数学复习:圆锥曲线11034.pdf
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《数学复习:圆锥曲线11034.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学复习:圆锥曲线11034.pdf(158页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、专题1:曲线与方程的概念一、单选题1.设方程(x+y-3)x2+y2-2 x=0 表示的曲线是()A.一个圆和一条直线B.一个圆和一条射线C.一个圆D.一条直线2.方程C:y2=x2+1x2所对应的曲线是()A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中,定义 dA,B=max x1-x2,y1-y2为两点A x1,y1,B x2,y2的“切比雪夫距离”,又设点P及l 上任意一点Q,称dP,Q的最小值为点P到直线l 的“切比雪夫距离”,记作dP,l,给出下列三个命题:对任意三点A、B、C,都有dC,A+dC,BdA,B;已知点P3,1和直线l:2 x-y-1=0,则dP,l=43;到定点M的距离和到M
2、的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.其中正确的命题有()A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个4.方程x-1 ln x2+y2-1=0 所表示的曲线的图形是()A.B.C.D.5.如果命题“坐标满足方程 fx,y=0 的点都在曲线 C上”不正确,那么以下正确的命题是()A.曲线C上的点的坐标都满足方程 fx,y=0B.坐标满足方程 fx,y=0 的点有些在C上,有些不在C上C.坐标满足方程 fx,y=0 的点都不在曲线C上D.一定有不在曲线C上的点,其坐标满足方程fx,y=06.已知直线 l 的方程是 fx,y=0,点 M x0,y0不在直线 l 上,则方程 fx,y-fx0,y0=0
3、 表示的曲线是()A.直线lB.与l 垂直的一条直线C.与l 平行的一条直线D.与l 平行的两条直线第1 页 共158页7.方程3 y2-xy=1 表示的曲线满足()A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.以上说法都不对8.方程 x-1=1-y-12表示的曲线是()A.一条直线B.两条直线C.一个圆D.两个半圆二、多选题9.已知点A,B的坐标分别是(-1,0),(1,0),经过点A,B的直线相交于点M,且它们的斜率分别为k1,k2,下列命题是真命题的有()A.若k1+k2=2,则M的轨迹是椭圆(除去两个点)B.若k1-k2=2,则M的轨迹是抛物线(除去两个点)C.若k1 k2=
4、2,则M的轨迹是双曲线(除去两个点)D.若k1k2=2,则M的轨迹是一条直线(除去一点)三、填空题10.设函数 y=f(x)由方程 x|x|+y|y|=1 确定,下列结论正确的是(请将你认为正确的序号都填上)f(x)是R上的单调递减函数;对于任意x R,f(x)+x 0 恒成立;对于任意a R,关于x 的方程 f(x)=a 都有解;f(x)存在反函数f-1(x),且对任意x R,总有 f(x)=f-1(x)成立.11.关于曲线C:x2-xy+y2=4,给出下列四个结论:曲线C关于原点对称,但不关于x 轴、y 轴对称;曲线C恰好经过4 个整点(即横、纵坐标均为整数的点);曲线C上任意一点都不在圆
5、x2+y2=3 的内部;曲线C上任意一点到原点的距离都不大于2 2 其中,正确结论的序号是12.已知点P(x,y)在以原点为圆心的单位圆上运动,则点Q(xy,x+y)的轨迹方程是13.已知命题 p:方程 x2-2 y2-2x-1=0 表示的图形是双曲线的一支和一条直线;命题q:已知椭圆E:y29+x2=1,过点P12,12的直线与椭圆E相交于A、B两点,且弦AB 被点P平分,则直线AB 的方程为9 x+y-5=0.则下列四个命题 p q;p q;p(q);(p)q 中,是真命题的是(只写出序号).第2 页 共158页14.关于曲线C,1x2+1y2=1,有如下结论:曲线C关于原点对称;曲线C关
6、于直线x y=0 对称;曲线C是封闭图形,且封闭图形的面积大于2;曲线C不是封闭图形,且它与圆x2+y2=2 无公共点;曲线C与曲线D:|x|+|y|=2 2 有4 个交点,这4 点构成正方形其中所有正确结论的序号为15.关于曲线C:x2+y4=1 的下列说法:(1)关于点(0,0)对称;(2)关于直线x 轴对称;(3)关于直线y=x 对称;(4)是封闭图形,面积小于;(5)是封闭图形,面积大于;(6)不是封闭图形,无面积可言.其中正确的序号是16.平面直角坐标系中,A(-1,0),B(1,0),若曲线C上存在一点P,使PA PB0上不同的两点,且OA OB,点D 1,2且OD AB 于点D.
7、(1)求p 的值;(2)过x 轴上一点 T t,0t 0的直线l 交C于M x1,y1,N x2,y2两点,M,N在C的准线上的射影分别为P,Q,F为C的焦点,若S PQF=2 S MNF,求MN中点E的轨迹方程.7.若动点M到定点A 0,1与定直线l:y=3 的距离之和为4.(1)求点M的轨迹方程,并画出方程的曲线草图;(2)记(1)得到的轨迹为曲线C,问曲线C上关于点B0,t(t R)对称的不同点有几对?请说明理由.第4 页 共158页8.已知直线x=-2 上有一动点Q,过点Q作直线l,垂直于y 轴,动点P在l1上,且满足OP OQ=0(O为坐标原点),记点P的轨迹为C(1)求曲线C的方程
8、;(2)已知定点M-12,0,N12,0,点A为曲线C上一点,直线AM交曲线C于另一点B,且点A在线段MB 上,直线AN 交曲线C于另一点D,求 MBD 的内切圆半径r 的取值范围9.已知C1:(x-1)2+y2=1,C2:(x+1)2+y2=25(1)若直线L与C1相切,且截C2的弦长等于2 21,求直线L的方程(2)动圆M与C1外切,与C2内切,求动圆M的圆心M轨迹方程10.如图,设点 A 和 B为抛物线 y2=4 px p 0上原点以外的两个动点,已知 OA OB,OM AB 求点 M 的轨迹方程,并说明它表示什么曲线11.设椭圆E:x2a2+y2b2=1a b 0的离心率为22,已知A
9、 a,0、B0,-b,且原点到直线AB 的距离等于2 33.,()求椭圆E的方程;()已知过点M 1,0的直线交椭圆E于C、D两点,若存在动点N,使得直线NC、NM、ND 的斜率依次成等差数列,试确定点N的轨迹方程.第5 页 共158页12.已知抛物线C:x2=2 y,过点Q(1,1)的动直线与抛物线C交于不同的两点A,B,分别以A,B为切点作抛物线的切线l1、l2,直线l1、l2交于点P.(1)求动点P的轨迹方程;(2)求 PAB 面积的最小值,并求出此时直线AB 的方程.13.已知点A-2,0,B2,0,动点Sx,y满足直线AS 与BS 的斜率之积为-34,记动点S的轨迹为曲线C.(1)求
10、曲线C的方程,并说明曲线C是什么样的曲线;(2)设M,N是曲线C上的两个动点,直线AM与NB 交于点P,MAN=90.求证:点P在定直线上;求证:直线NB 与直线MB 的斜率之积为定值.14.已知点A 1,0,E,F为直线x=-1 上的两个动点,且AEAF,动点P满足EPOA,FOOP(其中O为坐标原点).(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)若直线l 与轨迹C相交于两不同点M、N,如果OM ON=-4,证明直线l 必过一定点,并求出该定点的坐标.15.已知椭圆C的方程为x2+y22=1,点P(a,b)的坐标满足a2+b221,过点P的直线l 与椭圆交于A B两点,点Q为线段AB 的中点,求:(
11、1)点Q的轨迹方程;(2)点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数.第6 页 共158页16.已知点 A(-2,0),B(2,0),动点 M(x,y)满足直线 AM与 BM的斜率之积为-14记 M 的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程,并说明是什么曲线;(2)设直线l 不经过点P(0,1)且与曲线C相交于点D E两点若直线PD 与PE 的斜率之和为2,证明:l 过定点17.在直角坐标系内,点A,B的坐标分别为-2,0,2,0,P是坐标平面内的动点,且直线PA,PB 的斜率之积等于-14,设点P的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程;(2)设过点 1,0且倾斜角不为0 的直线l 与轨迹C相交于M,N两点,求证:直
12、线AM,BN 的交点在直线x=4 上.18.过椭圆C外一点Px0,y0作椭圆C:x25+y24=1 的切线l1,l2,切点分别为A,B,满足l1l2.(1)求P的轨迹方程(2)求 ABP 的面积(用P的横坐标x0表示)(3)当P运动时,求 ABP 面积的取值范围.第7 页 共158页专题3:用方程研究曲线的性质一、单选题1.方程为2 x2-4 x+y4=2 的曲线,给出下列四个结论:关于x 轴对称;关于坐标原点对称;关于y 轴对称;1-2 x 1+2,-2 y 2;以上结论正确的个数是()A.1B.2C.3D.42.如图,半椭圆x2a2+y2b2=1(x 0)与半椭圆y2b2+x2c2=1(x
13、 0)组成的曲线称为“果圆”,其中 a2=b2+c2,a 0,b c 0.A1,A2和B1,B2分别是“果圆”与x 轴,y 轴的交点.给出下列三个结论:2 c a 2 b;若 A1A2=B1B2,则a:b:c=5:4:3;若在“果圆”y 轴右侧部分上存在点 P,使用 A1PA2=90,则12ca0的点的轨迹称为双纽线 C.已知点Px0,y0是双纽线C上一点,下列说法中正确的有()双纽线经过原点O;双纽线C关于原点O中心对称;-a2y0a2;双纽线C上满足 PF1=PF2的点P有两个.A.B.C.D.7.曲线C为:到两定点M-2,0、N 2,0距离乘积为常数16的动点P的轨迹.以下结论正确的个数
14、为()(1)曲线C一定经过原点;(2)曲线C关于x 轴、y 轴对称;(3)MPN 的面积不大于8;(4)曲线C在一个面积为64的矩形范围内.A.1B.2C.3D.48.已知曲线C:xxa2-y yb2=1,下列叙述中错误的是()A.垂直于x 轴的直线与曲线C只有一个交点B.直线y=kx+m(k,mR)与曲线C最多有三个交点C.曲线C关于直线y=-x 对称D.若P1(x1,y1),P2(x2,y2)为曲线C上任意两点,则有y1-y2x1-x20第9 页 共158页9.关于曲线C:x4+y2=1,给出下列四个命题:曲线C关于x 轴对称;曲线C关于直线y=x 对称;点P(k,k-2)(k 0)可能在
15、曲线C上;曲线C围成的面积小于;上述命题中,真命题的个数为()A.1B.2C.3D.410.笛卡尔 牛顿都研究过方程 x-1x-2x-3=xy,关于这个方程表示的曲线有下列说法,其中正确的有()A.该曲线不关于y 轴对称B.该曲线关于原点对称C.该曲线不经过第三象限D.该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数二、多选题11.双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系xOy中,把到定点 F1-a,0,F2a,0距离之积等于 a2a 0的点的轨迹称为双纽线 C.已知点 P x0,y0是双纽线C上一点,下列说法中正确的有()A.双纽线C关于x 轴对称B.
16、-a2y0a2C.双纽线C上满足 PF1=PF2的点P有两个D.PO的最大值为2 a12.在平面直角坐标系xOy中,Px,y为曲线C:x2+4 y2=2+2 x+4 y上一点,则()A.曲线C关于原点对称B.x -1-3,1+3C.曲线C围成的区域面积小于18D.P到点 0,12的最近距离为3213.数学中的数形结合,也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物,曲线C:x2+y23=16x2y2恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论正确的是()A.曲线C经过5 个整点(即横、纵坐标均为整数的点)B.曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2C.曲线C围成区域的
17、面积大于4D.方程 x2+y23=16x2y2(xy 0)表示的曲线C在第一象限和第三象限第10页 共158页14.数学中的很多符号具有简洁、对称的美感,是形成一些常见的漂亮图案的基石,也是许多艺术家设计作品的主要几何元素.如我们熟悉的符号,我们把形状类似的曲线称为“曲线”.经研究发现,在平面直角坐标系xOy中,到定点A(-a,0),B(a,0)距离之积等于a2(a 0)的点的轨迹C是“曲线”.若点Px0,y0是轨迹 C上一点,则下列说法中正确的有()A.曲线C关于原点O中心对称;B.x 的取值范围是-a,a ;C.曲线C上有且仅有一个点P满足|PA|=|PB|;D.PO2-a2的最大值为2
18、a2.15.关于曲线y24+xx=1 的以下描述,正确的是()A.该曲线的范围为:y R,x 1B.该曲线既关于x 轴对称,也关于y 轴对称C.该曲线与直线2 x+y=0 有两个公共点D.该曲线上的点到坐标原点的距离的最小值为116.已知曲线C的方程是 x-xx2+y-yy2=2,则下列结论正确的是()A.曲线C与两坐标轴有公共点B.曲线C既是中心对称图形,又是轴对称图形C.若点P,Q在曲线C上,则 PQ的最大值是4 2D.曲线C围成的面积为8+4三、填空题17.在学习推理和证明的课堂上,老师给出两个曲线方程C1:x+y=1;C2:x4+y4=1,老师问同学们:你想到了什么?能得到哪些结论?下
19、面是四位同学的回答:甲:曲线C1关于y=x 对称;乙:曲线C2关于原点对称;丙:曲线C1与坐标轴在第一象限围成的图形面积 S112;丁:曲线C2与坐标轴在第一象限围成的图形面积 S20.当m=1 时,曲线W1与W2有4 个公共点;当0 m1,曲线W1围成的区域面积等于W2围成的区域面积;m0,曲线W1围成的区域内整点(即横、坐标均为整数的点)个数不少于曲线W2围成的区域内整点个数.其中,所有正确结论的序号是20.在平面直角坐标系中,关于曲线y2=x3-2 x+1,下列说法中正确的有该曲线是有界的(即存在实数a,b,使得对于曲线上任意一点A x,y,都有 xa,|y|b 成立);该曲线不是中心对
20、称图形;该曲线是轴对称图形;直线x=m m0与该曲线至少有1 个公共点.21.数学中的数形结合,也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物,曲线C:x2+y23=16x2y2恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论:曲线C经过5 个整点(即横、纵坐标均为整数的点);曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2;曲线C围成区域的面积大于4;方程 x2+y23=16x2y2xy 0表示的曲线C在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是第12页 共158页22.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C:x2+y2=1+xy 就是其中之一(如图)给出下列三个结论:曲线C
21、恰好经过6 个整点(即横纵坐标均为整数的点);曲线C上存在到原点的距离超过2 的点;曲线C所围成的“心形”区域的面积小于 3 其中,所有错误结论的序号是23.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C:x2+y2=1+|xy|就是其中之一(如图),给出下列三个结论:曲线C恰好经过4 个整点(即横、纵坐标均为整数的点);曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 2.曲线C所围成的“花形”区域的面积小于 4.其中,所有正确结论的序号是24.已知曲线C的方程x225+y29=1,给出下列4 个结论:曲线C是以点(-4,0)和(4,0)为焦点的椭圆的一部分;曲线C关于x 轴、y 轴、坐标原点O对称;若点
22、P(x,y)在曲线C上,则 x5,|y|3;曲线C围成的图形的面积是 30其中,所有正确结论的序号是25.已知曲线C的方程2 x4+y=4,有以下说法:曲线C过原点曲线C与x 轴有两个交点曲线C关于x 轴,y 轴对称P(x,y)为曲线C上任意一点,则 y4其中全部正确的是第13页 共158页专题4:椭圆的定义与方程一、单选题1.如图所示,已知椭圆 C:x24+y2=1 的左、右焦点分别为 F1,F2,点 M 与 C的焦点不重合,分别延长 MF1,MF2到P,Q,使得MF1=23F1P,MF2=23F2Q,D是椭圆C上一点,延长MD到N,QD=35QM+25QN,则 PN+QN=()A.10B.
23、5C.6D.32.如图所示,在圆锥内放入两个球 O1,O2,它们都与圆锥相切(即与圆锥的每条母线相切),切点圆(图中粗线所示)分别为C1,C2.这两个球都与平面 相切,切点分别为F1,F2,丹德林(G Dandelin)利用这个模型证明了平面 与圆锥侧面的交线为椭圆,F1,F2为此椭圆的两个焦点,这两个球也称为Dandelin双球.若圆锥的母线与它的轴的夹角为30,C1,C2的半径分别为1,4,点M为C2上的一个定点,点 P为椭圆上的一个动点,则从点 P沿圆锥表面到达 M 的路线长与线段 PF1的长之和的最小值是()A.6B.8C.3 3D.4 3第14页 共158页3.已知椭圆x24+y2b
24、2=10 b b 0的两个焦点F1,F2与短轴的两个端点B1,B2都在圆x2+y2=1 上,P是C上除长轴端点外的任意一点,F1PF2的平分线交C的长轴于点M,则 MB1+MB2的取值范围是()A.2,5B.2,6C.2,7D.2,2 26.已知F1、F2是椭圆x24+y23=1 的左、右焦点,点P是椭圆上任意一点,以PF1为直径作圆N,直线ON与圆N交于点Q(点Q不在椭圆内部),则QF1 QF2=()A.2 3B.4C.3D.17.已知F是椭圆x2a2+y2b2=1(a b 0)的一个焦点,若直线y=kx 与椭圆相交于A,B两点,且 AFB=60,则椭圆离心率的取值范围是()A.32,1B.
25、0,32C.0,12D.12,18.已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a b 0的左右焦点分别为 F1,F2,点A是椭圆上一点,线段 AF1的垂直平分线与椭圆的一个交点为B,若AB=3 F2B,则椭圆C的离心率为()A.13B.33C.23D.639.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a b 0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3 x-4 y=0 交椭圆E于A,B两点,若|AF|+|BF|=4,点M到直线l 的距离等于45,则椭圆E的焦距长()A.2B.2 3C.3D.4第15页 共158页10.一光源 P在桌面 A的正上方,半径为 2 的球与桌面相切,且 PA 与球相切,小球在
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 复习 圆锥曲线 11034
![提示](https://www.deliwenku.com/images/bang_tan.gif)
限制150内