最新常系数齐次线性微分方程62390PPT课件.ppt
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1、常系数齐次线性微分方程常系数齐次线性微分方程62390623902目录 上页 下页 返回 结束 二阶线性微分方程:二阶线性微分方程:函数系数函数系数 求解较难求解较难二阶二阶常系数常系数线性微分方程线性微分方程:二阶常系数二阶常系数齐次齐次线性微分方程线性微分方程:非齐次非齐次3目录 上页 下页 返回 结束 4目录 上页 下页 返回 结束 5目录 上页 下页 返回 结束 6目录 上页 下页 返回 结束 7目录 上页 下页 返回 结束 8目录 上页 下页 返回 结束 9目录 上页 下页 返回 结束 积分:积分:取取 得方程的另一个解:得方程的另一个解:线性无关线性无关 通解:通解:10目录 上页
2、 下页 返回 结束 设解设解 y=erx 得两个解:得两个解:它们线性无关,但为复数解,需要改造成实数解。它们线性无关,但为复数解,需要改造成实数解。一对共轭复根:一对共轭复根:Euler公式:公式:334页页11目录 上页 下页 返回 结束 Euler公式:公式:334页页它们是原方程的两个线性无关的实解它们是原方程的两个线性无关的实解12目录 上页 下页 返回 结束 原方程的通解:原方程的通解:13目录 上页 下页 返回 结束 特征根特征根 通解通解 表表表表1 114目录 上页 下页 返回 结束 求二阶常系数齐次线性方程的通解的步骤求二阶常系数齐次线性方程的通解的步骤(1)写出齐次线性方
3、程的特征方程:写出齐次线性方程的特征方程:(2)求出特征方程的特征根:求出特征方程的特征根:r1,r2(3)根据特征根的情况,按根据特征根的情况,按 表表1 写出方程的通解写出方程的通解 15目录 上页 下页 返回 结束 例例1 求通解:求通解:解解特征方程:特征方程:因式分解:因式分解:特征根:特征根:它们是不等实根它们是不等实根方程的通解:方程的通解:16目录 上页 下页 返回 结束 例例 2 求特解:求特解:解解特征方程:特征方程:因式分解:因式分解:特征根:特征根:它们是二重根它们是二重根方程的通解:方程的通解:初始位置初始位置 初始速度初始速度求导:求导:得得特解特解运动运动方程方程
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