现代控制理论状态空间分析法.pptx
《现代控制理论状态空间分析法.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《现代控制理论状态空间分析法.pptx(120页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、现代控制理论描述系统数学模型的方法:内部描述:一阶微分方程(时域)从传递函数的零点、极点分布得出系统定性特性,并已建立起一整套图解分析设计法,至今仍得到广泛成功地应用。电机内部工作原理点击观看 利用状态分析法,对系统进行一系列特性分析,来设计状态反馈和输出反馈。第1页/共120页线性系统理论的主要内容:状态空间分析法 线性系统内部特性线性系统状态空间 的综合设计第2页/共120页经典控制理论的传递函数描述方法的不足之处:系统模型为单输入单输出系统;忽略初始条件的影响;不包含系统的所有信息;无法利用系统的内部信息来改变系统的性能。第二章 状态空间分析法 复杂的时变、非线性、多输入多输出系统的问题
2、,需要用对系统内部进行描述的新方法状态空间分析法。第3页/共120页本章主要内容 2.1 状态空间描述的基本概念 2.2 线性定常连续系统动态方程的建立 2.3 线性定常连续系统状态方程的解 2.4 动态方程与传递函数矩阵 2.5 线性离散系统的动态方程及其解第4页/共120页2.1 状态空间描述的基本概念状态空间描述的基本概念一 状态变量 状态变量指描述系统运动的一组独立(数目最少的)变量。当系统能用最少的n个变量 完全确定系统状态时,则称这个变量为系统的状态变量。第5页/共120页状态变量选取的特点:状态变量的选取具有非唯一性:即可用某一组,也可用另一组数目最少的变量。状态变量个数的选取具
3、有唯一性:第6页/共120页二 状态向量 把描述系统状态的n个状态变量 看作向量X(t)的分量,则X(t)称为状态向量,记以 ,上标T为矩阵转置记号。若状态向量由n个分量组成,则称n维状态向量。一旦给定 时的初始状态向量 及 的输入向量 ,则 的状态由状态向量 唯一确定。第7页/共120页三 状态空间 以n个状态变量作为坐标轴所组成的n维空间称状态空间。系统在任一时刻的状态由状态空间中一点表示,例如二阶系统的状态可由 轴、轴组成的状态平面(即相平面)中一点表示;三阶系统的状态可由 轴、轴、轴组成的三维状态空间中一点来表示;n阶系统的状态则由轴 ,轴组成的n维状态空间中一点来表示。初始时刻 的状
4、态 在状态空间中为一初始点;随着时间推移,系统状态在变化,便在状态空间中描绘出一条轨迹,称状态轨迹。第8页/共120页四 状态方程 状态变量的一阶导数与状态变量、输入变量关系的数学表达式称为状态方程。状态方程一阶微分方程或差分方程。状态方程是状态空间分析法的基本数学方程。故系统的状态方程具有非唯一性。第9页/共120页一般形式的状态方程:式中常系数 与系统特性有关。(2-1)第10页/共120页称系统矩阵(系数矩阵,状态阵),称输入矩阵(在此为列矩阵)。式中 方程(21)可写成向量矩阵形式:(2-2)第11页/共120页多输入(含p个输入变量)线性定常连续系统的状态方程一般表达式为:(2-3)
5、方程(2-3)的向量矩阵形式为(2-4)第12页/共120页式中u为p维列向量,B为 输入矩阵,或称控制系数矩阵,有第13页/共120页五 输出方程 系统输出量与状态变量、输入变量关系的数学表达式称输出方程,它是一个代数方程。单输出定常连续系统的输出方程一般形式为:式中常系数 与系统特性有关。可写成向量矩阵形式:(2-6)(2-5)第14页/共120页式中 为输出矩阵(在此为行矩阵),d为直接联系输入量、输出量的前向传递(前馈)系数,又称前馈系数。多输入多输出(含q个输出变量)线性定常连续系统的输出方程一般表达形式为:(2-7)第15页/共120页其向量矩阵形式为(2-8)式中C为 输出矩阵,
6、D为 前馈矩阵。第16页/共120页六 状态空间表达式 状态方程、输出方程的组合称为状态空间表达式,简称动态方程。状态空间法用状态方程、输出方程来表达输入输出关系,提示了系统内部状态对系统性能的影响。单输入单输出系统动态方程一般形式为式中 为 维状态向量,u与y为标量,A为n阶方阵,b为 向量,c为 向量,d为标量。(2-9)第17页/共120页多输入多输出系统动态方程一般形式为(2-10)式中x为 向量,u为 向量,y为 向量,A为n阶方阵,B为 矩阵,C为 矩阵,D为 矩阵。由于 完整地表征了系统动态特性,故有时把一个指定的系统简称为系统 。第18页/共120页动态方程的结构图表示见图21
7、,各方块的输入输出关系规定为:输出向量(方块所示矩阵)(输入向量)注意到在向量、矩阵的乘法运算中,相乘顺序不允许任意颠倒。图21 动态方程的结构图表示第19页/共120页七 状态空间分析法 以状态向量描述、分析系统性能的方法称为状态空间分析法。它具有下列优越之处:便于在数字计算机上求解;容易考虑初始条件;能了解并利用处于系统内部的状态信息;数学描述简化;第20页/共120页适于描述多输入多输出、时变、非线性、随机、离散等各类系统,是最优控制、最优估计、辨识、自适应控制等现代控制系统的基本描述方法。倒立摆控制系统航天器控制系统机器人控制系统导弹控制系统第21页/共120页2.2 线性定常连续系统
8、动态方程的建立线性定常连续系统的动态方程的形式:一般形式 典型形式第22页/共120页一 物理系统动态方程的建立实际物理系统动态方程的建立的原则:根据所含元件遵循的物理、化学定律,列写其微分方程;选择可以量测的物理量作为状态变量。第23页/共120页例2-1 设机械位移系统如图2-2所示。力F及阻尼器汽缸速度v为两种外作用,给定输出量为质量块的位移x及其速度 、加速度 。图中m、k、f分别为质量、弹簧刚度、阻尼系数。试求该双输入-三输出系统的动态方程。图22 双输入-三输出机 械位移系统点击观看第24页/共120页解 据牛顿力学,故有显见为二阶系统,若已知质量块的初始位移及初始速度,该微分方程
9、在输入作用下的解便唯一确定,故选 和 作为状态变量。设 ,三个输出量为 ,可由微分方程导出下列动态方程:第25页/共120页其向量-矩阵形式为式中第26页/共120页例2-2 设空间飞行器如图2-3所示。利用本体坐标系和飞行器本地垂线参考坐标系,试求空间飞行器的动态方程。图23 空间飞行器点击观看第27页/共120页解:空间飞行器相对于参考坐标系进行姿态定向,用一组旋转Euler角即俯仰角、偏航角和滚动角可以唯一的确定飞行器的定向。利用动力矩定理和动量定理,同时考虑姿态偏移小、速度低、动量小及忽略惯量直积的情况下,可得俯仰轴方向的线性化方程为:第28页/共120页而滚动轴和偏航轴方向的线性化方
10、程为:其中第29页/共120页状态变量图 将状态方程中的每个一阶微分方程用图解来表示,即每个一阶微分方程的右端诸项之和,构成了状态变量的导数,经积分可得该状态变量,最终按照系统中各状态变量的关系连接成封闭的图形,便是状态变量图。它便于在模拟计算机上进行仿真,是向量-矩阵形式状态方程的展开图形,揭示了系统的详细的内部结构。状态变量图中仅含积分器、加法器、比例器三种元件及一些连接线。积分器的输出均为状态变量。输出量可根据输出方程在状态变量图中形成和引出。第30页/共120页例1-1的状态变量图见图1-3,图中 为拉普拉斯算子。图2-4 例2-1状态变量图第31页/共120页二二 由微分非常或传递函
11、数建立动态方程由微分非常或传递函数建立动态方程 1 实现:对于给定的系统微分方程或系统传递函数,寻求对应的动态方程而不改变系统的输入-输出特性,称此动态方程是系统的一个状态空间实现。由于状态变量的选择不唯一,所以状态空间实现也不唯一,最小实现也不唯一。第32页/共120页设单输入-输出线性定常连续系统的微分方程具有下列一般形式:(2-11)式中y为系统输出量,u为系统输入量,其系统传递函数为(2-12)2 典型实现:第33页/共120页1.能观测标准形实现 设(2-13)其展开式为第34页/共120页考虑式(2-11)可得第35页/共120页故有状态方程:(2-14)输出方程为(2-15)第3
12、6页/共120页其向量-矩阵形式为(2-16)式中 式(2-16)所示动态方程,称能观测标准形实现。第37页/共120页 2能控标准形式实现将式(2-12)所示传递函数 分解为两部分相串联,并引入中间变量 ,见下图所示:第38页/共120页由第一个方块可导出以u作为输入、z作为输出的不含输入导数项的微分方程,由第二个方块可导出系统输出量y可表为z及其导数的线性组合,即(2-17)第39页/共120页定义如下一组状态变量(2-18)可得状态方程(2-19)第40页/共120页输出方程为(2-20)其向量-矩阵形式为(2-21)式中式(2-21)所示动态方程,称能控标准形实现。第41页/共120页
13、注意到能控、能观测两种准形实现动态方程中诸矩阵存在下列关系:(2-22)式中下标表示能控标准形,表示能观测标准形,T为转置记号。式(2-22)所示关系称为对偶关系。对偶关系:第42页/共120页3G(s)的对角形实现设D(s)的因式分解为 (2-23)式中为系统的相异实极点,则G(s)可展开成部分分式之和,即(2-24)第43页/共120页其拉氏反变换结果有(2-28)若令状态变量为(2-27)称为极点 的留数。且有(2-26)式中(2-25)第44页/共120页其向量-矩阵形式为(2-31)(2-30)展开可得(2-29)第45页/共120页式中 第46页/共120页4 的约当形实现式中 为
14、 重实极点,为相异实极点,则 可展成下列部分分式之和,即 当 不仅含有相异实极点,还含有相同实极点时,除了可化为能控、能观测标准形实现以外,还可化为约当形实现,其A阵是一个含约当块的矩阵。设 的因式分解为(2-32)(2-33)第47页/共120页式中(2-34)且(2-35)第48页/共120页取状态变量 为则(2-37)(2-36)第49页/共120页由式(2-36)有(2-38)第50页/共120页故有状态方程输出方程为(2-40)其向量-矩阵形式为(2-41)(2-39)第51页/共120页式中第52页/共120页当系统传递函数为应用综合除法有(2-42)(2-43)第53页/共120
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 现代 控制 理论 状态 空间 分析
限制150内