第二章正弦电路分析3学时.ppt
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1、随时间按正弦规律变化的电压、电流随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压和正弦电流。表达式为:称为正弦电压和正弦电流。表达式为:2 2-1-1 正弦正弦量的数学描述量的数学描述幅值幅值角频率角频率相位相位初相角初相角:简称简称初相初相波形波形:电流幅值(最大值)电流幅值(最大值):角频率(弧度角频率(弧度/秒)秒):初相角初相角特征量(三要素)特征量(三要素)i角频率角频率:正弦量单位时间内变化的弧度数正弦量单位时间内变化的弧度数角频率与周期及频率的关系:角频率与周期及频率的关系:周期周期T:正弦量完整变化一周所需要的时间:正弦量完整变化一周所需要的时间频率频率f:正弦量在单位时间内变化的
2、周数正弦量在单位时间内变化的周数周期与频率的关系:周期与频率的关系:一、周期与频率一、周期与频率二、相位、初相和相位差二、相位、初相和相位差相位相位:正弦量表达式中的角度:正弦量表达式中的角度初相初相:t=0时的相位时的相位相位差相位差:两个同频率正弦量的相位之差,其:两个同频率正弦量的相位之差,其值等于它们的初相之差。如值等于它们的初相之差。如相位差为:相位差为:说明:说明:三、幅值与有效值三、幅值与有效值幅值幅值幅值幅值:正弦量的最大值:正弦量的最大值周周周周期期期期电电电电流流流流有有有有效效效效值值值值:让让周周期期电电流流i和和直直流流电电流流I分分别别通通过过两两个个阻阻值值相相等
3、等的的电电阻阻R,如如果果在在相相同同的的时时间间T内内,两两个个电电阻阻消消耗耗的的能能量量相相等等,则则称称该该直直流流电电流流I的的值值为为周周期电流期电流i的有效值。的有效值。根据有效值的定义有:根据有效值的定义有:周期电流的有效值为:周期电流的有效值为:所以所以正弦电流的有效值正弦电流的有效值正弦电流的有效值正弦电流的有效值为:为:同理,同理,正弦电压的有效值正弦电压的有效值正弦电压的有效值正弦电压的有效值为:为:四、正弦量的相量表示法四、正弦量的相量表示法相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。1 1、复数、复数复数复数A可用复平面上的有向线可用复平
4、面上的有向线段来表示。该有向线段的长度段来表示。该有向线段的长度a称为复数称为复数A的的模模,模总是取正,模总是取正值。该有向线段与实轴正方向值。该有向线段与实轴正方向的夹角的夹角称为复数称为复数A的的辐角辐角。复数复数A的实部的实部a1及虚部及虚部a2与模与模a及辐角及辐角的关的关系为:系为:根据以上关系式及欧拉公式根据以上关系式及欧拉公式代数型代数型三角函数型三角函数型指数型指数型极坐标型极坐标型可将复数可将复数A表示成代数型、三角函数型、指表示成代数型、三角函数型、指数型和极坐标型数型和极坐标型4种形式:种形式:2 2、复数的四则运算、复数的四则运算设两复数为:设两复数为:(1)相等。若
5、相等。若a1=b1,a2=b2,则则A=B(2)加减运算:加减运算:(3)乘除运算:乘除运算:概念概念:一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。有向线段在纵轴上的投影值来表示。矢量长度矢量长度 =矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角=初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转u3 3、正弦量的相量表示法、正弦量的相量表示法可见复数与正弦量是相互对应的,可用复数来表示可见复数与正弦量是相互对应的,可用复数来表示正弦量,并称其为相量。正弦量,并称其为相量。正弦量正弦量相量相量有效值相量和幅值相量的关系:有效值相量和幅值
6、相量的关系:符号说明:符号说明:瞬时值瞬时值-小写小写有效值有效值-大写大写u、iU、I最大值最大值-大写大写+下标下标相量(复数)相量(复数)-大写大写 +“.”正误判断正误判断?瞬时值瞬时值复数复数正误判断正误判断?瞬时值瞬时值复数复数已知:已知:正误判断正误判断?有效值有效值j45 则:则:已知:已知:正误判断正误判断?则:则:已知:已知:?正误判断正误判断最大值最大值规则规则2:若:若i1与与 i2为同频率的正弦量,代表它们的相量为同频率的正弦量,代表它们的相量分别为分别为 与与 ,则,则i1+i2也是同频率的正弦量,其相也是同频率的正弦量,其相量为量为 。规则规则规则规则4 4:若:
7、若i为角频率为为角频率为的正弦量,代表它的相量为的正弦量,代表它的相量为 ,则,则 也是同频率的正弦量,其相量为也是同频率的正弦量,其相量为 。2 2-2-2 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路一、相量运算规则一、相量运算规则规则规则规则规则1 1:若:若i为正弦量,代表它的相量为为正弦量,代表它的相量为 ,则,则ki也是也是正弦量,代表它的相量为正弦量,代表它的相量为k 。规则规则规则规则3 3:若:若i1与与 i2为同频率的正弦量,代表它们的相量为同频率的正弦量,代表它们的相量分别为分别为 与与 ,则,则i1=i2的充分必要条件是代表它们的充分必要条件是代表它们的相量相等,即:的
8、相量相等,即:。KCL:KVL:例:例:求求i=i1+i2解:解:二、二、KCLKCL、KVLKVL的相量形式的相量形式相量图:相量图:1 1、电阻电路、电阻电路 uiR根据欧姆定律根据欧姆定律 设设则则三、元件伏安关系的相量形式三、元件伏安关系的相量形式(1)频率相同频率相同(2)相位相同相位相同(3)有效值关系有效值关系(4)相量关系相量关系:设设 则则 或或电阻电路中电流、电压的关系电阻电路中电流、电压的关系电阻电路中的功率电阻电路中的功率 uiR(1)瞬时功率瞬时功率 p:瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写tuipt (耗能元件)(耗能元件)结论:结论:随时间变化
9、随时间变化(2)平均功率(有功功率)平均功率(有功功率)P P:一个周期内的平均值一个周期内的平均值 大写大写2 2、电感电路、电感电路 基本基本关系式关系式:iuL设设则则电感电路中电流、电压的关系电感电路中电流、电压的关系 (1)频率相同频率相同 (2)相位相差相位相差 90(u 领先领先 i 90)iu设:设:(3)有效值有效值 感抗感抗()定义:定义:则:则:(4)相量关系相量关系设:设:则:则:感抗(感抗(XL=L )是频率的函数,是频率的函数,表示电感电路中电表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系,且只对正弦量有效压、电流有效值之间的关系,且只对正弦量有效。=0 时时XL=0关于
10、感抗的讨论关于感抗的讨论e+_LR直流直流U+_R电感电路中的功率电感电路中的功率(1)瞬时功率瞬时功率 p iuL储存储存能量能量p 0p 0ui(2)平均功率平均功率 P (有功功率)有功功率)结论:结论:纯电感不消耗能量纯电感不消耗能量,只和电源进行能量,只和电源进行能量 交换(能量的吞吐)。交换(能量的吞吐)。(3)无功功率无功功率 QQ 的单位:乏、千乏的单位:乏、千乏 (varvar、kvarkvar)Q 的定义:电感瞬时功率所能达到的最大值。用的定义:电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。以衡量电感电路中能量交换的规模。基本关系式基本关系式:设设:3
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