小学六年级下册数学第三单元知识树.ppt
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1、新课标人教版数学下册新课标人教版数学下册第三单元第三单元(比例比例)教材分析教材分析吴忠市利通区马莲渠柴桥小学吴忠市利通区马莲渠柴桥小学 马剑平马剑平六年级下册全册备课1、正确计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。2、理解正反比例的意义和基本性质,会解答简单的应用题。3、会依据统计表、统计图进行初步的分析,提出一些问题,绘制作简单的统计表、统计图。1、会制作简单的统计表、统计图,并进行初步分析。2、正确理解正反比例的意义和性质,会解答简单的应用题。重点难点使学生进一步收到辩证唯物主义的启蒙教育和国情教育,进一步培养学生的情感,良好的意志品质和学习习惯。情感态度认识圆柱和圆锥的特征,会计算圆柱的表
2、面积和圆柱圆锥的体积。会填写统计表,绘制作比较简单的或局部的统计表,会依据统计表进行初步的分析,提出一些问题;会制作比较简单的或局部的统计图,会依据条形统计图、折线统计图,回答或提出一些问题。理解比的意义和性质,会求比值、化简比;理解比例的意义和基本性质,会解比例;理解正比例反比例的意义,会正确判断两种相关联的量是否成正比例或反比例,会根据正、反比例的意义极大简单的应用题。进一步培养学生的计算能力,发展学生空间思维能力,提高解决简单实际问题的能力。知识目标能力目标教学目标教学重难点教学内容负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和复习。六年级数学比例备课教学目标教学重点教学难点教学内容比例
3、的意义和基本性质、正比例和反比例的意义、比例的应用、整理和复习、自行车里的数学、1、比例的意义和基本性质。2、正比例和反比例的意义。1、理解按比例分配的意义,会解答按比例分配应用题。2、理解比例的意义和性质,掌握解比例的方法。3、使学生理解比例尺的意义,会求平面图的比例尺或根据比例尺求图上距离、实际距离。4、理解正比例和反比例的意义,掌握判断两种量是否成正比例或泛比例的方法,会解答最基本的正比例、反比例应用题。理解正反比例的意义。比例教学内容分析整理和复习基本性质意义比例的应用自行车里的数学意义和基本性质成正反比例的意义解比例成正比例的量成反比例的量用比例解决问题图形的放大与缩小比例尺例3例2
4、例1表示两个比相等的式子两个内项的积等于两个外项的积外项内项求比例中的未知项例1例2例3例1例3例2例6例5例4(一)教学目标1理解比例的意义和基本性质,会解比例。2理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例量的实例,能运用比例知识解决简单的实际问题。3认识正比例关系的图像,能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像,会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。4了解比例尺,会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。5认识放大与缩小现象,能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小,体会图形的相似。6渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观点
5、的启蒙教育。(二)教材说明v本单元是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上,学习比例的有关知识及其应用。比例在生活和生产中有着广泛的应用,如,绘制地图需要应用比例尺的知识。比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。另外通过对正比例与反比例知识的学习,还可以加深学生对数量之间关系的认识,渗透函数思想,进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。本单元具体内容安排如下:“阅读资料”v教材还在本单元后面安排了一个“阅读资料”,让学有余力的学生通过阅读了解“斐波那契数列”的由来及特点,寻找其规律,感受数学的内在魅力,增加数学学习的兴趣。教材编排特点1体现比例在生产和生活中的广泛应用。
6、首先知识由实际问题引入,例如由大小不同的国旗引入比例的意义,从“世界公园”的埃菲尔铁塔模型引入解比例,从生活中的放大、缩小现象引入图形的放大和缩小等。其次在练习中增加应用问题,例如比例的意义和基本性质的练习过去都限于判断、组比例或解比例式题,现在练习中安排了较多的根据比例意义解比例的实际问题。第三专门安排了比例的应用一节内容,其中既有正、反比例的实际问题,还有比例尺和图形的放大与缩小。通过这些内容的学习,使学生体会比例在生产生活中的应用,提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。2渗透函数思想。函数是近代数学的重要概念之一,在现代科学技术中有广泛的应用,是中学数学学习的一个重要内容。在小学,主要
7、是通过一些知识的学习,渗透函数思想。如结合乘除法的学习,通过数量关系进行渗透,本单元中正比例和反比例的意义也是渗透函数思想的重要内容。因为函数关系反映的是变量之间的对应规律,成正比例和反比例的量实际上反映的是两个变量之间的依存关系。教材把正比例与反比例的认识专门安排为一节,通过实例,用列表的形式,让学生体会变量之间的关系,并用=k、xy=k的式子表示两个变量之间的关系。在认识正比例关系时,教材通过图像表示两个变量的关系,加深学生对正比例关系的认识,从而进一步加深学生对函数的了解。教学建议1重视基本概念的教学。比例、正比例、反比例是本单元学习的几个基本概念,十分重要。学习比例的相关知识以及比例的
8、应用都有赖于对这些概念的理解和掌握。如解答含正反比例关系的实际问题,首先要对两个量成何比例做出判断,然后依据正比例或反比例数量关系的特点解答。再如,比例尺的应用及图形的放大与缩小,都要依据比例的意义进行相关的计算。教学中要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念,把握概念的内涵。同时通过应用,不断加深对这些概念的理解和掌握。2提高学生综合运用知识的能力。本单元的知识综合性比较强,如比例的概念与比、除法、分数等相关知识,解比例及用比例方法解决问题,要用到方程的相关知识。所以学习中既要注意新旧知识的联系,又要注意发展学生综合运用知识的能力。教材的编写也注意体现知识的综合应用,例如比例
9、尺的一些练习,不仅限于计算图上距离和实际距离,而且涉及到测量、图形、方向与位置的知识以及根据实际设计比例尺等。3本单元可用14课时进行教学。本单元内容是在比的知识基础上教学的。包含三个内容:比例的意义、比例的本单元内容是在比的知识基础上教学的。包含三个内容:比例的意义、比例的基本性质、解比例。教材的编排是先由国旗长与宽的比认识比例的意义,再认识比基本性质、解比例。教材的编排是先由国旗长与宽的比认识比例的意义,再认识比例的基本性质,最后根据比例的基本性质教学解比例。例的基本性质,最后根据比例的基本性质教学解比例。1比例的意义比例的意义认识比例的意义,分这样几个步骤编排。(1)提供四个实际情境图:
10、天安门升国旗仪式、校园升旗仪式、教室场景及签约仪式。情境中都有国旗,各个图都标出了国旗的长与宽。创设这个情境有如下考虑:第一,使学生通过现实情境体会比例的应用。第二,四面国旗的大小不同,但因为是按照一定的比制作的,它们的长与宽的比值是相等的,由此引入比例意义的教学。第三,依据四面国旗长与宽可以组成多个比例式,为比例意义的教学提供较多的资源。第四,为以后学习图形的放大与缩小做铺垫。第五,有助于在教学中渗透爱国主义教育。(2)从比较操场上和教室里的国旗长与宽的比值,引出比例的意义。(3)通过从四面国旗的尺寸中找比组成比例,巩固比例的意义。(4)“做一做”第1题,判断两个比能否组成比例,其中(1)(
11、3)(4)可以组成比例。第2题,根据给出的4个数据,组比例。隐含着相似三角形对应边成比例的性质,可以组成的比例如下:24=15342=315215=43152=34教学应在学生已有的比的知识基础上,结合具体实例,引出比例的意义。引出比例意义后,还应回到实例中,体现从具体抽象具体这样一个认知过程。(1)教学前,可以先复习比的知识。例如:什么是比?什么是比值?怎样求比值?怎样化简比?(2)出示情境图,让学生说一说图的内容,找一找图中共有的东西,接着出示四面国旗的长与宽的具体数据,让学生写出它们的比。注意提示比可以用两种形式表示。(3)选取其中两个比,如2416和6040,让学生求出它们的比值,说明
12、它们的比值相等,所以可以写成一个等式,即24166040或,从而引出比例的意义。(4)出示小精灵的问题,让小组先讨论,再汇报交流。让学生说一说是怎样找的?根据比例的意义,一般方法是求出每个比的比值,比值相等的两个比就可以组成比例。如果学生把每个比都化成最简整数比进行比较,也是可以的。在这四面国旗的尺寸中找比组成比例,根据前面的教学,学生比较容易找到国旗长与宽的比,两两可以组成比例。同样国旗宽与长的比,两两也可以组成比例;另外每两面国旗的长之比与它们的宽之比也可以组成比例。教师要注意适时引导,鼓励学生打开思路,充分发挥合作学习的作用,从不同角度去寻找,以加深对比例意义的认识。(5)“做一做”的第
13、1题可以让学生先独立完成,再说一说哪些可以组成比例?为什么?第2题可以采用小组讨论的形式进行。(6)最后可利用课堂总结的形式,对“比”与“比例”进行比较,使学生明确两个概念的联系与区别:比表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个式相等有四项。教学建议教学建议2比例的基本性质比例的基本性质可分为四个步骤进行:(1)介绍组成比例的四个数的名称:项内项、外项。(2)分别计算出上例的比例中的两个内项之积和两个外项之积,从而发现两个乘积的关系。(3)把比例改写为分数形式,把等号两边的分子与分母交叉相乘,发现积的关系。(4)在此基础上,总结出比例的基本性质。(5)“做一做”要求根据比例的基本性质,
14、判断两个比能否组成比例,以进一步加深对比例基本性质的认识。其中(2)(3)题中的比可以组成比例。教学时,可结合具体的比例式,引导学生通过观察、计算,发现内项之积与外项之积的关系,并利用其他比例式进行验证,总结出比例的基本性质。(1)可以与前面比例意义的学习有机衔接,利用前面组成的比例,认识项、内项、外项。然后结合一个或几个比例式,提出“观察内项与外项的数据,你能发现内项与外项之间的关系吗?”可采用小组讨论的形式。(2)通过讨论交流得出两个外项的乘积等于两个内项的乘积,再用几个比例式验证一下,归纳出比例的基本性质。(3)将比例写成分数形式,找出内项和外项,把内项与内项、外项与外项分别用箭头连接,
15、使学生形象地看到用分数形式表示的比例式中,计算两个内项及两个外项的积,只要把分子与分母交叉相乘。用这个方法算一下,看两个内项的积是不是等于两个外项的积。(4)“做一做”强调根据比例的基本性质判断,让学生说一说是怎样判断的。到这里,学生已经学习了两种判断的方法,一种是依据比例的意义,看两个比是否相等;另一种是依据比例的基本性质,看两个内项和两个外项的乘积是否相等。教学建议3解比例解比例这部分内容是比例基本性质的应用,方法是依据比例的基本性质,把比例转化为方程,再解方程求解。后面学习比例尺和用比例解决问题都要用到解比例。教材首先介绍什么叫解比例,解比例的依据是什么。然后用两个例题教学如何应用比例的
16、基本性质解比例。例2是由实际问题引入,让学生体会解比例在生活中的应用。教材呈现了解答问题的过程。根据问题设x依据比例的意义列出比例式根据比例的基本性质把比例转化为方程解方程。例3是解用分数形式表示的比例,教材只根据比例的基本性质把比例转化为方程,解方程则由学生自己完成。“做一做”设计三道未知项位置不同及不同表示形式的比例,巩固解比例的方法。(1)教学例2时,引导学生根据“模型的高度原塔的高度110”,确定x与320的位置,列出正确的比例式。(2)教学中要注意突出解比例的关键,怎样根据比例的基本性质,把比例转化为方程。注意提示学生一般要把含有x的乘积写在等号的左边,解方程可让学生自行解答。(3)
17、一些简单的比例,学生依据比例的意义直接推出未知项也是可以的。例如:x320=110,根据比例的意义,等号右边的比值是1/10,要使等号左边的比值也是1/10,x应等于32。教学建议2.正比例和反比例的意义正比例和反比例的意义本节教材是在比和比例的基础上进行教学,着重使学生理解正比例和反比例的意义。正比例与反比例是比较重要的两种数量关系,学生理解并掌握了这种数量关系,可以加深对比例的理解,并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题。同时通过这部分内容的教学,可以进一步渗透函数思想,为学生今后的学习打下基础。本节教材分“成正比例的量”和“成反比例的量”两个部分。与过去的教材相比,教材精简了例题
18、,正比例与反比例都只安排了一个例题,通过研究圆柱形杯子的体积、底面积与高这三个数量的依存关系,使学生理解正比例与反比例的意义。同时教材不再对研究的过程作详细的引导和说明,只是提供观察研究的素材与数据,出示关键性的结论,充分发挥学生的主动性,以体现自主探究、合作交流的学习过程。在正比例教学部分,根据标准要求,教材安排了正比例的图像,直观地呈现两个变量之间的依存关系,使学生加深对正比例的认识。教学正比例的意义。教材呈现了用相同的圆柱形杯子装水的实验,用列表的形式给出了装水的高度和相应的体积的实验数据,让学生填出对应的底面积。然后引导学生观察此表,研究水的体积和高度这两个量的变化关系及规律。使学生从
19、三个层次认识这两个量的变化关系:(1)水的体积和高度是两种相关联的量,水的体积随着高度的变化而变化。(2)水的高度增加,体积也增加,水的高度降低,体积也减少。(3)水的体积和高度的比值一定。由此,说明什么叫正比例关系。在此基础上,明确例1中的体积和高度成正比例关系,体积和高度是成正比例的量。接着用字母x、y表示两种相关联的量,把正比例关系进一步抽象概括成=k(一定)。最后让学生找一找生活中成正比例的量,进一步巩固正比例的意义。例例1教学建议教学建议正比例的意义应结合学生熟悉的数量关系进行教学。可以采用教材中的例子,也可以选择学生熟悉的其他数量关系,如单价、数量和总价或时间、速度和路程等数量关系
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- 小学 六年级 下册 数学 第三 单元 知识
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