《极坐标系的概念》课件.pptx
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1、平面直角坐标系中的点平面直角坐标系中的点P与坐标与坐标(a,b)是是 _对应的对应的.P(a,b).xyOab 平面直角坐标系是最简单平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系,但不是最常用的一种坐标系,但不是唯一的一种坐标系唯一的一种坐标系.有时用别有时用别的坐标系比较方便的坐标系比较方便.我们先看下面的问题我们先看下面的问题.还有什么坐标系呢?还有什么坐标系呢?与角与角终边相同的角:终边相同的角:=+2+2k,kZZ一一一一第1页/共26页5 海里海里(1)距离:)距离:5 海里海里(2)方向:东偏北)方向:东偏北20.Ox拯救船拯救船20发现走私!如何确定以下两船如何确定以下两船的位置关系
2、呢?的位置关系呢?第2页/共26页距离40 km xO方向:方向:第3页/共26页从这向东从这向东走走2000米米.请问:去屠宰场怎么走?请问:去屠宰场怎么走?思考思考:“从这向东走从这向东走20002000米米”这句话包含哪些要素这句话包含哪些要素?它为何能使问路人明确屠宰场的位置它为何能使问路人明确屠宰场的位置?第4页/共26页请分析这句话,他告诉了问路人什么?请分析这句话,他告诉了问路人什么?从从 这这 向向东东走走 2 0 0 0米米!出发点出发点方向方向距离距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用这种用方向方向和和距离距
3、离表示平面上一点的位置的思想,就是表示平面上一点的位置的思想,就是极坐标的基本思想。极坐标的基本思想。第5页/共26页1 1、极坐标系的建立:、极坐标系的建立:在平面内取一个定点在平面内取一个定点O,叫做,叫做极点;极点;自极点自极点O引一条射线引一条射线OX,叫做,叫做极轴;极轴;再选定一个再选定一个长度单位、一个角度长度单位、一个角度单位(通常取弧度)单位(通常取弧度)及其及其正方向正方向(通常取逆时针方向)(通常取逆时针方向).这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系.XO建构数学建构数学第6页/共26页2 2、极坐标系内一点的极坐标的规定、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面
4、上任意一点对于平面上任意一点M,M,用用 表示线段表示线段OMOM的长度的长度,用用 表示以射线表示以射线OXOX为始边为始边,射线射线OMOM为终边所成的角为终边所成的角,叫做点叫做点M M的的极径极径,叫做点叫做点M M的的极角极角,有序数对有序数对(,)就叫做就叫做M M的的极坐标极坐标。XOM 极点极点的极坐标为的极坐标为_(0,),可为任意值.思考思考:对比直角坐标系,比较异同。对比直角坐标系,比较异同。(1)要素:要素:_ _;(2)平面内点的极坐标用平面内点的极坐标用_表示表示.极点、极轴、长度单位、计算角度的正方向(,)第7页/共26页例例1、如图,写出各点的极坐标:如图,写出
5、各点的极坐标:。Ox ABCDEFGA(4,0)B(3,)4C(2,)2D(5,)5 6E(4.5,)F(6,)4 3G(7,)5 31数学运用数学运用第8页/共26页变式训练变式训练 在在P12 第第1题图上描下列点:题图上描下列点:小结小结由极坐标描点的步骤:由极坐标描点的步骤:(1)先按先按极角极角找到点所在射线;找到点所在射线;(2)在此射线上按在此射线上按极径极径描点描点.思考思考:平面上一点的极坐标是否唯一?平面上一点的极坐标是否唯一?若不唯一,那有多少种表示方法?若不唯一,那有多少种表示方法?不同的极坐标是否可以写出统一表达式?不同的极坐标是否可以写出统一表达式?第9页/共26页
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