2003 年复试计控答案.pdf
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1、12003 年复试年复试计控答案计控答案一、请画出计算机闭环系统的框图,并简要说明各部分的作用。一、请画出计算机闭环系统的框图,并简要说明各部分的作用。答:答:二、如图所示,分析当闭环系统特征根位于二、如图所示,分析当闭环系统特征根位于 A、B、C、D、E 和和 F 点时,系统点时,系统响应具有何种特征。响应具有何种特征。答:答:A:交替变号的发散序列。B:交替变号的等幅序列。C:交替变号的收敛序列。D:按指数规律的收敛序列。E:等幅序列。F:按指数规律的发散序列。三、三、控制系统框图如图所示,若控制系统框图如图所示,若)208.0)(1(297.0)(zzzzG,试求系统的稳态误差,试求系统
2、的稳态误差。2解:解:)208.0)(1(792.0)(zzzzWk当输入为单位速度函数时:vvke1)(,而TTzwzTkzkzv208.011792.0lim)()1(lim111Tev1)()(1)()1()(lim1zzWzRzek四、四、推导离散式推导离散式 PID 调节器的脉冲传递函数。调节器的脉冲传递函数。答:答:P120)11()()()(sTsTksEsusDdip(1)由后向差分变换,将Tzs11代入(1)中,得:)1()1(1()()()(11TzTzTTkzEzuzDdip)1(1111zkzkkdip32004 年复试年复试计控答案计控答案一、一、画出多路模拟量共用一
3、个画出多路模拟量共用一个 A/D 转换器,并说明各部分的作用。转换器,并说明各部分的作用。答:答:P6二、二、写出香农采样定理,并说明其解决的问题。写出香农采样定理,并说明其解决的问题。答:答:香农采样定理:如果一个连续信号不包含高于频率max的频率分量(连续信号中所含频率分量的最高频率为max),那么就完全可以用周期 T2Wmax,那么就可以从采样信号中不失真地恢复原连续信号。解决的问题:采样周期选多大时才能将采样信号较少失真地恢复原连续信号。三、三、将连续状态方程将连续状态方程)()(),()()(tCXtYtButAXtX离散化。离散化。解:解:(1)将上式两边均乘以 e-At,得:)(
4、)()(tBuetAXetXeAtAtAt而)()()(txedtdtAXtxeAtAt)()(tBuetxedtdAtAt(2)将上式由 t0 到 t 积分,得:ttAAtAtdBuetxetxe00)()()(0(3)左乘 eAt,有:tttAttAdBuetxetx00)()()()(0)(4由于采样系统被控对象前有零阶保持器,故可写为:TkkTkAATdkBuekxekx)1()1()()()1(可简化为:)()()1(kGukFxkx其中,ATeF,TAtdtBeG052005 年复试年复试计控答案计控答案1叙述叙述 A/D,D/A 转换器的作用。转换器的作用。答:答:(1)A/D
5、转换器是将连续模拟信号转换成离散数字信号的装置,通常 A/D转换器要完成采样、量化、编码三个变换,将连续信号变成离散时间信号的过程是 A/D 转换中最本质的变换。(2)D/A 转换器是将数字编码信号转换为相应的时间连续模拟信号,一般用电流式电压表示,通常 D/A 转换器要完成解码和信号恢复 2 个变换。2叙述迭代法求解如下差分方程:叙述迭代法求解如下差分方程:0)2(12)1(8)(kukuku,初始条,初始条件件u(1)=1,u(2)=3.解:解:当 k=3 时,3611238)1(12)2(8)3(uuu当 k=4 时,324312368)2(12)3(8)4(uuu当 k=5 时,302
6、436123248)3(12)4(8)5(uuu,.可知:u(1)=1,u(2)=3,u(3)=36,u(4)=324,u(5)=3024,.3写出写出 PID 控制算法的微分方程和相应的差分方程表达式。控制算法的微分方程和相应的差分方程表达式。答:答:(1)PID 控制算法的微分方程形式:)()(1)()(0tdipdttdeTdtteTtekku)()(kTuku)()(kTekekitiTeTdtte10)()(TTkTekTedtke)()()(6用后向差分近似代替微分得:)1()()()()(1kekeTTjeTTkekkudkjip)1()()()(1kekekjekkekdkji
7、p,其中ipiTTkk,TTkkdpd4画出直接数字控制系统的原理框图,并说明各环节的作用。画出直接数字控制系统的原理框图,并说明各环节的作用。答:答:(p15)由)(1)()()()()(1)()()(zWzWzWzDzWzDzWzDzWBdBddB72006 年复试年复试计控答案计控答案1.写出增量式写出增量式 PID 的表达式并推导。的表达式并推导。答:答:(1)增量表达式:)2()1(2)()()1()()(kekekekkekkekekkudip(3)推导:由)()(1)()(0tdipdttdeTdtteTtekku采用后向差分近似代替微分得:)1()()()()(1kekeTTj
8、eTTkekkudkjip)1()()()(1kekekjekkekdkjip(1))2()1()()1()1(11kekekjekkekkudkjip(2)(1)(2)得:)2()1(2)()()1()()1()()(kekekekkekkekekkukukudip2画出一阶保持器的幅相频特性图和频率特性图画出一阶保持器的幅相频特性图和频率特性图.答:答:(1)一阶保持器传函为:211)1()(sTesTTsWTsh(2)频率特性为:)arctan(2/)2/sin()(1)(221wTwTwTwTwTTjwWh(图见 P31 图 2.14)83已知连续系统的状态方程为已知连续系统的状态方程
9、为:)()()()()(tCXtYtButAXtX,试推导其离散化后的状试推导其离散化后的状态方程。态方程。解:解:(1)将上式两边均乘以 e-At,得:)()()(tBuetAXetXeAtAtAt而)()()(txedtdtAXtxeAtAt)()(tBuetxedtdAtAt(2)将上式由 t0 到 t 积分,得:ttAAtAtdBuetxetxe00)()()(0(3)左乘 eAt,有:tttAttAdBuetxetx00)()()()(0)(由于采样系统被控对象前有零阶保持器,故可写为:TkkTkAATdkBuekxekx)1()1()()()1(可简化为:)()()1(kGukFx
10、kx其中,ATeF,TAtdtBeG092007 年复试年复试计控答案计控答案1.试写出采用函数的表达式,说明各符号的意义,并画出任意一个连续函数经试写出采用函数的表达式,说明各符号的意义,并画出任意一个连续函数经脉冲采样器调制后的脉冲函数。脉冲采样器调制后的脉冲函数。答:答:(1)理想脉冲采样函数的数学表达式为:)()()(0*kTtkTftfk第一项代表采样时刻脉冲的大小,第二项表示脉冲存在的时刻。(2)p22-232.数字控制系统原理框图如下图所示,试推导数字控制器数字控制系统原理框图如下图所示,试推导数字控制器 D(Z)的表达式。的表达式。答:答:由)()(1)()()(11zWzDz
11、WzDzWB,知)()()()(1)(ddzWzDzWzDzWB即)()()()()(ddzWzWzWzWzDBB即)(1)()()(1zWzWzWzDBB其中,ssWZzsWseZzWTsd)()1()(1)(13.画出电阻炉温度计算机分级控制系统框图,并说明各部分的作用及工作过程画出电阻炉温度计算机分级控制系统框图,并说明各部分的作用及工作过程。答:答:10图 p2工作过程:电阻炉温度这一物理量经过热电偶检测后,变成电信号(毫伏级),再经变换器变成标准信号,从现场进入控制室;经 A/D 转换器采样后变成数字信号进入计算机,与计算机内部的给定温度比较,得到偏差信号,该信号经过计算机内部的应用
12、软件,即控制算法后得到一个控制信号的数字量,再经过 D/A转换器将该数字量的控制信号转换成模拟量,控制信号将模拟量作用于执行机构触发器,进而控制双向晶闸管对交流电压进行 PWM 调制,达到控制加热电阻两端电压的目的,电阻两段电压的高低决定了电阻加热能力的大小,从而调节炉温变化,最终达到计算机内部的给定温度。112008 年复试年复试计控答案计控答案1.写出位置写出位置 PID 算法的表达式,并实现死区算法的表达式,并实现死区 PID 的程序流程的程序流程。(20 分)分)答:答:(1)表达式:)1()()()()(1kekeTTjeTTkekkudkjip)1()()()(1kekekjekk
13、ekdkjip其中ipiTTkk,TTkkdpd(2)算法流程:p1232将模拟控制器离散化有哪些方法将模拟控制器离散化有哪些方法,比较优缺点比较优缺点(双线性双线性,零极点零极点,直接微差直接微差分分)。(10 分)分)答:答:(1)z 变换法:D(z)和 D(s)脉冲响应序列相同;D(s)稳定,D(z)稳定;会出现频率混叠现象;(2)差分变换法:后向差分变换法,D(s)稳定,D(z)稳定;有较大的频率映射畸变;前向差分变换法,D(s)稳定,D(z)不一定,稳定频率响应有较大畸变;(3)双线性变换法:D(s)稳定,D(z)稳定;发生畸变;不存在频率混叠;(4)零极点匹配法:D(s)稳定,D(
14、z)稳定;不会产生频率混叠;与双线性变换法效果相近。3在以开关最为输入在以开关最为输入,输入计算机时输入计算机时,在两者之间还需有加上什么?为什么?在两者之间还需有加上什么?为什么?(8 分)分)答:答:采样器、A/D 转换器,因为开关为模拟信号,经采样器后变为离散模拟信号,12经 A/D 转换后变为数字信号,计算机可直接处理数字信号。4计算机控制系统对周期有何要求?(计算机控制系统对周期有何要求?(10 分)分)答:答:(1)稳:一般来说,采样周期越小,系统稳定性越高,采样周期越大,系统稳定性越差,甚至变成不稳定。(2)准:如果被控对象中包含与其类型相同的积分环节,稳态误差与采样周期无关;如
15、果不包含足够的积分环节,稳态误差与采样周期有关,此时采样周期越小,稳态误差越小。(3)快:一般来说,采样周期大对系统稳定性不利,对系统动态品质也不利。(4)经验值:对于惯性大,反应慢的生产过程,采样周期要选长一些,对于快速变化,采样周期要根据动态品质指标来选择。132009 年复试年复试计控答案计控答案1Z 变换变换)()(assasF解:解:assassa11)(令)()(assatf,)()(zFtfZ)1)(1()1()(1()1(111)(11-1zezezezzezezzzzassZzFaTaTaTaTaT210)4(20)(sssD,T=0.01s,用双线性变换设计数字控制器用双线
16、性变换设计数字控制器 D(z)及其差分方程及其差分方程。解:解:令112zzTs,得186.019.171.1910112)4112(20)(zzzTzzTzD又1186.0196.171.19)()()(zzzEzuzD可得:)()96.171.19()86.01)(11zEzzzu即:)1(96.17)(1.19)1(86.0)(kekekuku3画出下面两式的离散结构图:画出下面两式的离散结构图:)(1)(1ZWHZWWB)()(1)(2ZHZWZWWB解解:(图)课本(图)课本 P77144说出计算机最小拍系统产生波纹的原因,最小拍无波纹系统的原理及说明说出计算机最小拍系统产生波纹的原
17、因,最小拍无波纹系统的原理及说明。答:答:缺点:有纹波;对输入函数适应性差;对被控对象模型参数变换敏感。纹波的原因:Wd(z)中含有靠近单位圆的零点因子;如何消除:在 WB(z)中加入 Wd(z)中所有的零点因子;152010 年复试年复试计控答案计控答案1求求2)(1)(assF的的 Z 变换变换。(8 分)分)解:解:上式有二重极点 s12=-a,n=2222)()(1)()(aTaTassTezTzeezzasasdsdzF2已知闭环传递函数的特征方程为:已知闭环传递函数的特征方程为:00952.0905.0)0952.0953.0(2ppkZkZ利用朱利判据确定系统稳定时利用朱利判据确
18、定系统稳定时 kp 的取值范围的取值范围。(10 分)分)解:解:令ppkzkzzF0952.0905.0)0952.0953.0()(200952.0905.0)0952.0953.0(1)1(ppkkF恒成立,00952.0905.0)0952.0953.0(1)1()1(2ppkkF得 Kp15.01|a0|a2,即|0.905-0.0952Kp|1,从而-0.998Kp20.0故-0.998Kp15.01 时,系统稳定。3对于对于 I 型系统,速度信号输入下,稳态误差为何并分析型系统,速度信号输入下,稳态误差为何并分析。(20 分)分)解:解:vvke1)(,而TtWzwzTkkzv)
19、()()1(lim101)()(0tWTev分析:型系统对于速度输入信号有一定的稳态系统复现能力,并且随着系统开环稳态增益 W0(1)的增大而增强,相应的系统误差也随之减小,但型系统16不能完全消除,对于单位速度输入信号的稳态误差。4 最小拍控制器设计时最小拍控制器设计时,当被控对象当被控对象 Wd(Z)具有不稳定的零极点时具有不稳定的零极点时,如何处理?如何处理?分析说明分析说明。(10 分)分)解解:)(1)()()(zWzWzDzWBdB,当 Wd(z)中含不稳定的极点时,用1-WB(z)的零点来抵消,Wd(z)中有不稳定的零点时,包含在 WB(z)之内。分析:不能用 D(z)来消除 W
20、d(z)中的不稳定的零极点,因为如果用时,D(z)中有不稳定的零极点时,控制器的输出序列 u(k)将发散,不满足计算机控制系统的稳定性要求。Wd(z)中 有 不 稳 定 的 零 点 时,不 能 用 1-WB(z)的 极 点 对 消,因 为1-WB(z)=We(z),即闭环脉冲传递函数的极点为闭环系统的特征根,而稳定的计控系统,特征根必须在单位圆内。172011 年复试年复试计控答案计控答案1用用 Z 变换解差分方程变换解差分方程:)()(2)1(3)2(tkfkfkf,0)0(f,0)1(f0 00 )(t tt(8 分)分)解:解:)()(zFtfZ)0()()1(zfzzFkfZ)1()0
21、()()2(22zffzzFzkfZ将方程两边取 z 变换得:1)(2)0()(3)1()0()(22zFzfzzFzffzzFz即:1)23)(2 zzzF)2(1)1(1)2)(1(1)(zzzzzF)()0()()1(zzFzfzzFkfZ21)1(zzzzkfZ对其进行反变换得:.2,1,0,12)1(kkfkk.2,1,12)(1kkfk)()12()(11*kTtkfkk2写出写出 0 阶保持器的传递函数,并推导幅频特性和相频特性阶保持器的传递函数,并推导幅频特性和相频特性。(15 分)分)答:答:零阶保持器的传函:sesWTsh1)(0令 s=jw,代入上式,得:2222202)
22、2sin(1)(TwjTwjTwjTwjTwjTjwheTwTwTjweeeejwejwW18幅频特性:2)2sin()(0TwTwTjwWh相频特性:)/(,2)(0shINTkkTwjwW3广义传递函数广义传递函数:)368.01)(1()718.01(368.0111ZZZWd输入为单位阶跃输入为单位阶跃,求最小拍无波纹求最小拍无波纹控制器(课本原题控制器(课本原题)。(20 分)分)解:解:当)(1)(ttr时,111)(zzR,m=1)718.01()(111zzfzWB,由 k=1 得 f1=0.582)718.01(582.0)(11zzzWB,)418.01)(1()(111z
23、zzWB11418.01)368.01(582.1)(1)()()(zzzWzWzWzDBdB4分析大林算法产生的振铃现象及如何取消振铃现象(分析大林算法产生的振铃现象及如何取消振铃现象(15 分)分)答:答:原因:Wd(z)中含有靠近 z=-1 的极点。分析:当 Wd(z)中含有靠近 z=-1 的极点时,数字控制器和输出序列 u(k)中含有两个幅值相近的瞬态项,而且瞬态项的符号在不同时刻是不同的,当两瞬态项符号相同时,数字控制器的输出控制作用加强,符号相反时,控制作用减弱,从而造成数字控制器输出序列大幅度波动,这是造成振铃现象的主要原因。如何消除:先找出 D(z)中引起振铃现象的因子(z=-
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