线性规划典型例题整理与归纳.pptx
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1、设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足任何一个满足不等式组的不等式组的(x,yx,y)可行解可行域所有的所有的最优解第1页/共22页解线性规划问题的步骤:解线性规划问题的步骤:(2 2)移移:在线性目标函数所表示的一组平行:在线性目标函数所表示的一组平行 线中,利用平移的方法找出与可行域有公共线中,利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线;点且纵截距最大或最小的直线;(3 3)求求:通过解方程组求出最优解;:通过解方程组求出最优解;(4 4)答答:作出答案。:作出答案。(1 1)画画:画出线性约束条件所表示的可行域;:
2、画出线性约束条件所表示的可行域;第2页/共22页(1)若z=2x+y,求z的最值.解:画出可行域如图:画出直线 2x+y=0 并平移得点A使Z最大,点B使Z最小。2x+y=0由 求出A 为(5,2)。由 求出B为(1,1)。第3页/共22页(2)若z=2x-y,求z的最值.解:画出可行域如图:画直线2x-y=0并平移得点A使Z最大,点C使Z最小。由 可得C为(1,4.4)由 可得A为(5,2)第4页/共22页(3)若z=x2+y2,求z的最值.解:画出可行域如图:表示可行域内的点(x,y)到原点的距离的平方,由 求出A 为(5,2)。由 求出B为(1,1)。由图可得点A使Z最大,点B 使Z最小
3、。第5页/共22页解:画出可行域如图:由 求出A 为(5,2)。由图可得点C使Z最大,点A使Z最小。(4)若 求z 的最值.表示可行域内的点(x,y)与原点连线的斜率,由 可得C为(1,4.4)第6页/共22页(5)求可行域的面积和整点个数.解:画出可行域如图:求A出为(5,2),B为(1,1),C为(1,4.4)。第7页/共22页v例1某校食堂以面食和米食为主,面食每百克含蛋白质6个单位,含淀粉4个单位,售价0.5元;米食每百克含蛋白质3个单位,含淀粉7个单位,售价0.4元学校要给学生配制成盒饭,每盒至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉,应如何配制盒饭,才既科学又使费用最少?v解析:这是
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