自动控制原理复习资料——卢京潮版第二章27619.pdf
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《自动控制原理复习资料——卢京潮版第二章27619.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《自动控制原理复习资料——卢京潮版第二章27619.pdf(50页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第二章:控制系统的数学模型 2.1 引言 系统数学模型描述系统输入、输出及系统内部变量之间关系的数学表达式。建模方法实验法(辩识法)机理分析法 本章所讲的模型形式复域:传递函数时域:微分方程 2.2 控制系统时域数学模型 1、线性元部件、系统微分方程的建立(1)L-R-C 网络 CruRidtdiLu ciC u cccuuCRuCL 11cccrR uuuuLLCLC 2 阶线性定常微分方程(2)弹簧阻尼器机械位移系统 分析 A、B 点受力情况 02B0AAAi1xk)xxf()xx(k 由 A1Ai1xk)xx(k 解出012iAxkkxx 代入 B 等式:020012ixk)xxkkxf
2、(02012ixkx)kk1f(xf 得:i1021021xfkxkkxkkf 一阶线性定常微分方程(3)电枢控制式直流电动机 电枢回路:baEiRu克希霍夫 电枢及电势:mebCE楞次 电磁力矩:iCMmm安培 力矩方程:mmmmmMfJ 牛顿 变量关系:mmbaMEiu 消去中间变量有:ammmmukT 传递函数时间函数 CCfRCk CCfRRJTmemmmmemmm(4)X-Y记录仪(不加内电路)ll4p3m2ammmm1aprku :k:k:ukT:uku :u-uu:电桥电路绳轮减速器电动机放大器比较点 amrpuuuul 消去中间变量得:am321m4321mukkkkkkkkk
3、Tlll 二阶线性定常微分方程 即:amm321mm4321muTkkkklTkkkkklT1l 2、线性系统特性满足齐次性、可加性 线性系统便于分析研究。在实际工程问题中,应尽量将问题化到线性系统范围内研究。非线性元部件微分方程的线性化。例:某元件输入输出关系如下,导出在工作点0处的线性化增量方程 cosEy0 解:在0处线性化展开,只取线性项:0000sinEyy 令 0y-yy 0 得 00sinEy 3、用拉氏变换解微分方程 aulll222 (初条件为 0)s2s2UsL22ss :La2 22sss2sL2 sLLt :L-11l 复习拉普拉斯变换的有关内容 1 复数有关概念 (1
4、)复数、复函数 复数 js 复函数 yxjFFsF 例:j22ssF (2)复数模、相角 xy2y2xFFarctgsFFFsF (3)复数的共轭 yxjFFsF(4)解析:若 F(s)在 s 点的各阶导数都存在,称 F(s)在 s 点解析。2 拉氏变换定义 dtetftfLsFst0 :像:像原F(s)t(f 3 几种常见函数的拉氏变换 1.单位阶跃:0 t10 t0t1 s110s1es1dte1t1L0st0st 2.指数函数:0 te0 t0)t(fat as1)10(as1eas1 dtedtee)t(f L0t)as(0tasst0at 3.正弦函数:0t tsin0 t 0)t(
5、f 22220t)js(0t)js(0)tjs()tj-(s-st0tjtj0stss2j2j1 js1js12j1 ejs1ejs12j1 dtee2j1 dteee2j1 dtetsin)t(fL 4 拉氏变换的几个重要定理 (1)线性性质:)s(bF)s(aF)t(bf)t(afL2121 (2)微分定理:0fsFstfL stst00-stst00st0ftedtedf t e f tf t de 0-f 0s f t edt sF sf 0 证明:左右 nn-2n 1nn-1n-2 L fts F ss f 0sf0sf0f0进一步:零初始条件下有:sFstfLnn 例 1:求tL
6、t1t解:1010s1st1LtL 例 2:求tcosL 解:2222ssss1tnsiL1tcos(3)积分定理:0fs1sFs1dttfL1-(证略)零初始条件下有:sFs1dttfL 进一步有:0fs10fs10fs1sFs1dttfLn21n1nnnn 例 3:求 Lt=?解:dtt1t 20ts1ts1s1s1dtt1LtL 例 4:求2tL2 解:tdt2t2 30t222s12ts1s1s1tdtL2tL(4)位移定理 实位移定理:sFe-tfLs 例 5:sF 0 t01 t0 10 t0tf 求 解:)1t(1)t(1)t(f sse1s1es1s1sF 虚位移定理:a-sF
7、tfeLat(证略)例 6:求 ateL:解 as1et1LeL atat 例 7:223ss223t-53s3s5sscos5teL 例 8:)15t(5coseL)35t(coseL2t2t 222s152ss22s15-52s2se5sse (5)终值定理(极限确实存在时)sFslimftflim0st 证明:由微分定理 0fssFdtetfst0 取极限:0fssFlimdtetflim0sst00s 0fssFlim0ff tfdt1tfdtlimetf 0s000sst0右左 有:ssFlimf0s证毕 例 9:bsass1sF 求 f 解:ab1bsass1slimf0s 例 1
8、0:0sslimtsinf220st 拉氏变换附加作业 一 已知 f(t),求 F(s)=?1-tT111T1).f(t)1-e F s11sss sTT 22221s0.122).f(t)0.03(1cos2t)F(s)0.03ss2s s2 s15222250.866s2.53).f(t)sin(5t)F(s)e3s5s5 0.4t222s0.4s0.44).f(t)ecos12t F(s)s0.8s144.16s0.412 05).f(t)t1 1 tt 0t s0211t s eF ss 223s2s86).F(s)f?f(0)?f()1,f(0)0s s2s2s4 已知求 二已知 F
9、(s),求 f(t)=?222s5s11).F(s)f(t)1 cost-5sints s1 4t24ts2).F(s)f(t)17ecos(t14)s8s17 ecost4sint t10t32111 9t3).F(s)f(t)ees21s120s1008181 2-2tt23s2s84).F(s)f(t)1-2eecos 3ts s2(24)ss t3t2s221315).F(s)f(t)(t)ee32412s s 1s3 5.拉氏反变换(1)反变换公式:jjstdse).s(Fj21)t(f(2)查表法分解部分分式(留数法,待定系数法,试凑法)f(t),)as(s1)s(1.F求例 as
10、1s1a1)as(ss-a)(sa1)s(.F解 ate1a1)t(f 微分方程一般形式:rbrbrbrbCCaCaCm1-m)1-m(1)m(01-n)1-n(1)n()0(:L设初条件为 R(s)bsbsbsb)s(Casasasasm1-m1m1m0n1-n2-n21-n1n)s(A)s(R).s(Basasasas)R(s)bsbsbs(bC(s)n1-n2-n21-n1nm1-m1m1m0)ps()ps)(ps()s(R).s(Bn21 n1iiinn332211 pscpscpscpscpsc)s(C 特征根:pi n1itpitpntp3tp2tp1in321ececececec
11、)t(f 模态:etpi)s(F的一般表达式为:rbrbrbrbCCaCaCm1-m)1-m(1)m(01-n)1-n(1)n(来自:(I))mn(asasasasbsbsbsb)s(A)s(B)s(Fn1-n2-n21-n1nm1-m1m1m0 其中分母多项式可以分解因式为:)ps()ps)(ps()s(An21 (II)s(Api为的根(特征根),分两种情形讨论:I:0)s(A无重根时:(依代数定理可以把)s(F表示为:)n1iiinn332211pscpscpscpscpsc)s(F n1itpitpntp3tp2tp1in321ececececec)t(f 即:若ic可以定出来,则可得
12、解:而ic计算公式:)s(F).ps(limcipsii ()ipsi)s(A)s(Bc ()(说明()的原理,推导()例 2:34ss2s)s(F2 求?)t(f 解:3sc1sc3)1)(s(s2s)s(F21 2131213)1)(s(s2s)1s(limc1sIII1 2113233)1)(s(s2s)3s(limc3sIII2 3s211s21)s(F 3tte21e21)t(f 例 3:34ss55ss)s(F22,求?)t(f 解:不是真分式,必须先分解:(可以用长除法)3)1)(s(s2s134ss2s3)4s(s)s(F22 3tte21e21)t()t(f 例 4:j1sc
13、j-1scj)1j)(s-1(s3s22ss3s)s(F212 解法一:2jj2j)1j)(s-1(s3s)j-1s(limcj1s1 2jj-2j)1j)(s-1(s3s)j1s(limcj-1s2 j)t1(t)j1(e2jj-2e2jj2)t(f jt-jtte)j2(e)j2(e2j1 (tcosj2ee,tsinj2eejtjtjtjt))2sintcost(ej4sint2coste2j1tt 1)1s(21)1s(1s1)1s(21s1)1s(3s)s(F2222 tte.2sinte.cost)t(f 虚位移定理 解法二:)(sint .2ecost.e)t(f11)(s121
14、1)(s1s11)(s21s11)(s3s)s(Ftt22222222复位移定理 II:0)s(A有重根时:设1p为 m 阶重根,n1ms,s为单根.则)s(F可表示为:nn1m1m111-m11-mm1mp-scp-scp-sc)p-(sc)p-(sc)s(F 其中单根n1mc,c的计算仍由(1)中公式()()来计算.重根项系数的计算公式:(说明原理)s(F.)ps(dsdlim1)!-(m1c )s(F.)ps(dsdlimj!1c(IV)s(F.)ps(dsdlimc)s(F.)ps(limcm1ps1-m1)-(m1m1psj(j)j-mm1ps1-mm1psm1111 V)(ece.
15、ctct)!2m(ct)!1m(c p-scp-scp-sc)p-(sc)p-(scL )s(FL)t(ftpn1miitp122m1-m1mmnn1m1m111-m11-mm1m11i1 例 5 3)(s1)s(s2s)s(F2 求?)t(f 解:3scsc1sc1)(sc)s(F43122 21)31)(1(213)(s1)s(s2s1)(slimc221sIV2 43)3()3)(2()3(lim3)(s1)s(s2s1)(sdsdlimc221221sIV1ssssssss 323)(s1)s(s2ss.limc20s3 1213)(s1)s(s2s3).(slimc2-3s4 3s1
16、.121s1.321s1.431)(s1.21)s(F2 3ttte12132e43te21)t(f 3.用拉氏变换方法解微分方程 例:ullrl222.1(t)(t)u011r(0)0)(初始条件:?求)(1 t 解:s2L(s)22ssL2:2)2ss(s2)s(s22ss2)2ss(s2L(S)222 2221)1(11ss122s2ss1ss 22221)1(11)1(1ss1ss 1L l(t)1cos tcos tttee:12Sin(t45)te1 21cos tcos tttjee,特征根:模态 举例说明拉氏变换的用途之一解线性常微分方程,引出传函概念。如右图电路:初条件:c0
17、cu)0(u 输入 t1.E)t(u0r 依克西霍夫定律:rcccccccu(t)i(t)Ru(t)(*)I(s)C U(s)1 i(t)C u(t)U(s)I(s)CsI(s)Cs CRu(t)u(t)U(s)CRs1s L 变换:rcc0ccc0U(s)CR(sU(s)u)U(s)(*)(CRs1)U(s)CRu crc0c00cc0r11U(s)U(s)CRu (*)CRs1CRs11(s)su0EU(s)11CR .u 11sU(s)CRs1(s)sCRCR c00u11E11sssCRCR crccr(CRs1)U(s)U(s)CR uuu tt-1CRCRc0c0Lu(t)E1eu
18、 e另输入响应另状态响应变换:依()式可见,影响电路响应的因素有三个:rc01:u(t)2:u输入初条件分析系统时,为在统一条件下衡量其性能 输入都用阶跃,初条件影响不考虑 3:系统的结构参数 只有此项决定系统性能 crU(s)1CRs1U(s)零初条件下输入/出拉氏变换之比(不随输入形式而变)2-3 线性定常系统的传递函数上述电路的结论适用于一般情况 一般情况下:线性系统的微分方程:r(t)b(t)rb(t)rb(t)rbC(t)a(t)Ca)t(Ca)t(Cm1-m)1-m(1)m(0n1-n)1-n(1)n(简单讲一下:传递函数的标准形式:I:D(s)为首 1 多项式型:根轨迹增益:K
19、SKT1STKG(s)*II:D(s)为尾 1 多项式型:开环增益:K 1TSKG(s)开环增益的意义:一般情况下:首 1 型:*1n*1n*m1m*1m*-n1m1*nasassbsbsK)ps()ps(s)zs()zs(KG(s)llllll(1)尾 1 型:1sasas1sbsb)1sT()1sT(s)1s()1s(KG(s)1n1n01m1m01m1nlllll (2)由(1)式:为极点为零点i-n1ii*-nim1ii*mp )p(az )z(bll (3)比较(1)(2):)p()z(KabK K abK-n1iim1ii*-n*m*-n*m*lll (4)首 1 型多用于根轨迹法
20、中.尾 1 型多用于时域法,频域法中.(*)R(s)bsbsbsb()s()Casasasa(sLm1-m1m1m0n1-n2-n21-n1n变换:一.传递函数定义:条件:0)0(c)0(c)0(c0)0(r)0(r)0(r)1m()1n(定义:1saasa11sbbsbb.ab)ps()ps)(ps()zs()zs)(zs(b)s(NM(s)asasasbsbsbsb)s(R)s(C)t(rL)t(cL)s(G1-nn1nn1-mm1mm0nmn21m210n1n1n1nm1-m1m1m0 有关概念:特征式,特征方程,特征根 零点iz使0G(s)的 s 值 极点jp使G(s)的 s 值 nm
21、abK:传递函数,增益,放大倍数)s(Gs1.slim)c(Kab0st1r(t)nm 结构图系统的表示方法 G(s)分子分母与相应的微分方程之间 的 联系:前面的系数式分子:前面的系数式分母:)s(R(*)s(C(*)完 全取 决 于系统本身的结构参数 注(1)为何要规定零初始条件?分析系统性能时,需要在统一条件下考查系统:输入:都用阶跃输入.初条件:都规定为零为确定一个系统的起跑线而定.则系统的性能只取决于系统本身的特性(结构参数)(2)为何初条件可以为零?1)我们研究系统的响应,都是从研究它的瞬时才把信号加上去的.2)绝大多数系统,当输入为 0 时,都处于相对静止状态.3)零初始条件是相
22、对的,常可以以平衡点为基点(如小扰动为线性化时)(3)零初条件的规定,并不妨碍非零初条件时系统全响应的求解.可以由 G(s)回到系统微分方程,加上初条件求解.二.传递函数的性质:1.G(s):复函数,是自变量为 s 的有理真分式(mn)iib,a均为实常数.mn 则:tAsin)t(rAjsn1n1n1nm1-m1m1m0)s(R.)s(G)s(CasasasbsbsbsbG(s)有限即:说明:i.ii.系统本身是个能源,在有限输入条件下可以激发出无限大的输出不可能输入信号有限,但输入源的功率无限大,可以使系统输出无限大 2.G(s):只与系统本身的结构参数有关与输入的具体形式无关.输入变时,
23、C(s)=G(s)R(s)变,但 G(s)本身并不变化 但 G(s)与输入、输出信号的选择有关.r(t),c(t)选择不同,G(s)不同.(见前 CR 电路.)3.G(s)与系统的微分方程有直接联系 4.)t(kLG(s)(t)r(t)G(s)是系统单位脉冲响应的拉氏变换 r(t)(t)-1 C(s)G(s).R(s)G(s)k(t)LG(s)5.G(s)与系统相应的零极点分布图对应 G(s)的零极点均是复数,可在复平面上表示:若不计传递函数,G(s)与其零极点分布图等价.例:*2(2)G(s)(3)(22)ssssK G(s)系统零极点分布图 系统性能.动态特性稳定性;若当系统参数发生变化时
24、,分析其特性:1)用解微分方程法十分繁琐一个元部件参数改变,影响iib,a,得反复解 2)若掌握了零极点分布与系统性能之间的规律性,则当某个元部件的参数改变时,iib,a变化,零极点位置变化,系统性能的变化规律就能掌握了,这样,我们可以有目的地改变某些参数,改善系统的性能,且免除了解微分方程的烦恼。这是为什么采用 G(s)这种数模的原因之一。三.采用传递函数的局限:1.G(s)原则上不反映 C(0)0 时的系统的全部运动规律.(虽然由 G(s)转到微分方程,可以考虑初条件的影响。)2.G(s)只适用于单输入,单输出系统。3.G(s)只适用于线性定常系统由于拉氏变换是一种线性变换.例:出(s)U
25、(s)使U(s)sU(t)u(t)u L(s)UA(s)(t)ua(t)而L(t)u(t)uBL(t)a(t).uLs(s)RCU(s)U(t)u(t)uB(t)a(t).u(t)uRC(t)urccccccccccrccccr不能得/2 传递函数是古典控制理论中采用的数学模型形式,经常要用。(典型元部件传递函数略讲,重点以伺服电机引出结构图的概念)例 1 已知某系统,当输入为)(1)(ttr时,输出为eetttC431321)(求:1)系统传递函数?G(s)2)系统增益?3)系统的特征根及相应的模态?4)画出系统对应的零极点图;5)系统的单位脉冲响应?k(t)6)系统微分方程;7)当(t),
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 自动控制 原理 复习资料 卢京潮版 第二 27619
![提示](https://www.deliwenku.com/images/bang_tan.gif)
限制150内