选修44圆锥曲线参数方程.pptx
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1、 如下图,以原点O为圆心,分别以a,b(ab0)为半径作两个同心圆,设A为大圆上的任意一点,连接OA,与小圆交于点B,过点A作AN ox,垂足为N,过点B作BM AN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M轨迹的参数方程.OAMxyNB分析:设M点的坐标为(x,y)点A 的横坐标与M点的横坐标相同,点B 的纵坐标与M点的纵坐标相同.而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.第1页/共35页OAMxyNB解:设XOA=,则A:(acos,a sin),B:(bcos,bsin),由此:即为即为点点M M轨迹的轨迹的参数方程参数方程.消去参数得消去参数得:即为即为点点M M轨迹的轨迹的普通普通方程方
2、程.如下图,以原点O为圆心,分别以a,b(ab0)为半径作两个同心圆,设A为大圆上的任意一点,连接OA,与小圆交于点B,过点A作AN ox,垂足为N,过点B作BM AN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.第2页/共35页1.参数方程 是椭圆 的参数方程.2.在椭圆的参数方程中,常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.ab 另外 称为离心角,规定参数 的取值范围是第3页/共35页OAMxyNB归纳比较归纳比较椭圆的标准方程椭圆的标准方程:椭圆的参数方程中参数椭圆的参数方程中参数的几何意义的几何意义:xyO圆的标准方程圆的标准方程:圆的参数方程圆的参数方程:x2+y2=r2的
3、几何意义是 AOP=,是旋转角,是旋转角PA椭圆的参数方程椭圆的参数方程:是AOX=,不是不是MOX=.称离心角称离心角第4页/共35页【练习1】把下列普通方程化为参数方程.(1)(2)(3)(4)把下列参数方程化为普通方程第5页/共35页练习2:已知椭圆的参数方程为 (是参数),则此椭圆的长轴长为(),短轴长为(),焦点坐标是(),离心率是()。42(,0)第6页/共35页例例1、如图,在椭圆如图,在椭圆x29+y24=1上求一点上求一点M,使,使M到直线到直线 l:x+2y-10=0的距离最小的距离最小.xyOP分析1平移直线平移直线 l 至首次与椭圆相切,切点即为所求至首次与椭圆相切,切
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