计量经济学第2章-一元线性回归模型.ppt
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1、跳转到第一页第二章第二章 一元线性回归模型一元线性回归模型2.1 2.1 经济变量间的关系经济变量间的关系2.2 2.2 随机扰动项的内容及有关假定随机扰动项的内容及有关假定2.3 2.3 最小平方估计方法最小平方估计方法2.4 2.4 最小平方估计值的性质最小平方估计值的性质2.5 2.5 最小平方估计值的标准误差与区间估计最小平方估计值的标准误差与区间估计2.6 2.6 最小平方估计式的拟合优度与假设检验最小平方估计式的拟合优度与假设检验2.7 2.7 预测区间与弹性估计预测区间与弹性估计2.8 2.8 一个案例分析一个案例分析目录目录跳转到第一页2.12.1 经济变量间的关系经济变量间的
2、关系2.1.1 2.1.1 确定的函数关系确定的函数关系 如果一个变量的值能够被一个或者若干个其它变量的值按某一规律唯一地确定,则这类变量就具有完全确定的关系,通常称作为函数关系函数关系函数关系函数关系。可表示为:比如,如果某变量与多个变量成函数关系,可表示为:经济变量之间的函数关系是数理经济学研究的对象。经济变量间的关系经济变量间的关系跳转到第一页 2.1.2 2.1.2 2.1.2 2.1.2 非确定的相关关系非确定的相关关系非确定的相关关系非确定的相关关系 如果变量之间既存在着密切的数量关系,但又不能由一个或几个变量的值精确地求出另一个变量的值,只有在大量的统计资料或观测资料的基础上,方
3、可判断这类变量之间的数量变化规律性,则这类变量之间的关系就是非确定的关系,也叫做统计相关关系或回归关系统计相关关系或回归关系统计相关关系或回归关系统计相关关系或回归关系。经济变量之间的相关关系或回归关系,正是经济计量学研究的对象。经济计量学对于相关关系的研究,其基本的方法就是相关分析和回归分析。相关分析相关分析相关分析相关分析主要用于确定两个变量之间是否存在密切的线性相关关系以及这种关系的密切程度。回归分析回归分析回归分析回归分析,就是首先根据相关变量之间的实际观测值建立模型并估计有关参数,然后再回过头来应用模型研究相关变量之间的关系,或检验经济理论,或进行政策模拟,或进行经济预测等等。非确定
4、的相关非确定的相关关系关系跳转到第一页与确定的函数关系相类似,相关关系也可以用如下类似的函数形式来表示:该式说明,就等于的类函数类函数类函数类函数或者对于的回归方程加随机误差,换言之,对于的回归方程就等于在为已知条件下的期望函数期望函数期望函数期望函数,其具体形式因与之间的关系而异,可能是直线也可能是曲线。根据式(21),如果对于的条件期望函数为直线,应有:或者:也就是说,U反映了的观测值与其条件期望即回归直线的离差。跳转到第一页2.1.3 2.1.3 2.1.3 2.1.3 相关关系与函数关系的联系及线性拟合相关关系与函数关系的联系及线性拟合相关关系与函数关系的联系及线性拟合相关关系与函数关
5、系的联系及线性拟合 相关关系与函数关系的联系如图2-1和图2-2所示 线性拟合线性拟合线性拟合线性拟合,就是用直线近似地描述各对数据对应点的分布规律。线性拟合线性拟合 图图22跳转到第一页2.2 2.2 随机扰动项的内容及有关假定随机扰动项的内容及有关假定2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 随机扰动项的内容随机扰动项的内容随机扰动项的内容随机扰动项的内容一未列入模型但又共同影响因变量的其它所有因素一未列入模型但又共同影响因变量的其它所有因素 这主要是由于受主客观两个方面的限制,人们不可能将经济现象的所有因素都纳入到一个经济计量模型之中。比如,在消费函数中与个人可支配收入共同影响个人
6、消费支出的消费偏好、物价指数及消费品质量等。二模型的设计误差二模型的设计误差 这主要是由于对模型的不适当简化造成的,比如可能将相乘关系设定为相加关系,把曲线关系设定为直线关系等等。随机扰动项的内容随机扰动项的内容跳转到第一页三、变量的观测误差三、变量的观测误差 这种误差主要地也受到主客观两个方面因素的影响。主观方面如报喜不报忧;客观方面比如条件限制等等。四、随机误差四、随机误差 比如由于人的意识和行为的非重复性引起的误差,不在上述三种情况之中的其它误差,等等。2.2.2 2.2.2 2.2.2 2.2.2 关于随机扰动项的基本假定关于随机扰动项的基本假定关于随机扰动项的基本假定关于随机扰动项的
7、基本假定假定假定假定假定(零均值假定零均值假定零均值假定零均值假定):以给定的i(i=1,2,,n)为条件,Ui的条件期望值为零。用数学语言表示即:(U Ui i|X|Xi i)=0=0 或简记为:(U Ui i)=0=0 这一假定实质是说,每一个时期中 U 的所有可能值的总体中总包含有正值、负值和零,其总和为零,因而均值亦为零。跳转到第一页根据假定,对于线性相关关系,应有:()()()()()这可以用图23予以说明。如果违反这一假定,则出现如图24所示两种情况。图23图24假定要求必须保证:()方程中包含了所有的重要变量;()因变量不存在系统的测量正误差或负误差。基本假定基本假定(1)跳转到
8、第一页假定(无序列相关假定):假定(无序列相关假定):假定(无序列相关假定):假定(无序列相关假定):即各个扰动项互不相关,或者说各个扰动项之间不存在序列相关或自相关。用式子表示,即:CovCovCovCov(U U U Ui i i i,U U U Uj j j j)=E(U)=E(U)=E(U)=E(Ui i i i-E(U-E(U-E(U-E(Ui i i i)(U)(U)(U)(Uj j j j-E(U-E(U-E(U-E(Uj j j j)=E(U =E(U =E(U =E(Ui i i iU U U Uj j j j)=0 ()=0 ()=0 ()=0 (其中其中其中其中 ijij
9、ijij)其中,i、j表示观测值的两个不同观测时期或观测点,ov为协方差。这一假定亦可以等价地表述为:对应于不同观测值的误差具有零相关,或者说,U是一个随机变量,它在不同时期或不同观测点上的取值相互独立。因为,E(UiUj)=0只有在U的各项分别以一定的概率取正值、负值或零是才是可能的。假定(常方差假定):假定(常方差假定):假定(常方差假定):假定(常方差假定):即对于每一个给定的i(i=1,2,,n)来说,Ui的方差(即条件方差)为常数。换言之,即对应于不同的值,各个U的总体具有相同的方差。用式子表示即:基本假定基本假定(2、3)跳转到第一页2 2 2 2(U U U Ui i i i|X
10、|X|X|Xi i i i)=E(U)=E(U)=E(U)=E(Ui i i i-E(U-E(U-E(U-E(Ui i i i)2 2 2 2=E(U=E(U=E(U=E(Ui i i i)2 2 2 2=这一假定表明,每一个U围绕其零均值的变差与无关,换言之,U的取值不受的影响,两者的协方差为零。用式子表示即:Cov(U,X)=E(UCov(U,X)=E(Ui i(U Ui i)XXi i(X Xi i)=EU =EUi i X Xi i(X Xi i)=X =Xi iE(UE(Ui i)E(XE(Xi i)E(U)E(Ui i)=0)=0 这种情况可以用某种商品在一年12个月中取不同价格时
11、每天的销售量来说明。一方面,虽然销售量会随着每个月价格的不同而变化,但另一方面尽管一个月中每天的价格相同,但每天的销售量却不一定相同。违反常方差性假定称作异方差。下面的图25和图26分别说明常方差和异方差。跳转到第一页图25图26异方差还有先增后减和先减后增等多种形式。假定(正态性假定):假定(正态性假定):假定(正态性假定):假定(正态性假定):即随机扰动项U服从均值为零方差为常数的正态分布。用式子表示即:U U U Ui i i i(0,(0,(0,(0,2 2 2 2)跳转到第一页这一假定表明,随机扰动项在回归直线两旁分布的基本规律是,越是靠近回归直线其分布的密度就越大,越是远离回归直线
12、,其分的布密度就越小。换言之,即的较小值比较大值观测到的概率要大,极端值观测到的概率更小,甚至不可能。这一假定可分别用图27中的、予以说明。图27基本假定基本假定(4)跳转到第一页2.3 2.3 最小平方估计方法最小平方估计方法2.3.1 2.3.1 2.3.1 2.3.1 一元线性回归模型的几种不同表达方式一元线性回归模型的几种不同表达方式一元线性回归模型的几种不同表达方式一元线性回归模型的几种不同表达方式 一般的一元线性回归模型是:U U U U一与的真实关系式 U U U U 也叫总体方程式二真实的回归直线()()()()也叫总体回归直线三由样本估计的关系式也叫样本方程式其 中 e 是四
13、由样本估计的回归直线也叫样本回归直线其中 是根据样本方程式应有:一元模型的几种表达一元模型的几种表达跳转到第一页.3.2.3.2.3.2.3.2 回归的几种可能途径回归的几种可能途径回归的几种可能途径回归的几种可能途径一使残差总和最小一使残差总和最小 也就是使最小。这一准则的显著缺点是,无法反映观测点的离散程度。如图28所示。图28二使残差的绝对值之和最小二使残差的绝对值之和最小回归的几种回归的几种可能途径可能途径跳转到第一页三使残差的平方和最小三使残差的平方和最小2.3.3 2.3.3 最小平方准则及其特点最小平方准则及其特点 最小平方准则即:求偏微分有:跳转到第一页也就是:最小平方准则最小
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