线性代数基础知识.ppt
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1、线性代数知识回顾线性代数知识回顾矩阵的概念 矩阵的定义矩阵的定义矩阵的定义矩阵的定义 矩阵是数矩阵是数(或是函数或是函数)的矩形阵表的矩形阵表,是数学上常用的概念是数学上常用的概念.定义:由mn个数排成的m行n列的表 称为称为m行行n列列矩阵矩阵矩阵矩阵(matrixmatrix),简称矩阵简称矩阵.这这mn个数叫做矩阵的个数叫做矩阵的元素元素.当元素都是实数时称为当元素都是实数时称为实矩阵实矩阵实矩阵实矩阵(real matrixreal matrix),当元素当元素为复数时称为为复数时称为复矩阵复矩阵复矩阵复矩阵(complex matrixcomplex matrix).3.向量向量 n
2、维行向量维行向量:1 n矩阵矩阵a1,a2,an n维列向量维列向量:n 1矩阵矩阵 a1a2an第第i分量分量:ai(i=1,n)n阶方阵阶方阵:n n矩阵矩阵 2.方阵方阵 几种常用的特殊矩阵几种常用的特殊矩阵几种常用的特殊矩阵几种常用的特殊矩阵1.对角矩阵对角矩阵对角矩阵对角矩阵(diagonal matrixdiagonal matrix)记作2.标量矩阵标量矩阵标量矩阵标量矩阵(scalar matrixscalar matrix)3.n n阶阶阶阶单位矩阵单位矩阵单位矩阵单位矩阵(unit matrixunit matrix)矩阵的乘法矩阵的乘法矩阵的乘法矩阵的乘法定义定义 设两个
3、矩阵设两个矩阵,则矩阵则矩阵A与矩阵与矩阵B的乘积记为的乘积记为规定规定 其中其中 应注意应注意:只有当矩阵只有当矩阵A的列数与的列数与B的行数相同时,的行数相同时,A与与B才能才能作乘积,作乘积,并且乘积矩阵的行数与并且乘积矩阵的行数与A的行数相等,乘积矩阵的列的行数相等,乘积矩阵的列数与数与B的列数相等的列数相等.矩阵的乘法满足下列运算律(假设运算都是成立的):矩阵的乘法满足下列运算律(假设运算都是成立的):(1)结合律:(2)分配律:(3)设k是数:例 设 求乘积矩阵求乘积矩阵.解:解:矩阵的转置矩阵的转置矩阵的转置矩阵的转置定义定义设设 则矩阵则矩阵 称为称为A的的转置矩阵转置矩阵转置
4、矩阵转置矩阵(transposed matrix),(transposed matrix),记记作作 转置矩阵就是把转置矩阵就是把A的行换成同序号的列得到的一个新矩阵。的行换成同序号的列得到的一个新矩阵。例如,矩阵例如,矩阵 的转置矩阵为的转置矩阵为 性质:性质:1。A2=AA2。(AB)=BA3。(kA)=kA4。(A+B)=A+B逆矩阵逆矩阵 逆矩阵的概念逆矩阵的概念逆矩阵的概念逆矩阵的概念 定义:定义:定义:定义:设设A为阶为阶n方阵,若存在方阵,若存在n阶方阵阶方阵B,使,使AB=BA=I则称则称A是是可逆矩阵可逆矩阵可逆矩阵可逆矩阵(invertible matrixinvertib
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