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1、 七年级下北师大版完全平方公式同步练习 The document was prepared on January 2,2021 完全平方公式 (总分 100 分 时间 40 分钟)一、填空题:(每题 4 分,共 28 分)1.(13x+3y)2=_,()2=14y2-y+1.2.()2=9a2-_+16b2,x2+10 x+_=(x+_)2.3.(a+b-c)2=_.4.(a-b)2+_=(a+b)2,x2+21x+_=(x-_)2.5.如果 a2+ma+9 是一个完全平方式,那么 m=_.6.(x+y-z)(x-y+z)=_.7.一个正方形的边长增加 2cm,它的面积就增加 12cm2,这个
2、正方形的边长是_.二、选择题:(每题 5 分,共 30 分)8.下列运算中,错误的运算有()(2x+y)2=4x2+y2,(a-3b)2=a2-9b2,(-x-y)2=x2-2xy+y2,(x-12)2=x2-2x+14,个 个 个 个 9.若 a2+b2=2,a+b=1,则 ab 的值为()12 32 10.若2441xx,则2x=()B.-1 C.1 11.已知 x-y=4,xy=12,则 x2+y2的值是().40 C 12.若 x、y 是有理数,设 N=3x2+2y2-18x+8y+35,则()一定是负数 一定不是负数 一定是正数 的正负与 x、y 的取值有关 13.如果221111(
3、)2429axay x,则 x、y 的值分别为()A.13,-23 或-13,23 13,-23 C.13,23 D.13,16 三、解答题:(每题 7 分,共 42 分)14.已知 x0 且 x+1x=5,求441xx的值.15.计算(a+1)(a+2)(a+3)(a+4).16.化简求值:222241111()()()()2(1)2222abababaabbb a,其中 a=2,b=-1.17.已知222abc-ab-bc-ca=0,求证 a=b=c.18.证明:如果2b=ac,则(a+b+c)(a-b+c)(222abc)=444abc.19.若 a+b+c=0,222abc=1,试求下
4、列各式的值.(1)bc+ac+ab;(2)444abc.答案:1.19x2+2xy+9y2,12y-1 2.3a-4b,24ab,25,5 +b2+c2+2ab-2ac-2bc ,-2,1x 5.6 +2yz-z2 14.x+1x=5 (x+1x)2=25,即 x2+2+21x=25 x2+21x=23 (x2+21x)2=232 即4x+2+41x=529,即441xx=527.15.(a+1)(a+4)(a+2)(a+3)=(a2+5a+4)(a2+5a+6)=(a2+5a)2+10(a2+5a)+24=43210355024aaaa.16.原式=(a-12b)(a+12b)+(a-12b
5、)(a+12b)-(a-12b)(a2+12ab+b2)-2b(4a-1)=(a-12b)2ab(a2+12ab+b2)-2b(4a-1)=(2a2b-ab2)(a2+12ab+b2)-24ab+2b =2a4b+a3b2+2a2b3-a3b2-12a2b3-ab4-2a4b+2b =32a2b3-ab4+2b.当 a=2,b=-1 时,原式=-10.17.a2+b2+c2-ab-bc-ca=0 2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0 (a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0 即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0 a-b=0,b-c=0,a-c=0 a=b=c.18.左边=(a+c)2-b2(a2-b2+c2)=(a2+b2+c2)(a2-b2+c2)=(a2+c2)2-b4=44ac+2a2c2-b4=444abc.19.(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ab+ac+bc=2222()()122abcabc.(2)(bc+ac+ab)2=b2c2+a2c2+a2b2+2abc2+2acb2+2a2bc b2c2+a2c2+a2b2=(ab+ac+bc)2-2abc(a+b+c)=444abc=(a2+b2+c2)4-2(a2b2+a2c2+b2c2)=1-21142.
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