22[1]2降次——解一元二次方程-直接开平方.ppt
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1、 工人师傅为了修屋顶,把一梯子搁工人师傅为了修屋顶,把一梯子搁在墙上在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的梯子与屋檐的接触处到底端的长长AB=5米米,墙高墙高AC=4米米,问梯子底端问梯子底端点离墙的距离是多少点离墙的距离是多少?4解解 设设BC=x,根据勾股定理,得根据勾股定理,得x2+42=52.化简,得化简,得x2-9=0,x2=9,x1=3,X2=-=-3(不合题意,舍去)不合题意,舍去)例例1 1 根据平方根的意义解方程根据平方根的意义解方程:(1 1)x x2 2=4=4(2 2)x x2 2=0=0(3 3)x x2 2=-4=-4解(解(1 1)(2 2)(3 3)方程无实数解方程
2、无实数解 一般地一般地,对于形如对于形如x2=d(d0)的方程的方程,根据平方根的定义根据平方根的定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做直接直接开平方法开平方法开平方法开平方法.对于一元二次方程对于一元二次方程x2=d,如果,如果d0,那么就可以用,那么就可以用直接开平方法求它的根。直接开平方法求它的根。当当d0时时,方程有两个方程有两个不相等不相等的根:的根:当当d=0时时,方程有方程有两个两个相等相等的根:的根:注意注意 当当d0d0X=1=2=(2)x2+2x+2=0b-4ac=2-412=-40=2=01=(4)4x+1=-4x解:移项,得解:移项
3、,得4x+4x+1=0a=4,b=4,c=1,b-4ac=4-441=0X=-=-X1=X2v猜一猜:对于一般式猜一猜:对于一般式ax+bx+c=0(a0)的根与的根与b-4ac的符号有会么关系?的符号有会么关系?故对于方程故对于方程ax+bx+c=0(a0)有下列关系:)有下列关系:因为因为ax+bx+c=0(a0)的求根公式是)的求根公式是 (1)当当b-4ac0时,方程有两个不相等的根时,方程有两个不相等的根(2)当当b-4ac=0时,方程有两个相等的时,方程有两个相等的根根x=x=(3)当当b-4ac0时,方程没有实数根时,方程没有实数根.巩固练习巩固练习(1)x+3x-4=0(2)x
4、-x=1四、探索发现四、探索发现X1=X2=1、从两根的代数式结构上有什么特点、从两根的代数式结构上有什么特点?2、根据这种结构可以进行什么运算?、根据这种结构可以进行什么运算?你发现了什么?你发现了什么?1、m取什么值时,方程取什么值时,方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相有两个相等的实数解等的实数解五、智力挑战五、智力挑战2、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程x-mx-5=0。当当m 满足满足什么条件时,方程的两根为互为相反数?什么条件时,方程的两根为互为相反数?X1=X2=因式分解因式分解主要方法主要方法:(1)提取公因式法提取公因式法(2)公式法公式法:a2b2=(a
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- 22 一元 二次方程 直接 开平
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