概率论与数理统计第1讲.ppt
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1、概率论与数理统计概率论与数理统计第第1讲讲本文件可从网址http:/上下载(单击ppt讲义后选择概率论讲义子目录)绪论人们通常将自然界或社会中出现的现象分成二类:一类是必然的necessity,inevitability,一类是偶然的chanciness,casulness,chance,fortuity,randomly必然现象的例:同性电荷互相排斥 纯水加热到100必然沸腾偶然现象的例:掷一枚硬币,可能出现正面或反面两种结局,但究竟出现哪种结局事先无法确定必然性和偶然性相互之间是有联系的大量的偶然性会导致某种必然的结果例如,在闹市区,开一家商店,每天有哪些顾客前来购买东西是偶然的但每天必然
2、有顾客来购买东西则是必然的概率论的任务就是从偶然性中发现必然性概率一词的英文是probabilityProbable 意指可能-ility 意指程度(large or small?)因此,probability可认为是“可能性的大小”,翻译成中文就是概率,但也有不同时期或者不同的资料翻译成或然率或者几率的。而在不同的学科中又有不同的称呼,如产品合格率,犯罪率,出生率,离婚率,命中率,成功率,患病率,有效率,痊愈率,及格率等等。概率论在科学的各个学科中都有大量的应用包括社会科学:社会学,管理学,经济学,军事学,等等和自然科学:包括物理学,化学,生物学,医学,等等本课程目的是为了给后继课程的应用打
3、基础分为两部分,第一部分建立概率论的基本的各个术语和概念,常用的公式和基本的定理,这样后继课程就可以继续在专业领域中使用这些基础知识。第二部分为数理统计,即研究怎样从大量的随机的看似杂乱无章的数字中获得统计结果的技术。我们的重点放在第一部分由于时间所限所有带星号*的章节将不讲,也不作要求。重点将放在前六章,如果时间不允许将不进行期中考试,如果进行期中考试将采取开卷形式,但只能看教材,不允许作弊。在临近其末考试时将给出复习提纲。除重修的同学外,所有学生必须到课,必须完成布置的作业,否则平时成绩将会降低由于学生过多每次只能改部分作业,分成组轮流交作业。每位同学可根据书本后面的答案和网址http:/
4、上的习题解参考检查自己的作业。复习或介绍一下常用的数学基础排列与组合乘法原理:如果一个过程可以分成两个阶段进行,第一个阶段有m种不同的做法,第二个阶段有n种不同的做法,且第一个阶段的任一种做法都可以与第二个阶段的任一种做法配成整个过程的一种做法,那末整个过程应该有mn种的做法.一,排列从n个不同的元素中,任意取出r个不同的元素(0 r n)按照一定的顺序排成一列,这样的一列元素叫做从n个不同元素中取r个不同元素组成的一种排列.对于所有不同排列的种数,通常表示为先设0rn,每一种排列由在r个有次序位置上各放上一个元素所组成.第一个位置上的元素有n种不同的取法;在它取定之后,第二个位置上的元素只有
5、n-1种不同的取法;前两个元素取定之后,第三个位置上的元素只有n-2种不同的取法;依次类推,第r个位置上的元素只有n-r+1种不同的取法,因此按乘法原理,所求排列种数为或改写为当r=n时,所求排列种数为n!.若规定0!=1,则上式仍然成立.因此,当0rn时,上述排列问题的答案总可以表达成例1 计算从八个不同的元素中任取三个的排列种数.解 所求排列种数为例2 从1,2,3,4,5,6,7七个数中任取三个不同的数组成的三位数中有几个是偶数?解 所得的三位数是偶数,它的个位上应是2,4,6中的一个.因此,按置在个位上的数有三种不同的取法,而十位,百位上的数共有65种不同的取法.从而所求的个数为 36
6、5=90以上排列问题中参加排列的元素是不允许重复的.但有时需要考虑允许重复的情况,例如电话号码就允许数字重复.现考虑从n个各不相同的元素里任取一个,然后放回去,再取一个,然后又放回去,这样共进行r次,问所得不同的排列共有多少种?显然,这种情况下排列种数共有例3 用0,1,2,.,9这十个数字组成三位数,在这些三位数中,(1)如考虑数字可以重复,问可以组成多少不同的三位数?(2)三个数字没有重复的有几个?(3)三个数字都相同的有几个?(4)只有两个数字相同的有几个?解(1)在数字可以重复的情况下,计算能组成多少个不同的三位数时,由于百位数上不能放置0,所以组成的不同的三位数的个数应为 91010
7、=900(2)百位上的数字有9种不同的取法.在百位上的数字取定后,十位上的数字有9种不同的取法.在百位和十位上的数字都取定后,个位上的数字只有8种不同的取法,所以没有重复数字的三位数的个数为 998=648.(3)由于百位上的数字有9种不同的取法,在百位上的数字取定后,十位上及个位上的数字随之而定,所以三个数字都相同的三位数的个数为9.(4)只有百位上与十位上的数字相同的三位数的个数为99,只有十位上与个位上的数字相同的三位数的个数为99,只有百位上与个位上的数字相同的三位数的个数为99.所以只有两个相同数字的三位数的个数为99+99+99=243二,组合设有n个不同的元素,从它们中间任取r个
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- 关 键 词:
- 概率论 数理统计
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