计量经济学第5章多元线性回归模型教学内容.ppt
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《计量经济学第5章多元线性回归模型教学内容.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《计量经济学第5章多元线性回归模型教学内容.ppt(53页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、计量经济学第5章多元线性回归模型5.1多元线性回归模型的设定多元线性回归模型的设定多元线性回归模型的设定有其广阔的经济背景,在很多情多元线性回归模型的设定有其广阔的经济背景,在很多情况下我们都需要设定多元线性回归模型。况下我们都需要设定多元线性回归模型。【例例5-1】多元消费回归模型。消费不仅受到收入的影响,多元消费回归模型。消费不仅受到收入的影响,还会受到物价变动的影响,特别是在时间序列模型里。这还会受到物价变动的影响,特别是在时间序列模型里。这样我们可以设定一个二元线性回归模型:样我们可以设定一个二元线性回归模型:(5-1)其中其中 -消费消费 -收入收入 -物价物价【5-2】影响经济增长
2、的因素很多,主要的有消费、影响经济增长的因素很多,主要的有消费、投资和净出口。以投资和净出口。以GDP作为一国经济状况的代表变作为一国经济状况的代表变量,则可以设定一个三元线性回归模型:量,则可以设定一个三元线性回归模型:(5-2)其中其中 -GDP -消费消费 -投资投资 -净出口净出口一般的,多元线性回归模型的基本形式为:一般的,多元线性回归模型的基本形式为:(5-3)其中其中 -模型的参数(模型的参数(j=0,1,2,k)-随机扰动项随机扰动项随机扰动项的设定与一元线性模型时一样的,它代随机扰动项的设定与一元线性模型时一样的,它代表了那些我们无法知道的因素、或者表了那些我们无法知道的因素
3、、或者“周边变量周边变量”,它对被解释变量的影响是随机的,我们有足够的,它对被解释变量的影响是随机的,我们有足够的理由认为其均值为理由认为其均值为0。即:。即:(5-4)因此有:因此有:(5-5)我们将式(我们将式(5-3)称为总体多元线性回归模型,它)称为总体多元线性回归模型,它是真实的统计模型;式(是真实的统计模型;式(5-5)称为总体多元线性)称为总体多元线性回归方程,它是真实的回归回归方程,它是真实的回归“直线直线”。和一元线性回归模型一样,总体是不能完全观测的,和一元线性回归模型一样,总体是不能完全观测的,我们只能通过样本来对总体做推断。假如我们抽到我们只能通过样本来对总体做推断。假
4、如我们抽到一个样本,对应的有一个样本,对应的有n 个观测值,这样就得到了样个观测值,这样就得到了样本的回归模型和样本回归方程:本的回归模型和样本回归方程:(5-6)其中其中 -参数的估计值(参数的估计值(j=0,1,2,k)-残差项残差项 (5-7)比较式(比较式(5-6)和式()和式(5-7),容易得到:),容易得到:(5-8)在总体多元线性回归模型中,诸在总体多元线性回归模型中,诸 (j=0,1,2,k)称为偏回归系数,其意义是在其他解)称为偏回归系数,其意义是在其他解释变量不变的条件下,某一个释变量不变的条件下,某一个 变动对变动对 平均平均变动的影响。变动的影响。1.对模型和变量的假定
5、对模型和变量的假定(1)在重复抽样中,诸)在重复抽样中,诸X的值是固定的。也就是的值是固定的。也就是说,我们认为,在一个回归过程中,诸说,我们认为,在一个回归过程中,诸X是确定性是确定性变量,而不是随机变量。变量,而不是随机变量。(2)模型的设定是正确的。也就是说,模型没有)模型的设定是正确的。也就是说,模型没有设定偏误,即无论是从变量的设定还是函数形式设定偏误,即无论是从变量的设定还是函数形式的设定,模型都是正确的。的设定,模型都是正确的。2.对随机扰动项的假定对随机扰动项的假定(1)零均值假定。即)零均值假定。即 的条件均值为的条件均值为0。为了方便,我们将的条件均值简记为为了方便,我们将
6、的条件均值简记为 。(2)同方差假定。即)同方差假定。即 的条件方差相同。的条件方差相同。(3)无自相关假定。即)无自相关假定。即 对于不同的之间不存对于不同的之间不存在线性相关性。在线性相关性。(4)与诸)与诸X之间不存在线性相关。即之间不存在线性相关。即 与诸与诸X的的协方差为协方差为0。(5)正态性假定。即)正态性假定。即 服从正态分布。服从正态分布。(6)无多重共线性假定。)无多重共线性假定。这个假定的含义是在诸这个假定的含义是在诸X之间不存在线性相关性;之间不存在线性相关性;或者说在诸或者说在诸X中,不存在其中某一个中,不存在其中某一个X被其他的被其他的X线性表示。即存在不全为线性表
7、示。即存在不全为0的的 使得正式成立:使得正式成立:(5-9)5.2多元线性回归模型的估计多元线性回归模型的估计多元线性回归模型的估计同样运用最小二乘法,与一多元线性回归模型的估计同样运用最小二乘法,与一元线性回归模型不同的是计算过程要复杂一些。下面元线性回归模型不同的是计算过程要复杂一些。下面以二元线性回归模型为例来说明多元线性回归模型估以二元线性回归模型为例来说明多元线性回归模型估计方法。计方法。设样本的二元线性回归模型为:设样本的二元线性回归模型为:(5-11)样本的二元线性回归方程为:样本的二元线性回归方程为:(5-12)则有:则有:(5-13)要使估计的误差为最小,则要满足要使估计的
8、误差为最小,则要满足 ,即:,即:(5-14)上式能否取得最小值取决于诸上式能否取得最小值取决于诸 ,所以式(,所以式(5-14)是关于是关于 的三元函数,而这个三元函数取得最小值的的三元函数,而这个三元函数取得最小值的必要条件是其偏导数为必要条件是其偏导数为0,即:,即:(5-15)(5-16)(5-17)注意到注意到 ,上述三,上述三式也可以写为:式也可以写为:(5-18)(5-19)(5-20)将式(将式(5-15)、()、(5-16)、()、(5-17)整理得:)整理得:(5-21)(5-22)(5-23)式(式(5-21)、()、(5-22)、()、(5-23)称为正规方)称为正规方
9、程,由其组成的方程组称为正规方程组。程,由其组成的方程组称为正规方程组。可从中解出诸可从中解出诸 :(5-24)(5-25)(5-26)式中式中 -的平均值的平均值 -的离差的离差设多元线性回归模型如式(设多元线性回归模型如式(5-3),对应的方程为(),对应的方程为(5-5)。)。假设假设k个解释变量个解释变量X有有n次取值,于诸次取值,于诸X对应的对应的Y有一有一“簇簇”取值,这样得到这些变量的取值,这样得到这些变量的n组观测值,则有:组观测值,则有:(5-27)于是,这个方程组可以用矩阵表示为:于是,这个方程组可以用矩阵表示为:(5-28)其中其中 这样,总体多元线性回归模型和方程可以写
10、成矩阵这样,总体多元线性回归模型和方程可以写成矩阵形式:形式:(5-29)(5-30)同样,我们将样本多元线性回归模型和方程可以写同样,我们将样本多元线性回归模型和方程可以写成矩阵形式:成矩阵形式:(5-31)(5-32)我们可以用矩阵来表达对随机扰动项的古典假定:我们可以用矩阵来表达对随机扰动项的古典假定:()零均值假定()零均值假定()、()同方差与无自相关假定()、()同方差与无自相关假定由于由于 ,故有:故有:(4)随机扰动项与解释变量不相关)随机扰动项与解释变量不相关(5)正态性假定)正态性假定(6)无多重共线性假定)无多重共线性假定 ,即矩阵,即矩阵X满秩。满秩。我们还可以用矩阵得
11、到最小二乘法的估计结果。我们还可以用矩阵得到最小二乘法的估计结果。一般的,一般的,k元线性回归模型的偏导数可以表示为:元线性回归模型的偏导数可以表示为:(5-33)在样本回归方程两边同乘以在样本回归方程两边同乘以X的转置矩阵得到正规的转置矩阵得到正规方程组:方程组:(5-34)由于模型中无多重共线性,则矩阵由于模型中无多重共线性,则矩阵X满秩,故满秩,故 存存在,从式(在,从式(5-34)中可解出)中可解出 :(5-35)用矩阵表示多元线性回归模型会使其表达式变得简用矩阵表示多元线性回归模型会使其表达式变得简洁,还可以引入矩阵的运算使计算过程简化。但一洁,还可以引入矩阵的运算使计算过程简化。但
12、一般情况下,我们是用矩阵来表示或推导一些性质,般情况下,我们是用矩阵来表示或推导一些性质,最小二乘法的估计结果用最小二乘法的估计结果用Eviews得到。得到。【例例5-3】居民的消费支出除了受到收入的影响外,居民的消费支出除了受到收入的影响外,还会受到物价的影响。以全国城镇居民还会受到物价的影响。以全国城镇居民1990-2009年的消费绝对数、职工平均工资、定基价格年的消费绝对数、职工平均工资、定基价格指数为变量设定二元线性回归模型(数据见例指数为变量设定二元线性回归模型(数据见例5-3,数据来源:中国统计年鉴,数据来源:中国统计年鉴2010),运用运用Eviews对模型进行估计。对模型进行估
13、计。解:打开解:打开Eviews录入数据,并对变量命名:其中录入数据,并对变量命名:其中Y居民消费水平居民消费水平X1职工平均工资职工平均工资X2定基价格指数定基价格指数 在命令栏中输入命令:在命令栏中输入命令:ls y c x1 x2回车后即得回车后即得到估计的结果:到估计的结果:估计的回归方程为:估计的回归方程为:这个回归结果说明,在价格指数保持不变的条件下,这个回归结果说明,在价格指数保持不变的条件下,平均工资增加平均工资增加1元,消费水平增加约元,消费水平增加约0.29元;在平元;在平均工资不变的条件下,价格指数每增加一个百分点,均工资不变的条件下,价格指数每增加一个百分点,消费水平会
14、增加约消费水平会增加约12.83元。元。由这个结果可以得到,价格指数对消费的影响程度由这个结果可以得到,价格指数对消费的影响程度是较高的。是较高的。5.3多元线性模型最小二乘估计量的性质多元线性模型最小二乘估计量的性质与一元线性与一元线性OLS回归一样,多元线性回归一样,多元线性OLS回归也回归也具有相同的性质。具有相同的性质。1.多元线性回归多元线性回归OLS回归直线的代数性质回归直线的代数性质我们运用最小二乘法得到了多元线性回归模型的我们运用最小二乘法得到了多元线性回归模型的样本方程,由这个方程决定的直线具有与一元线样本方程,由这个方程决定的直线具有与一元线性回归直线相同的性质,下面我们以
15、二元线性回性回归直线相同的性质,下面我们以二元线性回归直线进行说明:归直线进行说明:(1)各变量的均值在回归直线上)各变量的均值在回归直线上由式(由式(5-24)即得:)即得:(2)Y估计值的均值等于估计值的均值等于Y的实际值的均值的实际值的均值即:即:(3)残差的均值为)残差的均值为0即即:(4)残差与解释变量不相关)残差与解释变量不相关 即即:、(5)残差与)残差与Y的估计值不相关的估计值不相关即:即:。这些结果很容易推广到一般的多元线性这些结果很容易推广到一般的多元线性OLS回归直回归直线的情形。线的情形。利用这些结果,我们可以得到多元线性回归模型利用这些结果,我们可以得到多元线性回归模
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 计量 经济学 多元 线性 回归 模型 教学内容
![提示](https://www.deliwenku.com/images/bang_tan.gif)
限制150内