正、余弦函数的图象与性质.pdf
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1、.1/7 PxyAOMT正、余弦函数的图象与性质 知识回顾 2、角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角 第一象限角的集合为36036090,kkk 第二象限角的集合为36090360180,kkk 第三象限角的集合为360180360270,kkk 第四象限角的集合为360270360360,kkk 终边在x轴上的角的集合为180,kk 终边在y轴上的角的集合为18090,kk 终边在坐标轴上的角的集合为90,kk 3、与角终边相同的角的集合为360,kk 4、已知是第几象限角,确定*nn所在象限的方法:先把各象限均分n等份,再从x轴的正半轴的上方
2、起,依次将各区域标上一、二、三、四,则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度 6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l,则角的弧度数的绝对值是lr 7、弧度制与角度制的换算公式:2360,1180,180157.3 8、若 扇 形 的 圆 心 角 为 为弧度制,半 径 为r,弧 长 为l,周 长 为C,面 积 为S,则lr,2Crl,21122Slrr 9、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是,x y,它与原点的距离是220r rxy,则sinyr,cosxr,tan0yxx 10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正
3、弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正 11、三角函数线:sin,cos,tan 12、同角三角函数的基本关系:221 sincos12222sin1 cos,cos1 sin ;sin2tancossinsintancos,costan.2/7 13、三角函数的诱导公式:口诀:奇变偶不变,符号看象限 14、正弦函数、余弦函数的图象与性质:考点例题精讲 考点一:正余弦函数图象的应用 例 1 利用正弦函数和余弦函数的图象,求满足下列条件的 x 的集合:21sin)1(x解:作出正弦函数 y=sinx,x0,2的图象:由图形可以得到,满足条件的 x 的集合为:Zkkk,265,26 21cos
4、)2(x 解:作出余弦函数 y=cos,x0,2的图象:由图形可以得到,满足条件的 x 的集合为:Zkkk,235,23 考点二:求与正余弦函数有关的定义域问题 sinyx cosyx 图象 定义域 R R 值域 1,1 1,1 最值 当22xkk时,max1y;当22xkk时,min1y 当2xkk时,max1y;当2xkk时,min1y 周期性 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性 在2,222kkk上是增函数;在32,222kkk上是减函数 在2,2kkk上是增函数;在2,2kkk上是减函数 对称性 对称中心,0kk 对称轴2xkk 对称中心,02kk 对称轴xkk 函 数 性 质.3
5、/7 例 2 求下列函数的定义域:y1+xsin1 yxcos 解:由 1sinx0,得 sinx1 即 x232k 原函数的定义域为xx232k,kZ 由 cosx0 得22kx22k 原函数的定义域为22k,22k 方法小结:求三角函数的定义域实质就是解三角不等式组 一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解列三角不等式,既要考虑分式的分母不能为零;偶次方根被开方数大于等于零;对数的真数大于零与底数大于零且不等于 1,又要考虑三角函数本身的定义域;变式训练 21:求下列函数的定义域和值域 解 要使 lgsinx 有意义,必须且只须 sinx0,解之,得 2kx,kZ 又0sinx
6、1,-lgsinx0 定义域为2k,值域为-,0 变式训练 22选做:求函数y2cos1cos3xx的值域 解:由已知:cosxyy312yy312cosx1 213y22y80 2y34ymax34,ymin2 求三角函数的值域的常用方法:化为求代数函数的值域;化为求sin()yAxB的值域;化为关于sin x或cos x的二次函数式;考点三:求正余弦函数的周期 例 3 求下列函数的周期:y3cosx,xR;ysin2x,xR;y2sin,xR 解:ycosx的周期是 2 只有x增到x2时,函数值才重复出现 y3cosx,xR 的周期是 2 令Z2x,那么xR 必须并且只需ZR,且函数ysi
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