物理状态空间分析法自动控制理论学习教案.pptx
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1、会计学1物理状态空间物理状态空间(kngjin)分析法自动控制理分析法自动控制理论论第一页,共46页。一、状态变量描述一、状态变量描述(mio sh)(mio sh)设一RLC网络(wnglu)如图所示。回路(hul)方程为图1 RLC网络消去中间变量传递函数形式第2页/共46页第二页,共46页。一阶微分方程表示(biosh)形式:向量(xingling)矩阵表示形式:令则第3页/共46页第三页,共46页。1.1.状态状态状态状态(zhungti)(zhungti)空间的基本概念空间的基本概念空间的基本概念空间的基本概念指可以完全表征(bio zhn)系统运动状态的最小个数的一组变量x1(t)
2、,x2(t),xn(t)。1)状态变量:如果给定如果给定(i dn)了了t=t0时刻这组变量值,和时刻这组变量值,和 t t0时输时输入的时间函数,则系统在入的时间函数,则系统在t t0的任何瞬间的行为就完全确定了。的任何瞬间的行为就完全确定了。以状态变量x1(t),x2(t),xn(t)为分量组成的向量 x(t)。2)状态/状态向量:第4页/共46页第四页,共46页。以状态变量以状态变量 x1(t),x2(t),xn(t)为坐标轴构成的为坐标轴构成的 n 维维空间空间(kngjin)(欧氏空间欧氏空间(kngjin)。对于确定的某个时刻,状态表示。对于确定的某个时刻,状态表示为状态空间为状态
3、空间(kngjin)中一个点,状态随时间的变化过程,构成了状态空中一个点,状态随时间的变化过程,构成了状态空间间(kngjin)中的一条轨迹,称为状态轨迹。中的一条轨迹,称为状态轨迹。3)状态(zhungti)空间 由系统的状态变量构成的一阶微分方程组称为由系统的状态变量构成的一阶微分方程组称为状态方程。状态方程反映状态方程。状态方程反映(fnyng)了输入与了输入与状态变量间的关系。状态变量间的关系。4)状态方程5)输出方程描述系统输出与状态、输入之间关系的数学表达式。第5页/共46页第五页,共46页。2.2.系统系统系统系统(xt(xt ng)ng)的状态空间表达式的状态空间表达式的状态空
4、间表达式的状态空间表达式输出(shch)方程状态方程inputoutput1)一般(ybn)形式第6页/共46页第六页,共46页。写成向量(xingling)矩阵形式 单输入(shr)单输出-SISO(Single Input Single Output)状态方程第7页/共46页第七页,共46页。第8页/共46页第八页,共46页。向量(xingling)矩阵形式:系数(xsh)矩阵输入(shr)矩阵控制矩阵第9页/共46页第九页,共46页。系统(xtng)的输出量与状态变量、输入量间的数学表达式。C 称为系统(xtng)的输出矩阵,d 是输入直接影响输出的传输系数。输出(shch)方程第10页
5、/共46页第十页,共46页。多输入(shr)多输出-MIMO(Multiple Input Multiple Output)其中(qzhng):r 维输维输入入(shr)向量向量 n 维状态向量m 维输出向量状态空间表达式第11页/共46页第十一页,共46页。A-系数矩阵 nn B-控制矩阵 nrC-输出矩阵 mn D-直接(zhji)传递矩阵 mr 第12页/共46页第十二页,共46页。加法器summator 积分器integrator放大器amplifier/gain2)状态(zhungti)空间表达式的状态(zhungti)变量图u 绘制绘制(huzh)积分器积分器u 画出加法器和放大器
6、画出加法器和放大器u 用线连接各元件,并用箭头示出信号传递的方向。用线连接各元件,并用箭头示出信号传递的方向。绘制(huzh)步骤:第13页/共46页第十三页,共46页。单线(dnxin)表示一维信号,双线表示多维信号。SISOSISO线性定常系统线性定常系统(xtng)(xtng)的状态图的状态图summator integrator control inputmeasurable outputbamplifier/gain第14页/共46页第十四页,共46页。MIMO线性定常系统(xtng)的状态图第15页/共46页第十五页,共46页。-2-3-6u由状态(zhungti)空间表达式绘状态
7、(zhungti)变量图step 1第16页/共46页第十六页,共46页。回路(hul)方程为图1 RLC网络(wnglu)例:设一RLC网络如图所示,写出它们对应(duyng)的动态方程式。解:第17页/共46页第十七页,共46页。一阶微分方程(wi fn fn chn)表示形式:向量矩阵表示(biosh)形式:则选择(xunz)状态变量第18页/共46页第十八页,共46页。选择(xunz)另外一组状态变量则有写成第19页/共46页第十九页,共46页。动态(dngti)方程的可逆线性变换其中(qzhng)P 是 nn 可逆矩阵第20页/共46页第二十页,共46页。(i)独立(dl)性:状态变
8、量之间线性独立(dl)。(ii)多样性:状态变量的选取并不唯一,实际上存在(cnzi)无穷多 种方案。(iii)等价(dngji)性:两个状态向量之间只差一个可逆线性变换。状态变量的特点:选择一组状态变量的条件,须具备下述的性质(i)在 t 时刻的 x(t)是由 x(t0)和t t0时的 u(t)唯一确定;(ii)在 t 时刻的 y(t)是由该时刻的 x(t)和 u(t)唯一确定。第21页/共46页第二十一页,共46页。u 它是输入它是输入状态状态(zhungti)输出间的时域描述即:输出间的时域描述即:u 输入引起系统内部状态的变化是一个动态过程输入引起系统内部状态的变化是一个动态过程向量微
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