1=8000,q=1/2,中中心心是是暗暗点点,所所以以m1也也即即是是中中心心暗暗点点的的干干涉涉级次。因此,对应第级次。因此,对应第N个暗环的干涉级次为个暗环的干涉级次为且有且有整理可得整理可得在在一一般般情情况况下下1N和和2N都都很很小小,由由折折射射定定律律有有nn01N/2N,而而1-cos2N22N/2(n01N/n)2/2,代代入入上上式式可可得得第第N个个暗暗环环半半径径的的表表达式:达式:因而
18、第因而第N个暗环半径的表示式为个暗环半径的表示式为:第一个暗环的半径为第一个暗环的半径为:(2)从相干长度角度考虑,在视场中心附近应有:从相干长度角度考虑,在视场中心附近应有:最大允许的谱线宽度为最大允许的谱线宽度为二、楔形平板干涉(等厚干涉)二、楔形平板干涉(等厚干涉)SPb)SPa)用扩展光源时楔行平板产生的定域条纹用扩展光源时楔行平板产生的定域条纹a)定域面在板上方定域面在板上方b)定域面在板内定域面在板内c)定域面在板下方定域面在板下方SPc)1.定域面的位置和定域深度两个不平行平面的分振幅干涉点光源照明产生非定域干涉扩展光源照明产生定域干涉由作图确定楔形平板干涉定域面的确定:楔形平板
19、干涉定域面的确定:两光线的交点轨迹两光线的交点轨迹定域深度定域深度干涉条纹不只局限在定域面,在定域面附近的区域里也能看到干涉条纹,这一定的区域深度称为定域深度定域深度的大小:与光源宽度成反比光源为点光源时,定域深度无限大,干涉变为非定域的用眼睛直接观察比成像仪器进行观察更容易找到干涉条纹原因:人眼的瞳孔比一般透镜的孔径小许多,限制了实际光源的大小,结果定域深度增大。图图12-18楔形平板的干涉楔形平板的干涉2ACSPB=01n nnnnn2、光强与光程差计算板厚度很小,楔角不大用平行平板的公式近似前提:结果:假设:楔形平板的折射率是均匀的,光束的入射角为常数结论:干涉条纹与平板上厚度相同点的轨
20、迹(等厚线)相对应,这种条纹称为等厚等厚条纹条纹它是厚度h 的函数,在同一厚度的位置形成同一级条纹。ll3、实验装置当平板很薄,定域区域在薄板表面,可直接观察,如水面上的油膜,肥皂泡等薄膜透镜L2的作用,在成像面上观察对于厚度较大的平板采用如图所示的装置垂直入射时的光程差定域面(1)条纹条件对于折射率均匀的楔形平板,条纹平行于楔棱(2)相邻条纹厚度差由亮条纹条件,微分得:Dh相邻条纹相邻两亮纹或暗纹对应的光程差之差都为l,从一个条纹过渡到另一个条纹,平板的厚度改变:(3)条纹间距(4)a(5)与楔角成反比与波长成正比不同形状的楔形板对应不同形状的干涉条纹不同形状的楔形板对应不同形状的干涉条纹(
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