测量学 测量误差的基本知识.pptx
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1、测量误差的基本知识本章主要内容本章主要内容 测量误差的概念测量误差的概念1 评定精度的标准评定精度的标准2 观测值的精度评定观测值的精度评定334 观测值的精度评定观测值的精度评定第1页/共38页测量误差的来源测量工作是在一定条件下进行的,外界环境、观测者的技术水平和仪器本身构造的不完善等原因,都可能导致测量误差的产生。通常把测量仪器、观测者的技术水平和外界环境三个方面综合起来,称为观测条件。观测条件不理想和不断变化,是产生测量误差的根本原因。通常把观测条件相同的各次观测,称为等精度观测;观测条件不同的各次观测,称为不等精度观测。第2页/共38页观测误差的来源外界条件:主要指观测环境中气温、气
2、压、空气湿度和清晰度、风力以及大气折光等因素的不断变化,导致测量结果中带有误差。仪器条件:仪器在加工和装配等工艺过程中,不能保证仪器的结构能满足各种几何关系,这样的仪器必然会给测量带来误差。观测者的自身条件:由于观测者感官鉴别能力所限以及技术熟练程度不同,也会在仪器对中、整平和瞄准等方面产生误差。在观测结果中,有时还会出现错误,称之为粗差。粗差在观测结果中是不允许出现的,为了杜绝粗差,除认真仔细作业外,还必须采取必要的检核措施。第3页/共38页测量误差的分类系统误差:在相同的观测条件下,对某量进行了n次观测,如果误差出现的大小和符号均相同或按一定的规律变化,这种误差称为系统误差。系统误差一般具
3、有累积性。系统误差产生的主要原因之一,是由于仪器设备制造不完善。例如,用一把名义长度为50m的钢尺去量距,经检定钢尺的实际长度为50.005m,则每量距,就带有+0.005m的误差(“+”表示在所量距离值中应加上),丈量的尺段越多,所产生的误差越大。所以这种误差与所丈量的距离成正比。在水准测量时,当视准轴与水准管轴不平行而产生夹角时,对水准尺的读数所产生的误差,它与水准仪至水准尺之间的距离成正比,所以这种误差按某种规律变化。进行计算改正、选择适当的观测方法第4页/共38页观测误差的分类偶然误差在相同的观测条件下,对某量进行了n次观测,如果误差出现的大小和符号均不一定,则这种误差称为偶然误差,又
4、称为随机误差。例如,用经纬仪测角时的照准误差,钢尺量距时的读数误差等,都属于偶然误差。偶然误差,就其个别值而言,在观测前我们确实不能预知其出现的大小和符号。但若在一定的观测条件下,对某量进行多次观测,误差列却呈现出一定的规律性,称为统计规律。而且,随着观测次数的增加,偶然误差的规律性表现得更加明显。第5页/共38页真误差真误差 =观测值观测值真值真值观测误差的分类偶然误差的统计规律例1:在相同的条件下独立观测了358个三角形的全部内角,每个三角形内角之和应等于180度,但由于误差的影响往往不等于180度,计算各内角和的真误差,并按误差区间的间隔0.2秒进行统计第6页/共38页观测误差的分类偶然
5、误差的统计规律误差误差区间区间+个数个数K频率频率K/n(K/n)/d个数个数K频率频率K/n(K/n)/d0.000.20450.1260.630460.1280.6400.200.40400.1120.560410.1150.5750.400.60330.0920.460330.0920.4600.600.80230.0640.320210.0590.2950.801.00170.0470.235160.0450.2251.001.20130.0360.180130.0360.1801.201.4060.0170.08550.0140.0701.401.6040.0110.05520.00
6、60.0301.60000000和和1810.5051770.495第7页/共38页真误差真误差 =观测值观测值真值真值观测误差的分类偶然误差的统计规律例1:在相同的条件下独立观测了421个三角形的全部内角,每个三角形内角之和应等于180度,但由于误差的影响往往不等于180度,计算各内角和的真误差,并按误差区间的间隔0.2秒进行统计第8页/共38页观测误差的分类偶然误差的统计规律误差误差区间区间+个数个数K频率频率K/n(K/n)/d个数个数K频率频率K/n(K/n)/d0.000.20400.0950.475460.0880.4400.200.40340.0810.405410.0850.4
7、250.400.60310.0740.370330.0690.3450.600.80250.0590.295210.0640.3200.801.00200.0480.240160.0430.2151.001.20160.0380.190130.0400.2002.4026010.0020.01020.0050.00252.60000000和和2100.4992110.501第9页/共38页观测误差的分类偶然误差的统计规律(K/n)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差闭合差概率密度函数曲线概率密度函数曲线面积=(K/n)/d*d=K/n第10页/共38页观测误差的分类偶然误差的
8、统计规律 频数/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差0.630 频数/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差0.475 频数/d00.40.6 0.8-0.8-0.6-0.4闭合差 00.40.6 0.8-0.8-0.6-0.4闭合差提示:提示:观测值定了其观测值定了其分布也就确定了,因分布也就确定了,因此一组观测值对应相此一组观测值对应相同的分布。不同的观同的分布。不同的观测序列,分布不同。测序列,分布不同。但其极限分布均是正但其极限分布均是正态分布。态分布。第11页/共38页观测误差的分类偶然误差的统计规律偶然误差具有如下四个特征:在一定的观测条件下,偶然误差
9、的绝对值不会超过一定的限在一定的观测条件下,偶然误差的绝对值不会超过一定的限值;即值;即界限性界限性绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多(或概率大或概率大);即:;即:小误差的密集性小误差的密集性绝对值相等的正、负误差出现的机会相等;绝对值相等的正、负误差出现的机会相等;对称性对称性在相同条件下,同一量的等精度观测,其偶然误差的算术平在相同条件下,同一量的等精度观测,其偶然误差的算术平均值,随着观测次数的无限增大而趋于零。即偶然误差的均值,随着观测次数的无限增大而趋于零。即偶然误差的低低偿性偿性 第12页/共38页衡量精度的标准测量成果中都不可避
10、免地含有误差,在测量工作中,使用“精度”来判断观测成果质量好坏的。所谓精度,就是指偶然误差分布的密集或离散程度。误差分布密集,误差就小,精度就高;反之,误差分布离散,误差就大,精度就低。一组观测值对应一种分布,也就代表这组观测值精度相同。不同组观测值,分布不同,精度也就不同。一组观测值具有相同的分布,但偶然误差各不相同。第13页/共38页衡量精度的标准在测量工作中,常采用以下几种标准评定测量成果的精度。中误差相对中误差极限误差第14页/共38页衡量精度的标准在测量工作中,常采用以下几种标准评定测量成果的精度。中误差:设在相同的观测条件下,对某量进行n次重复观测,其观测值为l1,l2,ln,相应
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