任意角的三角函数复习课.ppt
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1、 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心我们让你更放心 !数学数学 必必修修4 4(配配人教人教A A版版)三 角 函 数 1.21.2任意角的三角函数任意角的三角函数1.2.1 1.2.1 任意角的三角函数任意角的三角函数 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心!返回返回数学数学 必必修修4 4(配配人教人教A A版版)金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心!返回返回数学数学 必必修修4 4(配配人教人教A A版版)1理解并掌握任意角的三角函数的定义及其表示,能熟练求三角函数的值2理解并掌握三角函数线的几何表示,能利用三角函数线确定三角函数值的取值
2、范围或角的取值范围3体会单位圆在整个解题过程中的作用 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心!返回返回数学数学 必必修修4 4(配配人教人教A A版版)金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心!返回返回数学数学 必必修修4 4(配配人教人教A A版版)基础梳理基础梳理一、任意角的三角函数1单位圆:在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆称为_2三角函数的定义:设角的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合在直角坐标系中,角终边与单位圆交于一点P(x,y),则r|OP|1.那么:(1)y叫做_,记作sin,即ysin;(2)x叫做_,记作cos,即
3、xcos;(3)叫做_,记作tan,即 tan(x0)一、1.单位圆2(1)的正弦(2)的余弦(3)的正切 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心!返回返回数学数学 必必修修4 4(配配人教人教A A版版)正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们把它们统称为_练习1:已知角A的终边与单位圆的交点为P0 ,求角的正弦、余弦和正切值三角函数 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心!返回返回数学数学 必必修修4 4(配配人教人教A A版版)思考应用思考应用1三角函数的值与点P在终边上的位置有关系吗?解析:利用三角形的
4、相似性可知任意角的三角函数值只与有关,而与点P的位置无关对于角的终边上任意一点P,设其坐标为(x,y),点P到原点的距离r 0.(1)比值叫做的正弦,记作sin,即sin ;(2)比值叫做的余弦,记作cos,即cos ;(3)比值叫做的正切,记作tan,即tan .点P在单位圆上是一种特殊情形 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心!返回返回数学数学 必必修修4 4(配配人教人教A A版版)二、三角函数值在各个象限内的符号1由三角函数的定义,以及各象限内的点的坐标的符号,可以确定三角函数在各象限的符号sin ,其中r0,于是sin 的符号与y的符号相同,即:当是第_象限角时
5、,sin 0;当是第_象限角时,sin 0,于是cos 的符号与x的符号相同,即:当是第_象限角时,cos 0;当是第_象限角时,cos 0;当是第 _象限角时,tan 0.二、四一、二三、四一、四二、三一、三 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心!返回返回数学数学 必必修修4 4(配配人教人教A A版版)2根据终边所在位置总结出形象的识记口诀1:“sin :上正下负横为0;cos :左负右正纵为0;tan :交叉正负”形象的识记口诀2:“一全正二正弦,三正切四余弦”练习2:已知角的终边过点P0(3,4),求角的正弦、余弦和正切值 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放
6、心!我们让你更放心!返回返回数学数学 必必修修4 4(配配人教人教A A版版)思考应用思考应用2你知道形象的识记口诀的意思吗?解析:口诀:“一全二正弦,三正切四余弦”,意为:第一象限各个三角函数均为正;第二象限只有正弦为正,其余两个为负;第三象限正切为正,其余两个为负;第四象限余弦为正,其余两个为负 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心!返回返回数学数学 必必修修4 4(配配人教人教A A版版)三、诱导公式一由定义可知,三角函数值是由角的终边的位置确定的,因此,终边相同的角的同一三角函数的值_,这样就有下面的一组公式(诱导公式一)sin(2k)sin,cos(2k)cos
7、,tan(2k)tan,(kZ)相等 思考应用思考应用3公式一中的角一定是锐角吗?解析:公式一中的角为任意角,公式一都成立 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心!返回返回数学数学 必必修修4 4(配配人教人教A A版版)四、三角函数线1有向线段:有向线段是规定了方向(即起点、终点)的线段,它是_、_的在直角坐标系中,和坐标轴同向的有向线段为正,反向的为负2正弦线、余弦线、正切线:三角函数线是用来形象地表示三角函数值的有向线段有向线段的_表示三角函数值的_,有向线段的_表示三角函数值的绝对值的_三角函数线的作法如下:设角的终边与单位圆的交点为P,过点P作x轴的垂线,垂足为M
8、,则有向线段MP,OM就分别是角的正弦线与余弦线,即MPysin,OMxcos.四、1.有长度、有正负2.方向正负长度大小 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心!返回返回数学数学 必必修修4 4(配配人教人教A A版版)过点A(1,0)作单位圆的切线,设这条切线与角的终边(或终边的反向延长线)交于点T,则有向线段AT就是角的正切线,即ATtan.3填写下表中三角函数的定义域、值域函数定义域值域ysin ycos ytan R 1,1R 1,1 R 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心!返回返回数学数学 必必修修4 4(配配人教人教A A版版)思考应用
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