小学四年级奥数教程.pptx
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1、 生活中常常有这样的事情:四班同学到果园里去植树,栽苹果树和梨树共150150棵,其中苹果树是梨树的2 2倍,问植苹果树和梨树各多少棵?这是一道已知两个数(或几个数)的和以及它们之间的倍数关系,求两个数(或几个数)的问题,在数学上称之为和倍问题。解答这类题的关键是在已知条件中确定一个数为标准(一般以小数为标准),也就是把它看作1 1倍数(或1 1份数),再根据另一个数与这个数的倍数关系,确定总和相当于1 1倍数的多少倍,然后用除法求出1 1倍的数,再算出另一个数。和倍问题的数量关系是:和(倍数+1+1)=小数 小数倍数=大数 和-小数=大数第1页/共23页例1 1:庆“六一”四二班剪红花和黄花
2、共630630朵,已知要剪的红花是黄花的2 2倍,求剪红花和黄花各多少朵?第2页/共23页分析:我们可以用画线段图的方法来帮助理解:黄花:1 1倍?朵 630630朵红花:1 1倍 1 1倍?朵 先把黄花(小数)看成是1 1倍数,红花就是2 2倍数,红花和黄花总共是3 3倍,正好是630630朵。把630630朵平均分成3 3份,每份就是1 1倍数,也就是黄花的朵数。例1 1:庆“六一”四二班剪红花和黄花共630630朵,已知要剪的红花是黄花的2 2倍,求剪红花和黄花各多少朵?第3页/共23页例2 2:学校食堂里运来大米和面粉共14501450千克,其中大米比面粉重量的3 3倍少150150千
3、克,求运来大米和面粉各多少千克?第4页/共23页例2 2:学校食堂里运来大米和面粉共14501450千克,其中大米比面粉重量的3 3倍少150150千克,求运来大米和面粉各多少千克?分析:可以用画线段图如下:面粉:1 1倍?千克 3 3倍 共14501450千克 大米:?千克 少150150千克 由图可以看出:已知大米和面粉共14501450千克,大米比面粉重量的3 3倍少150150千克,假如大米增加150150千克,就恰好是面粉的3 3倍了。但大米增加150150千克,那么大米和面粉的总重量也增加150150千克,共是1450+150=16001450+150=1600千克。第5页/共23
4、页例3 3:甲、乙两箱苹果共9696千克,如果从甲箱取出1616千克放入乙箱,那么乙箱的千克数是甲箱的3 3倍,两箱原有苹果各多少千克?第6页/共23页例3 3:甲、乙两箱苹果共9696千克,如果从甲箱取出1616千克放入乙箱,那么乙箱的千克数是甲箱的3 3倍,两箱原有苹果各多少千克?分析:两箱苹果放来放去之后,部总千克数没有改变,只是甲箱取出1616千克,就是减少了1616千克,放入乙箱1616千克,就是乙箱增加1616千克。这时乙箱的千克数就是甲箱的3 3倍。我们可以把移动后的甲箱千克数看成1 1倍数,移动后的乙箱千克数就是这样的3 3倍数,两箱的总重量则是这样的4 4倍数。总重量没变,是
5、9696千克。用除法便可求出移后结果。然后再求出原来重量。1 1倍移后甲箱:?千克 3 3倍 9696千克 移后乙箱:?千克 第7页/共23页例4 4:3 3篮橘子共有126126个,第一篮橘子个数是第二篮的2 2倍,第三篮的橘子个数是第一篮的3 3倍。这3 3篮橘子各多少个?第8页/共23页例4 4:3 3篮橘子共有126126个,第一篮橘子个数是第二篮的2 2倍,第三篮的橘子个数是第一篮的3 3倍。这3 3篮橘子各多少个?分析:这道题有一个选标准的问题,是选第一篮为标准,还是选第二篮为标准。从题意上可以想到第二篮是最小的数。那就把第二篮的橘子数确定为标准,把它看作1 1倍数,第一篮就是2
6、2倍数,第三篮是第一篮的3 3倍,也就是第二篮的2323倍,3 3篮一共是1+2+6=91+2+6=9倍,正好是126126个,用和倍问题解答即可。第9页/共23页例5 5:学校买来828828本科技书分给4 4、5 5、6 6三个年级,6 6年级分得的是4 4年级的3 3倍多5 5本,5 5年级分得的是4 4年级的2 2倍多1 1本,4 4、5 5、6 6三个年级各分得科技书多少本?第10页/共23页例5 5:学校买来828828本科技书分给4 4、5 5、6 6三个年级,6 6年级分得的是4 4年级的3 3倍多5 5本,5 5年级分得的是4 4年级的2 2倍多1 1本,4 4、5 5、6
7、6三个年级各分得科技书多少本?分析:5 5年级和6 6年级分得的本数都是以4 4年级作为标准的,所以我们把4 4年级分得的本数看作是1 1倍数,6 6年级去掉5 5本就正好是4 4年级的3 3倍,5 5年级去掉1 1本也就正好是4 4年级的2 2倍数,这样总数里也就去掉了5+1=65+1=6(本),变成了828-5-1=822828-5-1=822(本),它也就是3+2+1=63+2+1=6(倍数),用和倍问题可求出结果。第11页/共23页 4 4年级:5 5年级:6 6年级:?本 1 1倍 2 2倍 多1本?本 3 3倍 多5本?本 828828本第12页/共23页例6 6:小亮和小芳兄妹俩
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