20[1]3菱形的判定课件.ppt
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1、20.3菱形的判定菱形的判定复习:菱形的特殊性复习:菱形的特殊性n边:n角:n对角线:四边相等四边相等对角线平分一组对角对角线平分一组对角对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分菱形的性质有:1.两条对角线互相平分2.四条边都相等3.每条对角线平分一组对角判定定理判定定理1:有一组邻边相等:有一组邻边相等的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形 ABCD AB=BC四边形ABCD是菱形判定定理判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ABCD ACBD 四边形ABCD是菱形ABCDO判定定理判定定理3:四条边都相等的四边形是菱形:四条边都相等的四边形是菱形AB=B
2、C=CD=AD 四边形ABCD是菱形判定定理判定定理4:每条对角线平分一组对角的四边形是菱形:每条对角线平分一组对角的四边形是菱形AC平分BAD和 BCD,BD平分ABC和ADC四边形ABCD是菱形问:如何证明判定定理2和判定定理3呢?判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知 ABCD中,对角线AC、BD互相垂直,求证:四边形ABCD是菱形证明:在证明:在 中,中,OAOC()又又AC BD,BD所在直线是线段所在直线是线段AC的垂直平分线,的垂直平分线,ABBC,四边形四边形ABCD是菱形是菱形()ABCD例 已知:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与
3、边AD、BC分别交于点E、F,求证:四边形AFCE是菱形 证明 四边形ABCD是矩形,AEFC()12()EF平分AC,AOOC又 AOECOF90,AOECOF(),EOFO,四边形AFCE是平行四边形()又EFAC,四边形AFCE是菱形()判定定理判定定理3:四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形已知:AB=BC=CD=DA求证:四边形ABCD是菱形ABCDAB=CD,BC=AD四边形ABCD是平行四边形AB=CD四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行有一组邻边相等的平行四边形是菱形四边形是菱形)拓 展由菱形的性质:“每条对角线平分一组对角”,我们还可以得到判定菱形的方法
4、:每条对角线平分一组对角的四边形是菱形每条对角线平分一组对角的四边形是菱形对此感兴趣的同学,可以试着用逻辑推理的方法进行证明 小结:n菱形的证明方法菱形的证明方法判定定理判定定理1:有一组邻边相等的平行四边形是菱形:有一组邻边相等的平行四边形是菱形判定定理判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形:对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定定理判定定理3:四条边都相等的四边形是菱形:四条边都相等的四边形是菱形判定定理判定定理4:每条对角线平分一组对角的四边形是菱形:每条对角线平分一组对角的四边形是菱形P116练习1 证明:四条边都相等的四边形是菱形2 将一张矩形的纸对折再对折,然后沿着图中的虚线剪
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