小学四年级奥数教程——.pptx
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1、 在小学数学的解决问题部分,行程问题是其中的一大主要学习内容,而且在各种数学竞赛中都离不开这类问题。它内容丰富,形式多样,变化多端,贴近生活,同学们学起来饶有兴趣,是数学学习中的一大快餐。行程问题所涉及的基本数量关系式是:速度时间=路程,路程时间=速度,路程速度=时间 相遇问题和追及问题是行程问题中的两种主要类型。这一讲我们先来学习相遇问题。相遇问题有两种情况:相向相遇和反向相离。一般情况,相向相遇的形式多一些,作为主要学习内容。它的特点是:两个运动着的物体从两地出发,相向运动,越行越接近,到一定时候二者可以相遇,两个运动物体同时起行,相遇时所用时间相同。第1页/共20页例1 1:小秋和小冬分
2、别住在一条街东西两头,两家相距810810米。两人同时从家中出发相向而行,小秋每分钟走4040米,小冬每分钟走5050米。问:他们经过多长时是相遇?5 5分钟时,他们还相距多少米?1515分钟时他们相距多少米小秋家小冬家每分40米每分50米相遇处810米分析:如图,小秋和小冬家相距810810米,称为总路程。小秋每分走4040米,小冬每分走5050米,可知小秋和小冬同时走1 1分钟共行路程是40+50=9040+50=90(米),我们把它称为速度和。810810米里有几个9090米就是走了几分钟。解:810810(40+5040+50)=810 90=9=810 90=9(分)这个时间既是小秋
3、到相遇处时用的时间,也是小冬到相遇处时用的时间,我们称它为相遇时间。第2页/共20页例1 1:小秋和小冬分别住在一条街东西两头,两家相距810810米。两人同时从家中出发相向而行,小秋每分钟走4040米,小冬每分钟走5050米。问:他们经过多长时是相遇?5 5分钟时,他们还相距多少米?1515分钟时他们相距多少米小秋家小冬家每分40米每分50米相遇处810米分析:根据题意,小秋和小冬每分钟共行40+50=9040+50=90(米),5 5分钟可以行905=450905=450(米),用总路程减去两人行了的路程就是还没有行的路程,也就是他们还相距多少米。解:810-810-(40+5040+50
4、)5=81090 5=810-450=3605=81090 5=810-450=360(米)第3页/共20页例1 1:小秋和小冬分别住在一条街东西两头,两家相距810810米。两人同时从家中出发相向而行,小秋每分钟走4040米,小冬每分钟走5050米。问:他们经过多长时是相遇?5 5分钟时,他们还相距多少米?1515分钟时他们相距多少米小秋家小冬家每分40米每分50米相遇处810米分析:根据题意,1515分钟时他们相距多少米,就是他们相向走了9 9分钟相遇,这时他们相距为0 0,然后相背(反向)而行,又走了15-9=615-9=6(分),这时两人反向相离的路程。解:(40+5040+50)(1
5、5-915-9)=906=540=906=540(米)第4页/共20页 根据以上例子,我们可以总结出相遇问题中数量之间的基本关系式是:速度和相遇时间=总路程 总路程速度和=相遇时间 总路程相遇时间=速度和 总路程相遇时间-一个速度=另一个速度 解相遇问题时,我们必须熟练掌握有关的数量关系式,此外,应借助于线段图来直观地分析和理解题意,以突破题意的难点。第5页/共20页例2 2:甲、乙两人骑自行车同时从A A、B B两地出发,相向而行,甲每分钟行200200米,乙每分钟行220220米,1515分钟后两人相遇,求A A、B B两地的距离。分析:此题根据数量关系就能直接求出,求A A、B B两地的
6、距离就用速度和相遇时间=总路程。解:(200+220200+220)15=420 15=630015=420 15=6300(米)第6页/共20页例3 3:一辆客车和一辆货车同时从630630千米的两地相向而行,客车的速度是每小时5050千米,货车的速度是每小时5555千米,问几小时后两车相距105105千米?分析:两车在相距630630千米的两地相向而行,距离逐渐缩短,在相遇前某一时刻两车相距105105千米,这时两车共行的路程是630-105=525630-105=525(千米),然后根据总路程速度和=相遇时间,便可求出所用的时间。另外,还有一种情况,当两车相遇后继续行驶时,两车之间的距离
7、会从零逐渐增大,到某一时刻,两车再一次相距105105千米。这时两车共行的路程为630+105=735630+105=735(千米),同样,利用总路程速度和=相遇时间,便可求出所用的时间。解:第一种,两车相遇前的情况。(630-105630-105)(50+5550+55)=525 105=5=525 105=5(小时)第二种,两车相遇后的情况。(630+105630+105)(50+5550+55)=735 105=7=735 105=7(小时)第7页/共20页例4 4:慢车从甲地开往乙地,开出1 1小时后,离甲地4040千米,这时,快车从乙地开往甲地,快车开出3 3小时后两车相遇。已知甲、
8、乙两地相距340340千米,求快车的速度。分析:如图,慢车开出1 1小时后,离甲地4040千米,说明慢车的速度为每小时4040千米。也说明慢车比快车先出发1 1小时,行了4040千米后,快车才出发。那么快车用了3 3小时与慢车相遇,这个3 3小时是两车共同用的时间。共同行的路程为340-40=300340-40=300(千米),然后用共同路程相遇时间-一个速度=另一个速度,从而求出快车的速度。解法一:(340-40340-40)3-40=3003-40=3003-40=100-40=603-40=100-40=60(千米)解法二:340-40340-40(3+13+1)3=340-40 4 3
9、=340-40 4 3 3 =340-160 =340-160 3=180 3=180 3=603=60(千米)慢车快车每时40千米每时?千米相遇处340千米 甲地乙地3小时3小时第8页/共20页例5 5:甲、乙两列火车从相距770770千米的两地相向而行,甲车每小时行4141千米,乙车每小时行4545千米,甲车先出发2 2小时后,乙车才出发。乙车行几小时后与甲车相遇?分析:如图,甲车先出发2 2小时,所行的路程是412=82412=82(千米),这时乙车才出发,那么甲、乙同时相向而行的路程是770-82=688770-82=688(千米),然后用共同路程速度和=相遇时间,便可求出快车的时间。
10、解:(770-41 770-41 2)(41+4541+45)=(770-82770-82)86 86 =688 =688 86 86 =8 =8(小时)每时41千米每时45千米相遇处770千米 甲车乙车2小时?小时?小时第9页/共20页例6 6:甲、乙两城之间的公路长840840千米,两辆汽车同时从甲城开往乙城,每一辆汽车每小时行2828千米,第二辆汽车每小时行4242千米,第二辆汽车到达乙城后立即返回,两辆汽车从开出到相遇共用了几小时?分析一:从图可知,两辆车开始时是同向行走,第二辆车开得快,当第二辆车从甲到乙后,所用的时间是84084042=2042=20(小时),当第二辆车从乙城返回时
11、,与第一辆车的运动方向变成了同时相对而行,只要求出第二辆车返回时与第一辆车相遇用的时间,然后与2020相加,便可得出所求问题。解:第二辆车到达乙城所用的时间:84084042=2042=20(小时)第一辆车用2020小时所行的路程是:2820=5602820=560(千米)第一辆车和第二辆车相对而行的路程是:840-560=280840-560=280(千米)第一辆车和第二辆车相对而行的时间是280280(42+2842+28)=4=4(小时)从出发点到相遇时用的时间是:20+4=2420+4=24(小时)每一辆车840千米 甲乙第二辆车相遇处第10页/共20页例6 6:甲、乙两城之间的公路长
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