数学计数原理复习人教A.pptx
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1、命题热点1.计数原理内容考查比较稳定,试题难度起伏不大;排列组合题目一般为选择、填空题,考查排列组合的基础知识、思维能力,多数试题与教材习题的难度相当,但也有个别题难度较大;二项式定理是高考重点考查内容之一2对于概率的考查,要着重理解随机事件、互斥事件、对立事件、相互独立事件、古典概型、几何概型的意义及事件间的关系,掌握计算概率的有关公式,并能活用它们,解决一些简单的实际问题此类题以小题或解答题的形式出现,主要考查学生解决实际问题的能力3随机变量的数字特征,即期望和方差,以排列和概率统计等知识为工具,考查概率的计算,随机变量的概率分布及其期望和方差为主要内容,客观题、主观题均可出现,难度中档4
2、正态分布及其性质,近几年在高考中已有几个省开始考查,预计这部分内容以后各省将会逐渐考查5预计明年的考试中,对这一部分的考查不会有大的改动,但可能考查的更加灵活,更贴近生活,希望能引起大家的重视.第1页/共35页第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第2页/共35页1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理2会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.第3页/共35页1分类加法计数原理、分步乘法计数原理(1)完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N种不同的方法(m
3、1m2mn)第4页/共35页(2)完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N 种不同的方法2分类加法计数原理与分步乘法计数原理,都有涉及的不同方法的种数它们的区别在于:分类加法计数原理与分类有关,各种方法,用其中任何一种方法都可以完成这件事;分步乘法计数原理与分 有关,各个步骤,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成m1m2mn完成一件事相互独立步相互依存第5页/共35页1从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会,则不同的选法为()A6种B5种 C3种 D2种解析:有325种答案:B第6页/
4、共35页25位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有()A10种 B20种 C25种 D32种解析:有2222232种答案:D第7页/共35页3从6个人中选4个人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市至少有一人游览,每人只游览一个城市,且这6个人中,甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有()A300种 B240种 C144种 D96种解析:能去巴黎的有4个人,能去剩下三个城市的依次有5个、4个、3个人,所以不同的选择方案有4543240(种)答案:B第8页/共35页答案:8 第9页/共35页热点之一热点之一分类加法计数原理 分类加
5、法计数原理是人们在大量实践经验的基础上归纳出来的基本规律从思想方法的角度看,运用分类加法计数原理解决问题就是将一个复杂问题分解为若干“类别”,先分类解决,各个击破,再将其整合,得出原问题的答案运用该原理解决问题的突破口是明确什么是“完成一件事”第10页/共35页例1在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的数共有多少个?思路探究该问题与计数有关,可考虑选用两个基本原理来计算完成这件事,只要两位数的个位、十位确定了即可,因此可考虑按十位上的数字情况进行分类课 堂 记 录 根 据 题 意,按 十 位 数 上 的 数 字 分 别 是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类,在每一类中满足题目条件的
6、两位数分别有8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个由分类加法计数原理,符合题意的两位数共有8765432136(个)第11页/共35页即时训练 集合Px,1,Qy,1,2,其中x,y1,2,3,9,且PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x,y)作为一个点的坐标,则这样的点的个数是()A9 B14 C15 D21解析:PQ,xy或x2.当x2时,y1,2,y有7种选法;当xy时,y1,2,y也有7种选法共有满足条件的点7714个答案:B第12页/共35页热点之二热点之二分步乘法计数原理 如果完成一件事需要分成n个步骤,缺一不可,即需要依次完成所有的步骤,才能完成这件事,而完成每一个步骤
7、各有若干种不同的方法,计算完成这件事的方法种数就用分步乘法计数原理第13页/共35页例2已知集合M3,2,1,0,1,2,P(a,b)表示平面上的点(a,bM),问:(1)P可表示平面上多少个不同的点?(2)P可表示平面上多少个第二象限的点?(3)P可表示多少个不在直线yx上的点?思路探究本例实质是分步乘法计数原理在解决解析几何问题中的应用这里应该注意两点:一是集合M中的每个元素可作为同一点的横、纵坐标;二是第(3)问用逆向求解的间接法第14页/共35页课堂记录(1)确定平面上的点P(a,b)可分两步完成:第一步确定a的值,共有6种确定方法;第二步确定b的值,也有6种确定方法根据分步乘法计数原
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