八年级数学(下册)第六章证明(一).ppt
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1、八年级数学(下册)第六章 证明(一)6 关注三角形的外角驶向胜利的彼岸胜者的“钥匙”w证明命题的一般步骤:w与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.w(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);w(2)根据题意,画出图形;w(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;w(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);w(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;w(6)检查表达过程是否正确,完善.回顾与思考回顾与思考三角形内角和定理w三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.wABC中,A+B+C=1800.wA+B+C=180
2、0的几种变形:wA=1800(B+C).wB=1800(A+C).wC=1800(A+B).wA+B=1800-C.wB+C=1800-A.wA+C=1800-B.w这里的结论,以后可以直接运用.回顾与思考回顾与思考ABC“行家”看“门道”w如图.1是ABC的一个外角,1与图中的其它角有什么关系?w1+4=1800;w12;w13;w1=2+3.w证明:2+3+4=1800(三角形内角和定理),w 1+4=1800(平角的意义),w 1=2+3.(等量代换).w 12,13(和大于部分).探索思考探索思考ABCD1234w能证明你的结论吗?w用文字表述为:w三角形的一个外角等于和它不相邻的两个
3、内角的和.w三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.内涵与外延w在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).w推论可以当作定理使用.w三角形内角和定理的推论:w推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.w推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.关注关注外角外角ABCD1234关注三角形的外角w三角形内角和定理的推论:w推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.w推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.wABC中:w1=2+3;w12,13.
4、三种语言三种语言ABCD1234w这个结论以后可以直接运用.“行家”看“门道”w例1 已知:如图6-13,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.w求证:ADBC.w证明:EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),例题欣赏例题欣赏P210w ab(内错角相等,两直线平行).w B=C(已知),w DAC=C(等量代换).ACDBEw分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.AD平分 EAC(已知).C=EAC(等式性质).DAC=EAC(角平分线的定义).例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.一题多解思维灵活想一想想
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