2512概率意义.ppt
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1、 概率论的产生和发展概率论的产生和发展 概率论产生于十七世纪,本来是由保险概率论产生于十七世纪,本来是由保险事业的发展而产生的,但是来自于赌博者事业的发展而产生的,但是来自于赌博者的请求,却是数学家们思考概率论问题的的请求,却是数学家们思考概率论问题的源泉。源泉。传说早在传说早在1654年,有一个赌徒梅累向当年,有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题:久的问题:“两个赌徒相约赌若干局,谁两个赌徒相约赌若干局,谁先赢先赢 3局就算赢,全部赌本就归谁。但是当局就算赢,全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了其中一个人赢了 2局,另一个人赢了局
2、,另一个人赢了1局的局的时候,由于某种原因时候,由于某种原因,赌博终止了。问:赌赌博终止了。问:赌本应该如何分法才合理?本应该如何分法才合理?”帕斯卡是帕斯卡是17世纪著名的数学家,但世纪著名的数学家,但这个问题却让他苦苦思索了三年,三年后,这个问题却让他苦苦思索了三年,三年后,也就是也就是1657年,荷兰著名的数学家惠更年,荷兰著名的数学家惠更斯企图自己解决这一问题,结果写成了斯企图自己解决这一问题,结果写成了论赌博中的计算论赌博中的计算一书,这就是概率论一书,这就是概率论最早的一部著作。最早的一部著作。近几十年来,随着科技的蓬勃发近几十年来,随着科技的蓬勃发展,概率论大量应用到国民经济、工
3、农业展,概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学,生产及各学科领域。许多兴起的应用数学,如信息论、对策论、排队论、控制论等,如信息论、对策论、排队论、控制论等,都是以概率论作为基础的。都是以概率论作为基础的。生活中,有些事件我们事先肯定它一定会生活中,有些事件我们事先肯定它一定会发生,这些事件称为发生,这些事件称为必然事件必然事件;有些事情我们能肯定它一定不会发生,这有些事情我们能肯定它一定不会发生,这些事件称为些事件称为不可能事件不可能事件;必然事件与不可能事必然事件与不可能事件都是件都是确定的事件确定的事件。有些事件我们事先无法肯定它会不会发生,有些事件我们事先
4、无法肯定它会不会发生,这些事件称为这些事件称为不确定事件不确定事件。不确定事件发生的可能性是有大小的。不确定事件发生的可能性是有大小的。指出下列事件中,哪些是不可能事件?哪指出下列事件中,哪些是不可能事件?哪些是必然事件?哪些是随机事件?些是必然事件?哪些是随机事件?(2)手电筒的电池没电)手电筒的电池没电,灯泡发亮灯泡发亮.(5)当)当x是实数时,是实数时,x0;(6)一个袋内装有形状大小相同的一个白球)一个袋内装有形状大小相同的一个白球和一个黑球,从中任意摸出和一个黑球,从中任意摸出1个球则为白球个球则为白球(3)在标准大气压下,水在温度)在标准大气压下,水在温度时沸腾;时沸腾;(4)直线
5、)直线过定点过定点;(1)某地)某地1月月1日刮西北风;日刮西北风;(7)(7)、打开电视机,正在播广告;、打开电视机,正在播广告;(8)(8)、我区每年都会下雨;、我区每年都会下雨;(9)(9)、明天的太阳从西方升起来;、明天的太阳从西方升起来;(10)(10)、掷两个骰子两个、掷两个骰子两个6 6朝上;朝上;(11)(11)、异号两数相乘,积为正数;、异号两数相乘,积为正数;(12)(12)、某种电器工作时,机身发热;、某种电器工作时,机身发热;探究:投掷硬币时,国徽朝上的可能探究:投掷硬币时,国徽朝上的可能性有多大?性有多大?在同样条件下,随机事件可能发生,也可在同样条件下,随机事件可能
6、发生,也可能不发生,那么它发生的可能性有多大呢能不发生,那么它发生的可能性有多大呢?这是我们下面要讨论的问题。?这是我们下面要讨论的问题。实验:让学生以同桌为一小组,每人实验:让学生以同桌为一小组,每人抛掷抛掷50次,记录正面朝上的次数次,记录正面朝上的次数。抛掷次数(n)2048404012000 300002400072088正面朝上数正面朝上数(m)106120486019149841201236124频率(m/n)0.5180.5060.5010.49960.5005 0.5011历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验,历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验,结果如下表所示结果如下表所
7、示抛掷次数n频率m/n0.512048404012000240003000072088实验结论:当抛硬币的次数很多时当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是出现下面的频率值是稳定的稳定的,接近于常数接近于常数0.5,在它附近摆动在它附近摆动.随机事件在一次试验中是否随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定,但是在发生虽然不能事先确定,但是在大量重复大量重复试验的情况下,它的发试验的情况下,它的发生呈现出一定的生呈现出一定的规律性规律性出现的出现的频率值接近于常数频率值接近于常数.随机事件及其概率随机事件及其概率某批乒乓球产品质量检查结果表:某批乒乓球产品质量检查结果表:当抽查的球数很多时,
8、抽到优等品的频率当抽查的球数很多时,抽到优等品的频率 接近于常数接近于常数0.95,在它附近摆动。,在它附近摆动。0.9510.9540.940.970.920.9优等品频率优等品频率200010005002001005019029544701949245优等品数优等品数抽取球数抽取球数很多很多常数常数某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表:某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表:当试验的油菜籽的粒数很多时,油菜籽发芽当试验的油菜籽的粒数很多时,油菜籽发芽的频率的频率 接近于常数接近于常数0.9,在它附近摆动。,在它附近摆动。很多很多常数常数随机事件及其概率随机事件及其概率事件事件 的概率的定
9、义的概率的定义:一般地,在一般地,在大量重复大量重复进行同一试进行同一试验时,事件验时,事件 发生的频率发生的频率 (n(n为实验为实验的次数的次数,m,m是事件发生的频数是事件发生的频数)总是接总是接近于某个近于某个常数常数,在它附近摆动,这时,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件就把这个常数叫做事件 的的概率概率,记,记做做 由定义可知由定义可知:(1)求一个事件的概率的基本方法是通)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验;过大量的重复试验;(3)概率是频率的)概率是频率的稳定值稳定值,而频率是概率,而频率是概率的的近似值近似值;(4)概率反映了随机事件发生的)概率反映了随机事件
10、发生的可能性可能性的大小;的大小;(5)必然事件的概率为)必然事件的概率为1,不可能事件的,不可能事件的概率为概率为0因此因此 (2)只有当频率在某个常数附近摆动时,)只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件这个常数才叫做事件A的概率;的概率;例:对一批衬衫进行抽查,结果如下表:例:对一批衬衫进行抽查,结果如下表:抽取抽取件数件数n 50 100 200 500 800 1000优等优等品件品件数数m 42 88 176 445 724 901优等优等品频品频率率m/n0.840.880.880.890.9010.905求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少?求抽取一件衬衫是优等品的概
11、率约是多少?抽取衬衫抽取衬衫2000件,约有优质品几件?件,约有优质品几件?某射手进行射击,结果如下表所示:某射手进行射击,结果如下表所示:射击次射击次数数n 击中靶击中靶心次数心次数m 击中靶击中靶心频率心频率m/n例例填表填表(2)这个射手射击一次,击中靶心这个射手射击一次,击中靶心的概率是多少?的概率是多少?.(3)这射手射击这射手射击1600次,击中靶心的次数是次,击中靶心的次数是。8000.650.580.520.510.552.必然事件的概率为必然事件的概率为_,不可能事件,不可能事件的概率为的概率为_,不确定事件的概率范围,不确定事件的概率范围是是_1.任意抛掷一枚均匀的任意抛掷
12、一枚均匀的骰子骰子,骰子停止转动骰子停止转动后后,朝上的点数朝上的点数 可能可能,有哪些可能有哪些可能 .4.表中是一个机器人做表中是一个机器人做9999次次“抛硬币抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率游戏时记录下的出现正面的频数和频率抛掷结果抛掷结果5次次50次次300次次800次次3200次次6000次次9999次次出现正面出现正面的频数的频数131135408158029805006出现正面出现正面的频率的频率20%62%45%51%494%497%501%(1)由这张频数和频率表可知,机器人抛掷完由这张频数和频率表可知,机器人抛掷完5次次时,得到时,得到1次正面,正面出现的频率是
13、次正面,正面出现的频率是20%,那,那么,也就是说机器人抛掷完么,也就是说机器人抛掷完5次时,得到次时,得到_次反面,反面出现的频率是次反面,反面出现的频率是_480%(2)由由这这张张频频数数和和频频率率表表可可知知,机机器器人人抛抛掷掷完完9999次次时时,得得到到_次次正正面面,正正面面出出现现的的频频率率是是_那那么么,也也就就是是说说机机器器人人抛抛掷掷完完9999次次时时,得得到到_次次反反面面,反反面出现的频率是面出现的频率是_500650.1%499449.9%5.给出以下结论,错误的有()给出以下结论,错误的有()如如果果一一件件事事发发生生的的机机会会只只有有十十万万分分之
14、之一一,那那么么它它就就不不可可能能发发生生如如果果一一件件事事发发生生的的机机会会达达到到995%,那那么么它它就就必必然然发发生生如如果果一一件件事事不不是是不不可可能能发发生生的的,那那么么它它就就必必然然发发生生如如果果一一件件事事不不是是必必然然发发生生的的,那么它就不可能发生那么它就不可能发生A1个个B2个个C3个个D4个个D6一一位位保保险险推推销销员员对对人人们们说说:“人人有有可可能能得得病病,也也有有可可能能不不得得病病,因因此此,得得病病与与不得病的概率各占不得病的概率各占50%”他的说法()他的说法()A正确正确B不正确不正确C有时正确,有时不正确有时正确,有时不正确D
15、应由气候等条件确定应由气候等条件确定B7某某位位同同学学一一次次掷掷出出三三个个骰骰子子三三个个全全是是“6”的事件是(的事件是()A不可能事件不可能事件B必然事件必然事件C不确定事件可能性较大不确定事件可能性较大D不确定事件可能性较小不确定事件可能性较小8.8.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下:下:抽取抽取台数台数501002003005001000优等优等品数品数4092192285478954(1)计算表中优等品的各个频率;)计算表中优等品的各个频率;(2)该厂生产的电视机优等品的概率是多少)该厂生产的电视机优等品的概率是多少?解
16、:解:各次优等品频率依次为各次优等品频率依次为优等品的概率为:优等品的概率为:0.950.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.9549.现有现有3张牌张牌,利用这利用这3张张牌牌:(1).从中抽一张牌,在未抽从中抽一张牌,在未抽牌之前分别说出一件有牌之前分别说出一件有关抽牌的必然事件关抽牌的必然事件,不可不可能事件能事件,不确定事件不确定事件.(2).任意抽一张牌任意抽一张牌,抽到的抽到的牌数字有几种可能牌数字有几种可能?10.笼子里关着一笼子里关着一只兔子(如图),只兔子(如图),兔子的主人决定把兔子的主人决定把兔子放归大自然,兔子放归大自然,将笼子所有的门都将笼子所有的门都打
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