常微分方程数值解(欧拉方法).ppt
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《常微分方程数值解(欧拉方法).ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《常微分方程数值解(欧拉方法).ppt(22页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、6 常微分方程数值解法常微分方程数值解法常微分方程常微分方程欧拉方法欧拉方法龙格龙格-库塔方法库塔方法引子引子n n人口模型(看书上)n n人口理论n n一阶常微分方程的初值问题n n数值解:离散点上的近似值一阶线性常微分方程初值问题一阶线性常微分方程初值问题 数值方法的基本思想数值方法的基本思想 在解的存在区间上取在解的存在区间上取n+1个节点个节点 利用数值计算方法寻求利用数值计算方法寻求y(x)在节点上的近似值:在节点上的近似值:y0,y1,.yn连续连续 离散离散 一阶线性常微分方程初值问题一阶线性常微分方程初值问题 x0 x1x2xixi+1xn6.1 欧拉方法与欧拉方法与Runge
2、-Kutta法法一、欧拉一、欧拉(Euler)方法方法xn=x0+nh,h为步长一一.欧拉方法欧拉方法n n差分和差商用差商代替导数用差商代替导数用差商代替导数用差商代替导数,将微分方程离散化将微分方程离散化将微分方程离散化将微分方程离散化,得到递推公式得到递推公式得到递推公式得到递推公式1.差分方法差分方法几何意义:几何意义:用折线近似曲线y=y(x),欧拉法又称为折线法折线法已知初值y0,依据递推公式逐步算出y1,y2,yn,yn+1,递推公式又称为差分格式或差分方程,它与常微方程的误差称为截断误差2.数值积分方法(也可导出欧拉公式)数值积分方法(也可导出欧拉公式)(1)显式差分格式)显式
3、差分格式(单步)显式格式(单步)显式格式左矩形公式左矩形公式(2)隐式差分格式)隐式差分格式由右矩形公式由右矩形公式由右矩形公式由右矩形公式想求(近似的)想求(近似的)想求(近似的)想求(近似的)yy,但等式的等号左右都有:隐式,但等式的等号左右都有:隐式,但等式的等号左右都有:隐式,但等式的等号左右都有:隐式如如如如还有一种隐式:积分用梯形公式还有一种隐式:积分用梯形公式也是隐式也是隐式思索思索n n显式的欧拉公式,好用,粗糙n n隐式的梯形公式,通常具有较好的数值稳定性,每次计算得求解方程n n组合之?n n组合:预报-校正预测预测-校正公式校正公式也叫预报也叫预报-校正公式校正公式改进的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 微分方程 数值 方法
![提示](https://www.deliwenku.com/images/bang_tan.gif)
限制150内