抛物线专题复习讲义及练习答案.doc
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1、抛物线1.抛物线的标准方程、类型及其几何性质 ():2.抛物线的焦半径、焦点弦的焦半径;的焦半径;2p. AB为抛物线的焦点弦,那么 ,=考点1 抛物线的定义题型 利用定义,实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换例1 点P在抛物线y2 = 4x上,那么点P到点Q2,1的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为 【解题思路】将点P到焦点的距离转化为点P到准线的距离解析过点P作准线的垂线交准线于点R,由抛物线的定义知,当P点为抛物线与垂线的交点时,取得最小值,最小值为点Q到准线的距离 ,因准线方程为x=-1,故最小值为3【名师指引】灵活利用抛物线的定义,就是实现抛物线上的点到焦点的距
2、离与到准线的距离之间的转换,一般来说,用定义问题都与焦半径问题相关【新题导练】的焦点为,点,在抛物线上,且、成等差数列, 那么有 A B C D. 解析C 由抛物线定义,即: 2. 点F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,当最小时, M点坐标是 ( )A. B. C. D. 解析 设M到准线的距离为,那么,当最小时,M点坐标是,选C考点2 抛物线的标准方程题型:求抛物线的标准方程例2 求满足以下条件的抛物线的标准方程,并求对应抛物线的准线方程:(1)过点(-3,2) (2)焦点在直线上【解题思路】以方程的观点对待问题,并注意开口方向的讨论.解析 (1)设所求的抛物线的方程为或, 过点(-3,2
3、) 抛物线方程为或,前者的准线方程是后者的准线方程为 (2)令得,令得, 抛物线的焦点为(4,0)或(0,-2),当焦点为(4,0)时, ,此时抛物线方程;焦点为(0,-2)时 ,此时抛物线方程. 所求抛物线方程为或,对应的准线方程分别是.【名师指引】对开口方向要特别小心,考虑问题要全面【新题导练】3.假设抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,那么的值 解析4. 假设抛物线的顶点在原点,开口向上,F为焦点,M为准线与Y轴的交点,A为抛物线上一点,且,求此抛物线的方程解析 设点是点在准线上的射影,那么,由勾股定理知,点A的横坐标为,代入方程得或4,抛物线的方程或考点3 抛物线的几何性质题型:有关焦半
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