D104对面积曲面积分.pptx
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1、定义定义:设 为光滑曲面,“乘积和式极限”都存在,的曲面积分其中 f(x,y,z)叫做被积据此定义,曲面形构件的质量为曲面面积为f(x,y,z)是定义在 上的一 个有界函数,记作或第一类曲面积分.若对 做任意分割和局部区域任意取点,则称此极限为函数 f(x,y,z)在曲面 上对面积函数,叫做积分曲面.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共23页则对面积的曲面积分存在.对积分域的可加性.则有 线性性质.在光滑曲面 上连续,对面积的曲面积分与对弧长的曲线积分性质类似.积分的存在性.若 是分片光滑的,例如分成两片光滑曲面机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共23页定理:设有光滑曲面f
2、(x,y,z)在 上连续,存在,且有二、对面积的曲面积分的计算二、对面积的曲面积分的计算法法 则曲面积分证明:由定义知机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共23页二、曲面的面积二、曲面的面积设光滑曲面则面积 A 可看成曲面上各点处小切平面的面积 d A 无限积累而成.设它在 D 上的投影为 d,(称为面积元素)则机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共23页而(光滑)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共23页说明:可有类似的公式.1)如果曲面方程为2)若曲面为参数方程,只要求出在参数意义下dS 的表达式,也可将对面积的曲面积分转化为对参数的二重积分.(见本节后面的例4,
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- D104 面积 曲面 积分
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