小学四年级奥数教程—加法原理(2).pdf
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1、加法原理(二)我们通常解题,总是要先列出算式,然后求解。可是对有些题目来说,这样做不仅麻烦,而且有时根本就列不出算式。这一讲我们介绍利用加法原理在“图上作业”的解题方法。例 1 小明要登上10 级台阶,他每一步只能登1 级或 2 级台阶,他登上10 级台阶共有多少种不同的登法?分析与解:登上第 1 级台阶只有1 种登法。登上第2 级台阶可由第1 级台阶上去,或者从平地跨2 级上去,故有 2 种登法。登上第 3 级台阶可从第1 级台阶跨2 级上去,或者从第2 级台阶上去,所以登上第3 级台阶的方法数是登上第1级台阶的方法数与登上第2 级台阶的方法数之和,共有1+23(种),一般地,登上第n 级台
2、阶,或者从第(n1)级台阶跨一级上去,或者从第(n2)级台阶跨两级上去。根据加法原理,如果登上第(n1)级和第(n 2)级分别有a 种和 b 种方法,则登上第n 级有(a b)种方法。因此只要知道登上第 1 级和第 2 级台阶各有几种方法,就可以依次推算出登上以后各级的方法数。由登上第 1 级有 1 种方法,登上第2 级有 2 种方法,可得出下面一串数:1,2,3,5,8,13,21,34,55,89。其中从第三个数起,每个数都是它前面两个数之和。登上第10 级台阶的方法数对应这串数的第10 个,即 89。也可以在图上直接写出计算得出的登上各级台阶的方法数(见下图)。例 2 在左下图中,从A点
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- 小学 四年级 教程 加法 原理
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