第4讲-第1章数据的表示与编码.ppt
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1、第第1章章数据的表示与编码数据的表示与编码 计算机科学概论 第4讲本讲教学目的掌握:掌握:无符号整数的运算与溢出;无符号整数的运算与溢出;整数原码的运算的优缺点;整数原码的运算的优缺点;整数反码的运算的优缺点;整数反码的运算的优缺点;整数补码的运算与溢出;整数补码的运算与溢出;1.2 数值的表示与运算4、位的算术运算、位的算术运算算术运算包括加、减、乘、除四种。算术运算包括加、减、乘、除四种。适用于整数和浮点数,这里只讲整数。适用于整数和浮点数,这里只讲整数。乘法运算可以在硬件和加法来实现;除法运算可乘法运算可以在硬件和加法来实现;除法运算可以通过硬件和减法来实现。以通过硬件和减法来实现。所以
2、,在算术运算中只讲加、减运算。所以,在算术运算中只讲加、减运算。1.2 数值的表示与运算无符号整数的加、减运算与溢出:无符号整数的加、减运算与溢出:相加时,将两个加数从低位到高位按位对齐相加,相加时,将两个加数从低位到高位按位对齐相加,将进位加到下一列;如果最高位相加后还有进位,将进位加到下一列;如果最高位相加后还有进位,则产生了溢出。溢出即运算结果超出了机器数所则产生了溢出。溢出即运算结果超出了机器数所能表示的范围。能表示的范围。相减时,需要把两个数作为带符号数处理。相减时,需要把两个数作为带符号数处理。例例1-19计算下列算式:计算下列算式:0101+01001011+10011.2 数值
3、的表示与运算带符号整数的加、减运算:带符号整数的加、减运算:带符号整数有原码、反码、补码三种编码方法。带符号整数有原码、反码、补码三种编码方法。采用原码进行运算简单易懂,但它的最大缺点是加法运算采用原码进行运算简单易懂,但它的最大缺点是加法运算复杂。这是因为,当两数相加时,如果是同号则数值相加;复杂。这是因为,当两数相加时,如果是同号则数值相加;如果是异号,则要进行减法。而在进行减法时还要比较绝如果是异号,则要进行减法。而在进行减法时还要比较绝对值的大小,然后大数减去小数,最后还要给结果选择符对值的大小,然后大数减去小数,最后还要给结果选择符号。号。采用反码进行加、减运算时,无论进行两数相加还
4、是两数采用反码进行加、减运算时,无论进行两数相加还是两数相减,均可通过加法实现。运算时,符号位和数值位一样相减,均可通过加法实现。运算时,符号位和数值位一样参加运算。当符号位有进位产生时,应将进位加到运算结参加运算。当符号位有进位产生时,应将进位加到运算结果的最低位,才能得到最后结果。果的最低位,才能得到最后结果。现代计算机都采用补码进行运算。现代计算机都采用补码进行运算。补码运算规则:补码运算规则:XY补补=X补补Y补补上式表明,当有符号的两个数采用补码进行加法运算时,上式表明,当有符号的两个数采用补码进行加法运算时,符号位和数值位可以一起运算(若符号位有进位,则丢掉)符号位和数值位可以一起
5、运算(若符号位有进位,则丢掉),结果为两数之和的补码形式。,结果为两数之和的补码形式。X-Y补补=X补补+-Y补补上式表明,补码相减可以转换成补码相加来实现。上式表明,补码相减可以转换成补码相加来实现。求求-Y补的规则是将补的规则是将+Y补的全部位(含符号位)按位取反后再补的全部位(含符号位)按位取反后再末位加末位加1。例例1-20设设X=+33,Y=+15,计算,计算X+Y补补、X-Y补补。1.2 数值的表示与运算补码运算的溢出:补码运算的溢出:两个符号相同的补码数相加,如果和的符号与加数两个符号相同的补码数相加,如果和的符号与加数的符号相反,或两个符号相反的补码数相减,差的的符号相反,或两
6、个符号相反的补码数相减,差的符号与减数的符号相同,都属于运算结果溢出。这符号与减数的符号相同,都属于运算结果溢出。这种判别方法比较复杂,要区别加还是减两种不同运种判别方法比较复杂,要区别加还是减两种不同运算情况,还要检查结果的符号与其中一个操作数的算情况,还要检查结果的符号与其中一个操作数的符号的同异,故很少使用;符号的同异,故很少使用;两个补码数相加减时,若最高数值位向符号位送两个补码数相加减时,若最高数值位向符号位送的进位值与符号位送向更高位的进位值不相同,也的进位值与符号位送向更高位的进位值不相同,也是运算结果溢出。是运算结果溢出。例例1-21采用采用8位二进制补码计算位二进制补码计算1
7、00+87补补、-95-62补补 1.2 数值的表示与运算5、8421BCD码码计算机内毫无例外地都使用二进制数进行运算计算机内毫无例外地都使用二进制数进行运算,但通常采用但通常采用8进制和十六进制的形式读写。对于计算机技术专业人员,要进制和十六进制的形式读写。对于计算机技术专业人员,要理解这些数的含义是没问题,但对非专业人员却不那么容易理解这些数的含义是没问题,但对非专业人员却不那么容易的。由于日常生活中,人们最熟悉的数制是十进制,因此专的。由于日常生活中,人们最熟悉的数制是十进制,因此专门规定了一种二进制的十进制码,称为门规定了一种二进制的十进制码,称为BCD码码(BinarycodedD
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