数列求和各种方法总结归纳.pptx
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1、二、非等差、等比数列求和的常用方法二、非等差、等比数列求和的常用方法1倒序相加法倒序相加法如果一个数列如果一个数列an,首末两端等,首末两端等“距离距离”的两项的和相等的两项的和相等或等于同一常数,那么求这个数列的前或等于同一常数,那么求这个数列的前n项和即可用倒项和即可用倒序相加法,如等差数列的前序相加法,如等差数列的前n项和即是用此法推导的项和即是用此法推导的第1页/共34页2分组求和法分组求和法若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组转化法,分别或可求和的数列组成,则求和时可用分组转化法,分别求和
2、而后相加减求和而后相加减【分组求和法分组求和法】数列数列(1)nn的前的前n项和项和Sn=?第2页/共34页3错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求.【错位相减法错位相减法】设设 an的前的前n项和为项和为Sn,ann2n,则,则Sn第3页/共34页4裂项相消法裂项相消法把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和以相互抵消,从而求得其和第4页/共34页 (1)一般的数列求和,应从通项入手,若无通项,先求通一般的数列求和,应从通项入手,若无通项
3、,先求通项,然后通过对通项变形,转化为与特殊数列有关或具备某项,然后通过对通项变形,转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式,从而选择合适的方法求和种方法适用特点的形式,从而选择合适的方法求和 数列求和的方法 (2)解决非等差、等比数列的求和,主要有两种思路:解决非等差、等比数列的求和,主要有两种思路:转化的思想,即将一般数列设法转化为等差或等比转化的思想,即将一般数列设法转化为等差或等比数列,这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来数列,这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成完成不能转化为等差或等比数列的数列,往往通过裂项不能转化为等差或等比数列的数列,往往通过裂项相消法、错位
4、相减法、倒序相加法等来求和相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和第5页/共34页例例1(2011山东高考山东高考)等比数列等比数列an中,中,a1,a2,a3分别是下表分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不中的任何两个数不在下表的同一列在下表的同一列.第一列第一列第二列第二列第三列第三列第一行第一行3210第二行第二行6414第三行第三行9818(1)求数列求数列an的通项公式;的通项公式;(2)若数列若数列bn满足:满足:bnan(1)nln an,求,求 bn的前的前2n项和项和S2n第6页/共34页自主解答自主解答(1)当当
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