3.3.2极大值与极小值(2).ppt
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1、3.3.2 极大值与极小值极大值与极小值(2)1、如果在、如果在x0附近的左侧附近的左侧f(x)0,右侧右侧f(x)0,则则f(x0)是是极大值;极大值;2、如果在、如果在x0附近的左侧附近的左侧f(x)0,则则f(x0)是是极小值;极小值;已知函数已知函数f(x)在点在点x0处是处是连续连续的,则的,则一、判断函数极值的方法一、判断函数极值的方法导数为导数为0的点不一定是极值点;的点不一定是极值点;极值点处的导数不一定是存在的;极值点处的导数不一定是存在的;若极值点处的导数存在,则一定为若极值点处的导数存在,则一定为0左正右负为极大,右正左负为极小左正右负为极大,右正左负为极小复习回顾:复习
2、回顾:二、求可导函数二、求可导函数f(x)极值的极值的 步骤:步骤:(2)求导数求导数f(x);(3)求方程求方程f(x)=0的根;的根;(4)把定义域划分为把定义域划分为部分区间,并列成表格部分区间,并列成表格检查检查f(x)在方程根左右的符号在方程根左右的符号如果如果左正右负左正右负(+-),),那么那么f(x)在这个根处取得极在这个根处取得极大大值;值;如果如果左负右正左负右正(-+),),那么那么f(x)在这个根处取得极在这个根处取得极小小值;值;(1)确定函数的确定函数的定义域定义域;x(-,-a)-a(-a,0)(0,a)a(a,+)f(x)+0 -0 +f(x)极大值极大值-2a
3、 极小值极小值2a 故当故当x=-a时时,f(x)有极大值有极大值f(-a)=-2a;当当x=a时时,f(x)有极小值有极小值f(a)=2a.例例1:求函数求函数 的极值的极值.解解:函数的定义域为函数的定义域为令令 ,解得解得x1=-a,x2=a(a0).当当x变化时变化时,f(x)的变化情况如下表的变化情况如下表:1、函数、函数y=f(x)的导数的导数y/与函数值和极值之间的关系为与函数值和极值之间的关系为()A、导数、导数y/由负变正由负变正,则函数则函数y由减变为增由减变为增,且有极大值且有极大值B、导数、导数y/由负变正由负变正,则函数则函数y由增变为减由增变为减,且有极大值且有极大
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