水平集方法幻灯片.ppt
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1、水平集方法1第1页,共37页,编辑于2022年,星期日主要内容:一、水平集方法简介二、水平集在运动目标检测与跟 踪中的应用2第2页,共37页,编辑于2022年,星期日水平集3第3页,共37页,编辑于2022年,星期日通过把二维平面曲线嵌入到三维曲面将平面闭曲线的演化问题转化为三维曲面的演化.水平集方法(Level set method)4第4页,共37页,编辑于2022年,星期日5第5页,共37页,编辑于2022年,星期日t=0t=1优点:可以方便的处理曲线演化时拓扑结构的变化6第6页,共37页,编辑于2022年,星期日曲线演化的一般方程式可表示为 ,其中 为法向速率,为单位法向方向(这里 )
2、说明:曲线几何形状的变化只与运动速度的法向分量有关7第7页,共37页,编辑于2022年,星期日8第8页,共37页,编辑于2022年,星期日一条平面封闭曲线可隐式表示为一个二维函数的水平集(线):既将其看作三维曲面 与平面的交线。随时间 变化的平面封闭曲线可表示为:可看作随时间 变化的三维曲面簇与平面 相交得到水平集(线)水平集方法的数学表示9第9页,共37页,编辑于2022年,星期日 由数学推导,对随时间变化的二维函数水平集 其曲线演化方程可表示为 。这就是曲线演化水平集方法的基本方程式 的构造 常选取为平面上到曲线的带符号的距离,即 式中 表示点与曲线之间的Euclidean距离 优点:距离
3、函数具有性质 。这意味着 的变化率处处是均匀的,没有太陡的坡地,也没有平原。这将有利于数值计算的稳定性。10第10页,共37页,编辑于2022年,星期日水平集方法在曲线演化中的一些应用11第11页,共37页,编辑于2022年,星期日 如可取12第12页,共37页,编辑于2022年,星期日 偏微分方程应用于图像处理的基本思想 1.构造合理的能量泛函 2.用变分法极小化能量泛函得到该泛函的梯度下降流 3.将梯度下降流转化为相应的偏微分方程13第13页,共37页,编辑于2022年,星期日例:测地活动轮廓模型能量泛函:其中 为图像灰度,取为14第14页,共37页,编辑于2022年,星期日利用变分法求得
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