第二章有心运动和两体问题.ppt
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1、基本特性基本特性1。3。有心力为保守力,机械能守恒。有心力为保守力,机械能守恒。2。质点始终在垂直于。质点始终在垂直于的的平面内运动平面内运动(1)(2)(3)动量矩守恒定律动量矩守恒定律(3)(二)运动微分方程二)运动微分方程1(二)轨道微分方程二)轨道微分方程比耐公式比耐公式令:令:已知力已知力由由公式得公式得轨道方程轨道方程已知轨道方程已知轨道方程由由公式得公式得力力例例质点受有心力作用而作质点受有心力作用而作的圆的圆运动运动,为圆为圆半径,求半径,求F=?22-2 平方反比引力下的质点运动反向反向与与(一)轨道一)轨道若万有引力若万有引力:若若静电场力静电场力:轨道方程轨道方程A 和和
2、o o 为为积分常数,由初始条件定:积分常数,由初始条件定:t=0 =o 3圆锥曲线的标准方程圆锥曲线的标准方程补数学 定点为焦点定点为焦点动点的动点的轨迹轨迹为圆锥曲线为圆锥曲线 rp p半正焦弦长半正焦弦长 e 偏心率偏心率 4(1)椭圆椭圆近点近点B:5(2)抛物线抛物线近点近点B:6(3)双曲线双曲线近点近点B:7得:得:与与比较比较具体形状?具体形状?力学上与初始条件有关力学上与初始条件有关数学上由数学上由e来决定来决定8(二)轨道特性二)轨道特性势能势能近近点点B代入代入E的表达式的表达式可可得:得:-(1)*要要用用结果表明结果表明e(E,h)9代入(代入(1)式)式代入(代入(
3、1)式)式代入(代入(1)式)式代入(代入(1)式)式(1)椭圆椭圆 e1(4)圆圆 e=010*E一定,椭圆的半长轴一定,椭圆的半长轴也确定也确定h(角动量)越大,角动量)越大,e(偏心率)越大偏心率)越大e(E,h),),h不同,则不同,则e不同。不同。11例1结合宇宙速度看航天器随初始能量不同具有的不同轨道结合宇宙速度看航天器随初始能量不同具有的不同轨道第一种情况第一种情况圆圆轨道轨道 e=0 Ev vI椭圆椭圆 能量越大,椭圆越扁,半长轴越长能量越大,椭圆越扁,半长轴越长E=0 e=1 轨道为抛物线轨道为抛物线 v=vII第二宇宙速度:第二宇宙速度:vII使航天器能脱离地球引力场所需的
4、最小发射速度使航天器能脱离地球引力场所需的最小发射速度 v越大,椭圆越扁越大,椭圆越扁.第二种情况第二种情况第三种情况第三种情况13E0 e1 轨道为双曲线轨道为双曲线 vvII第三宇宙速度:第三宇宙速度:vIII使航天器不仅能脱离地球引力而且要脱离太阳引力所使航天器不仅能脱离地球引力而且要脱离太阳引力所需的最小发射速度需的最小发射速度Rs=1.4941011mMs=1.9891030kg太阳质量太阳质量不同轨道不同轨道地球绕太阳公转的轨道半径地球绕太阳公转的轨道半径第四种情况第四种情况14例2证明开普勒第二定律证明开普勒第二定律常数,等价为动量矩守恒常数,等价为动量矩守恒开普勒第一定律:开普
5、勒第一定律:开普勒第二定律:开普勒第二定律:开普勒第三定律:开普勒第三定律:15例3改变轨道的卫星一个用火箭运载的卫星一个用火箭运载的卫星,按半径为按半径为ro的圆轨道运的圆轨道运行行.火箭发动机突然在它的运动方向增加了火箭发动机突然在它的运动方向增加了8%的火箭速度的火箭速度,求新轨道上远地点离地心的距离求新轨道上远地点离地心的距离.16*利用引力加速,实现到外星的航行17例4 P52,例例2182-3 圆轨道的稳定性 在在有心力势场中:设势能有心力势场中:设势能V(r)令:令:有效势能有效势能 满足:满足:为为稳定平衡稳定平衡等效为质点在矢径方向作一维的运动,等效为质点在矢径方向作一维的运
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