2017年11月14日一次函数的应用专题75.pdf
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1、2017 年 11 月 14 日一次函数的应用 一选择题(共 3 小题)1如图,OB、AB 分别表示甲、乙两名同学-一次函数图象,图中 s 和 t 分别表示运动路程和时间,已知甲的速度比乙快,下列说法:射线 AB 表示甲同学跑步运动经过的路程与时间的函数关系;甲的速度比乙快 1 米/秒;甲让乙先跑了 12 米;8 秒后甲超过了乙 其中正确的说法有()A B C D 2在一次 800 米的长跑比赛中,甲、乙两人所跑的路程 s(米)与各自所用时间 t(秒)之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD,则下列说确的是()A甲的速度随时间的增加而增大 B乙的平均速度比甲的平均速度大 C在起跑后第
2、180 秒时,两人相遇 D在起跑后第 50 秒时,乙在甲的前面 3国航空规定,乘坐飞机经济舱旅客所携带行的重量 x 与其运费 y(元)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么旅客可携带的免费行的最大重量为()A20kg B25kg C28kg D30kg 二解答题(共 19 小题)4已知 A、B 两地相距 80km,甲、乙二人沿同一条公路从 A 地到 B 地,乙骑自行车,甲骑摩托车,DB、OC 分别表示表示甲、乙二人离开 A 地距离 S(km)与时间 t(h)的函数关系,根据题中的图象填空:(1)乙先出发 h 后,才出发;(2)大约在乙出发 h 后,两人相遇,这时他们离 A 地 km;(3)甲
3、到达 B 地时,乙离开 A 地 km;(4)甲的速度是 km/h;乙的速度是 km/h 5甲、乙两人骑摩托车同时分别从相距 20km 的 A,B 两地出发,相向而行,图中 l1,l2分别表示甲、乙两人骑摩托车到 A 地距离 s(km)与行驶时间 t(h)之间的函数关系,请根据图象回答下列问题:(1)甲从 A 地到 B 地用多长时间?乙从 B 地到 A 地用多长时间?(2)甲乙两人在途中的速度分别是多少?(3)求出表示甲在行驶过程中的路程 s 与时间 t 之间的表达式,并求出甲行驶多长时间与乙相遇?6已知甲、乙两地相距 90km,A、B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地,A 骑摩托车,B 骑电动车
4、,图中 DE、OC 分别表示 A、B 离开甲地的路程 s(km)与时间 t(h)的函数关系的图象,根据图象解答下列问题:(1)A 比 B 迟出发 小时,B 的速度是 km/h;(2)在 B 出发后几小时,两人相遇?7我边防局接到情报,在离海岸 5 海里处有一可疑船只 A 正向公海方向行驶,边防局迅速派出快艇 B 追赶,图中 l1、l2分别表示两船相对于海岸的距离 s(海里)与追赶时间 t(min)之间的关系(1)A、B 对应的图象是坐标系中的哪一条线?(2)快艇 B 至少要多少时间才能追上可疑船只A?8A、B 两船同时从相距 450 海里的甲、乙两港相向而行,s(海里)表示轮船与甲港的距离,t
5、(分钟)表示轮船行驶的时间,如图所示,l1、l2分别表示两船 s 与 t 的关系(1)A、B 两船的速度各是多少?(2)分别写出两船到甲港距离 s 与行驶时间 t 的函数关系式;(3)航行多长时间后,A、B 两船相遇?9某年连江县“中考状元”诞生在文笔中学,为文笔中学首届中考锦上添花,为了让更多的人分享这一喜讯,学校准备印刷宣传材料,甲印刷厂提出:每份材料收 0.2 元印刷费,另收 500元制版费;乙印刷厂提出:每份材料收 0.4 元印刷费,不收制版费(1)设印制宣传材料数量 x(份),请用含 x 的式子表示甲印刷厂的收费 元,乙印刷厂的收费 元;(2)若学校准备印制 3000 份宣传材料,试
6、通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算?(3)若学校准备印制 x 份宣传材料,你会如何选择?10某单位要印刷产品说明书,甲印刷厂提出:每份说明书收 1 元印刷费,另收 1500 元制版费;乙印刷厂提出:每份说明书收 2.5 元印刷费,不收制版费(1)分别写出两个印刷厂的收费 y甲、y乙(元)与印刷数量 x(份)之间的函数关系式;(2)该单位选择哪家印刷厂比较合算?11如图,L1表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系,L2表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系(1)当 x=1 时,销售成本=万元,盈利=万元;(2)一天销售 件时,销售收入等于销售成本;(3)L1对应的函数表达式是 ;
7、(4)设利润为 P 万元,写出 P 与 x 的函数表达式 12某移动公司采用分段计费的方法来计算话费,月通话时间x(分钟)与相应话费 y(元)之间的函数图象如图:(1)月通话为 100 分钟时,应交话费 元;(2)当 x100 时,求 y 与 x 之间的函数关系式;(3)当 x100 时,求 y 与 x 之间的函数关系式;(4)月通话为 280 分钟时,应交话费多少元?13小明和小强进行百米赛跑,小明比小强跑得快,如果两人同时起跑,小明肯定赢,如图所示,(1)现在小明让小强先跑 米(2)直线 表示小明的路程与时间的关系(3)大约 秒时,小明追上了小强(4)小强在这次赛跑中的速度是 14某市自来
8、水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费办法,若某户居民应交水费 y(元)与用水量 x(吨)的函数关系如图所示(1)分别写出当 0 x15 和 x15 时,y 与 x 的函数关系式;(2)若某用户十月份用水量为 10 吨,则应交水费多少元?若该用户十一月份交了 51 元的水费,则他该月用水多少吨?15为缓解用电紧矛盾,某电力公司特制定了新的用电收费标准,每月用电量 x(度)与应付电费 y(元)的关系如图所示(1)根据图象,请分别求出当 0 x50 和 x50 时,y 与 x 的函数关系式;(2)请回答:当每月用电量不超过 50 度时,收费标准是 ;当每月用电量超过 50 度时,收费标准
9、是 16如右图,两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上,请根据图中的数据信息,解答下列问题:(1)求整齐摆放在桌面上的碗的高度 y(cm)与碗的个数 x(个)之间的一次函数关系式;(2)把这两摞碗整齐地摆成一摞时,碗的高度是多少?17为保护学生视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的,研究表明:假设课桌的高度为 ycm,椅子的高度为 xcm,则 y 应是 x 的一次函数,下表列出两套符合条件的课桌椅的高度:第一套第二套椅子高度 xcm 桌子高度 ycm(1)请确定 y 与 x 的函数关系式(2)现有一把高 39cm 的椅子和一高为 78.2cm 的课桌,它们是否配套?为什么?18某超市预购进 A
10、、B 两种品牌的 T 恤共 200 件,已知两种 T 恤的进价如表所示,设购进 A种 T 恤 x 件,且所购进的两种 T 恤全部卖出,获得的总利润为 W 元(1)求 W 关于 x 的函数关系式;第一套 第二套 椅子高度 xcm 40 37 桌子高度 ycm 75 70(2)如果购进两种 T 恤的总费用不超过 9500 元,那么超市如何进货才能获得最大利润?并求出最大利润(提示:利润=售价进价)19某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,两种收费方式的通讯时间 x(分钟)与收费 y(元)之间的函数关系如图所示(1)有月租费的收费方式是 (填或),月租费是 元
11、;(2)求出收费方式中 y 与 x 之间的函数关系式;(3)如果某用户每月的通讯时间少于 200 分钟,那么此用户应该选择收费方式是 (填或)20汽车油箱中的余油量 Q(升)是它行驶的时间 t(小时)的一次函数某天该汽车外出时,油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图:(1)根据图象,求油箱中的余油 Q 与行驶时间 t 的函数关系式,并写出自变量 t 的取值围;(2)从开始算起,如果汽车每小时行驶 50 千米,当油箱中余油 20 升时,该汽车行驶了多少千米?品牌 进价/(元/件)售价/(元/件)A 50 80 B 40 65 21某机动车出发前油箱有油 42L,以 40km/h 匀速行驶若干小时后
12、,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量 Q(L)与行驶时间 t(h)之间的关系如图所示,根据图回答问题(1)机动车行驶 小时后加油,途中加油 L;(2)根据图形计算,机动车在行驶中每小时耗油多少升?(3)如果加油站距目的地还有 240km,车速仍为 40km/h,要达到目的地,油箱中的油是否够用?并说明原因 22一辆客车与一辆出租车分别从甲、乙两地同时出发,相向而行设客车离甲地的距离为y1千米,出租车离甲地的距离为 y2千米,两车行驶的时间为 x 小时,y1、y2关于 x 的函数图象如右图所示:(1)根据图象,直接写出 y1、y2关于 x 的函数图象关系式;(2)试计算:何时两车相距 300
13、千米?2017 年 11 月 14 日一次函数的应用 参考答案与试题解析 一选择题(共 3 小题)1【分析】根据速度越快,图象越陡判断;根据速度=路程时间求出甲、乙的平均速度,即可判断;根据纵坐标的数值判断,根据 8 秒后 OB 在 AB 的上方判断,从而得解【解答】解:甲的速度比乙快,射线 OB 表示甲同学跑步运动经过的路程与时间的函数关系,故错误;甲的速度为:=8 米/秒,乙的速度为:=6.5 米/秒,甲的速度比乙快:86.5=1.5 米/秒,故错误;由图可知,甲让乙先跑了 12 米,故正确;8 秒后 OB 在 AB 上方,所以,甲超过了乙,故正确;综上所述,正确的说法有 故选 A【点评】
14、本题考查了函数图象,主要利用了速度、路程、时间的关系,准确识图并获取正确信息是解题的关键 2【分析】A、由于线段 OA 表示甲所跑的路程 S(米)与所用时间 t(秒)之间的函数图象,由此可以确定甲的速度是没有变化的;B、甲比乙先到,由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快;C、根据图象可以知道起跑后 180 秒时,两人的路程确定是否相遇;D、根据图象知道起跑后 50 秒时 OB 在 OA 的上面,由此可以确定乙是否在甲的前面【解答】解:A、线段 OA 表示甲所跑的路程 S(米)与所用时间 t(秒)之间的函数图象,甲的速度是没有变化的,故选项错误;B、甲比乙先到,乙的平均速度比甲的平均速度慢,故
15、选项错误;C、起跑后 180 秒时,两人的路程不相等,他们没有相遇,故选项错误;D、起跑后 50 秒时 OB 在 OA 的上面,乙是在甲的前面,故选项正确 故选 D 3【分析】设携带行的重量 x 与其运费 y(元)之间的函数关系式为 y=kx+b,由待定系数法求出解析式,当 y=0 时求出 x 的值即可【解答】解:设携带行的重量 x 与其运费 y(元)之间的函数关系式为 y=kx+b,由题意,得,解得:,y=30 x600 当 y=0 时,30 x600=0,x=20 故选 A 二解答题(共 19 小题)4【分析】(1)根据函数图象可以得到乙先出发多长时间,甲才出发;(2)根据函数图象可知,乙
16、出发多长时间,两人相遇,此时他们离A 地的距离是多少;(3)根据图象可以得到甲到达 B 地时,乙离开 A 地的距离;(4)根据函数图象可知甲 2h 行驶的路程是 80km,从而可以求得甲的速度,根据乙 3 小时行驶的路程是 40km,可以求得乙行驶的速度【解答】解:(1)由图象可知,乙先出发 1 小时,甲才出发,故答案为:1;(2)由图象可知,大约在乙出发 1.5h 时,两人相遇,此时他们离 A 地 20km,故答案为:1.5,20;(3)由图象可知,甲到达 B 地时,乙离开 A 地 40km,故答案为:40;(4)由图象可知,甲 2 小时行驶的路程是 80km,故甲的速度为:802=40km
17、/h,乙 3 小时行驶的路程是 40 千米,故乙的速度是;403=km/h,故答案为:40,5【分析】(1)根据函数图象可以得到甲从 A 地到 B 地用的时间和乙从 B 地到 A 地用的时间;(2)根据函数图象中的数据可以求得甲乙两人在途中的速度;(3)根据函数图象中的数据可以求得甲在行驶过程中的路程 s 与时间 t 之间的表达式,并求出甲行驶多长时间与乙相遇【解答】解:(1)由图象可知,甲从 A 地到 B 地用了 0.6h,乙从 B 地到 A 地用 0.5h;(2)由题意可得,甲在途中的速度是:200.6=(km/h),乙在途中的速度是:200.5=40(km/h),答:甲乙两人在途中的速度
18、分别是 km/h,40km/h;(3)设甲在行驶过程中的路程 s 与时间 t 之间的表达式是 s=kt,0.6k=20,得,k=,即甲在行驶过程中的路程 s 与时间 t 之间的表达式是 s=t,设甲行驶 xh 与乙相遇,解得,x=,即甲行驶小时与乙相遇【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,求出相应的函数解析式,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答 6【分析】(1)根据函数图象可以得到A比B迟出发多长时间,由图象知B出发3小时行驶60km,从而可以求得 B 的速度;(2)根据函数图象和图象中的数据可以 OC 和 DE 对应的函数解析式,然后联立方程组即可求得 B 出发后几小
19、时,两人相遇【解答】解:(1)由图象可得,A 比 B 迟出发 1 小时,B 的速度是:603=20km/h,故答案为:1,20;(2)设 OC 段对应的函数解析式是 y=kx,则 3k=60,得 k=20,即 OC 段对应的函数解析式是 y=20 x,设 DE 段对应的函数解析式是 y=ax+b,得,即 DE 段对应的函数解析式是 y=45x45,得,B 出发小时,两人相遇【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数的性质解答 7【分析】(1)依题意快艇 B 追赶船只 A,故船只 B 的路程比快艇 A 长,故船只 A 对应 l2,快艇 A 对应
20、 l1(2)分别设 l1为 s=k1t,l2为 s=k2t+b把已知坐标代入求出各个解析式然后把 l1,l2的解析式列为方程组求出 t,s 即可【解答】解:(1)A 对应 l2,B 对应 l1 (2 分)(2)设 l1:s=k1t(k10)当 t=10 时 s=5,10k1=5,因此 (3 分)设 l2:s=k2t+b 当 t=10 时 s=7,当 t=0 时 s=5,解得 (5 分)解方程组得 (7 分)答:至少要 min,快艇 B 才能追上可疑船只 A (8 分)【点评】本题考查的是一次函数的图象问题以及一次函数的相关知识 8【分析】(1)分别根据 60 分钟的行驶路程列式计算即可得解;(
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- 2017 11 14 一次 函数 应用 专题 75
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