2022年山东省济南市市中区中考数学一模试卷(附答案详解).docx
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1、2022 年山东省济南市市中区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 12 小题,共 48.0 分)1.12022的倒数是()A. 2022B. 2022C.1D. 2022120222. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成, 它的主视图是()A.B.C.D.3. 随着高铁的发展,预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人,数字2150用科学记数法表示为()A. 0.215 104B. 2.15 103C. 2.15 104D. 21.5 1024.如图,直线𝑎/𝑏,1 = 60,2 = 40,则3 = ()A. 40B. 50C. 60D. 8
2、05. 窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计,窗棂上雕刻有线槽和各种花纹,构成种类繁多的优美图案,下列表示我国古代窗棂样式结构图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )第 1 页,共 24 页A.B.C.D.1B.1C.1D.186426. 将分别标有“中”“国”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中, 这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是( )A.7.化简 𝑎2 +𝑎1𝑎 1𝑎的结果是()A.
3、119886;1B. 𝑎 + 1C. 𝑎D. 𝑎𝑥8.已知点𝐴(2, 𝑦1),𝐵(1, 𝑦2),𝐶(3, 𝑦3)都在反比例函数𝑦 = 3的图象上,则𝑦1,𝑦2,𝑦3的大小关系正确的是()A. 𝑦1 𝑦2 𝑦3B. 𝑦3 𝑦2 𝑦1C. 𝑦3 𝑦1
4、𝑦2D. 𝑦2 𝑦1 𝑦39. 𝐴𝐵𝐶在平面直角坐标系中的位置如图所示,将其绕点𝑃顺时针旋转得到 𝐴𝐵𝐶,则点𝑃的坐标是()A. (4,5)B. (4,4)C. (3,5)D. (3,4)10. 如图,某同学在楼房的𝐴处测得荷塘的一端𝐵处的俯角为24,荷塘另一端点𝐷与点𝐶,𝐵在同一直线上,已知楼房𝐴Ү
5、62; = 32米,𝐶𝐷 = 16米,则荷塘的宽𝐵𝐷为(𝑠𝑖𝑛24 0.41, 𝑐𝑜𝑠24 0.91, 𝑡𝑎𝑛24 0.45.结果精确到0.1)()A. 55.1 米B. 30.4 米C. 51.2 米D. 19.2 米11. 如图,等腰三角形𝐴𝐵𝐶中,𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = 6,按
6、以下要求作图:以点𝐴为圆心,任意长为半径作弧,分别交𝐴𝐵,𝐴𝐶于𝐷,𝐸两点;分别以点𝐷、𝐸为圆心,以大于1 𝐷𝐸2的长为半径作弧,两弧交于点𝐹;作射线𝐴𝐹,交𝐵𝐶于点𝑀;分别以𝐴、𝐵为圆心,以大于1 𝐴𝐵的长为半径作弧,两弧分别交于𝐺,Ү
7、67;两点;作直线𝐺𝐻,交𝐴𝐵于2点𝑁,连接𝑀𝑁.则𝑀𝑁的长为()第 2 页,共 24 页A. 2B. 3C. 4D. 612. 在平面直角坐标系中,已知点𝐴(2,3),𝐵(2,1),若抛物线𝑦 = 𝑎𝑥2 2𝑥 + 1(𝑎 0)与线段𝐴𝐵有两个不同的交点,则𝑎的取值范围是()A. 9
8、9886; 1 或 𝑎 1B. 𝑎 1或𝑎 9162C. 1 𝑎 1且𝑎 02216D. 𝑎 1或𝑎 12二、填空题(本大题共 6 小题,共 24.0 分)13. 因式分解:𝑚2 4𝑛2 = 14. 转盘中6个扇形的面积相等,任意转动转盘一次,当转盘停止转动,指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是 15. 分式方程 3𝑥+1= 𝑥𝑥1 1的解是 16. 关于𝑥的一元二次方程𝑎
9、𝑥2 2𝑥 + 1 = 0有实数根,则𝑎的取值范围是 17. 如图,正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为4,分别以正方形的三边为直径在正方形的内部作半圆,则阴影部分的面积等于 18. 如图1,有一张矩形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷,已知𝐴𝐵 = 10,𝐴𝐷 = 12,现将纸片进行如下操作: 先将纸片沿折痕𝐵𝐹进行折叠,使点𝐴落在Ү
10、61;𝐶边上的点𝐸处,点𝐹在𝐴𝐷上,如图2所 示,然后将纸片沿折痕𝐷𝐻进行第二次折叠,使点𝐶落在第一次的折痕𝐵𝐹上的点𝐺处,点𝐻在𝐵𝐶上,如图3所示,则线段𝐺𝐻的长度为 第 3 页,共 24 页三、解答题(本大题共 9 小题,共 78.0 分)19. 计算:(1)1(52)0 + 12𝑡𝑎𝑛60
11、3𝑥3 𝑥320. 解不等式组2,并写出其整数解3(𝑥1)1 𝑥821. 如图,在 𝐴𝐵𝐶𝐷中,点𝐸在𝐴𝐵的延长线上,点𝐹在𝐶𝐷 的延长线上,满足𝐵𝐸 = 𝐷𝐹.连接𝐸𝐹,分别与𝐵𝐶,𝐴𝐷 交于点𝐺,
12、𝐻求证:𝐸𝐺 = 𝐹𝐻22. 为倡导绿色健康节约的生活方式,某社区开展“减少方便筷使用,共建节约型社区” 活动志愿者随机抽取了社区内50名居民,对其5月份方便筷使用数量进行了调查, 并对数据进行了统计整理,以下是部分数据和不完整的统计图表:方便筷使用数量在5 𝑥 15范围内的数据:5,7,12,9,10,12,8,8,10,11,6,9,13,6,12,8,7 不完整的统计图表:方便筷使用数量统计表第 4 页,共 24 页使用数量(组别频数双)𝐴𝐵0 𝑥
13、; 55 𝑥 1014𝐶10 𝑥 15𝐷15 𝑥 20𝑎𝐸𝑥 2010合计50请结合以上信息回答下列问题:(1)统计表中的𝑎 = ;(2) 统计图中𝐸组对应扇形的圆心角为 度;(3) 𝐶组数据的众数是 ;调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是 ;(4) 根据调查结果,请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数23. 已知:如图,𝐴𝐵是 𝑂的直
14、径,𝐶,𝐷是 𝑂上两点,过点𝐶的切线交𝐷𝐴的延长线于点𝐸,𝐷𝐸 𝐶𝐸,连接𝐶𝐷,𝐵𝐶(1)求证:𝐷𝐴𝐵 = 2𝐴𝐵𝐶;(2)若tan𝐴𝐷𝐶 = 1,𝐵𝐶 = 8,求 𝑂
15、的半径2第 5 页,共 24 页24. 某商场销售10台𝐴型和20台𝐵型加湿器的利润为2500元,销售20台𝐴型和10台𝐵型加湿器的利润为2000元(1) 求每台𝐴型加湿器和每台𝐵型加湿器的销售利润;(2) 该商场计划一次购进两种型号的加湿器共100台,设购进𝐴型加湿器𝑥台,这100台加湿器的销售总利润为𝑦元求𝑦关于𝑥的函数关系式;若𝐵型加湿器的进货量不超过𝐴型加湿器的2倍,则该商场应怎样
16、进货才能使销售总利润最大?25. 如图,一次函数𝑦 = 𝑥 + 3的图象与反比例函数𝑦 =𝑘 (𝑘 0)在第一象限的图象交于𝐴(1, 𝑎)和𝐵两点,与𝑥轴𝑥交于点𝐶(1) 求反比例函数的解析式;(2)若点𝑃在𝑥轴上,且 𝐴𝑃𝐶的面积为5,求点𝑃的坐标;第 6 页,共 24 页(3)若点𝑃在𝑦轴上
17、,是否存在点𝑃,使 𝐴𝐵𝑃是以𝐴𝐵为一直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的𝑃点坐标;若不存在,请说明理由26. 在𝑅𝑡 𝐴𝐵𝐶中与𝑅𝑡 𝐷𝐶𝐸中,𝐴𝐶𝐵 = 𝐷𝐶𝐸 = 90,𝐵𝐴w
18、862; = 𝐷𝐸𝐶 = 30,𝐴𝐶 =𝐷𝐶 = 3,将𝑅𝑡 𝐷𝐶𝐸绕点𝐶顺时针旋转,连接𝐵𝐷,𝐴𝐸,点𝐹,𝐺分别是𝐵𝐷,𝐴𝐸的中点,连接𝐶𝐹,𝐶𝐺(1) 观察猜想如图
19、1,当点𝐷与点𝐴重合时,𝐶𝐹与𝐶𝐺的数量关系是 ,位置关系是 ;(2) 类比探究当点𝐷与点𝐴不重合时,(1)中的结论是否成立?如果成立,请仅就图2的情形给出证明;如果不成立,请说明理由(3) 问题解决在𝑅𝑡 𝐷𝐶𝐸旋转过程中,请直接写出 𝐶𝐹𝐺的面积的最大值与最小值27. 如图,抛物线𝑀:𝑦 = 1 w
20、909;2 + 𝑏𝑥 + 𝑐交𝑦轴于点𝐴(0, 1),且过点𝑃(1, 5),点𝐵是22抛物线𝑀上一个动点,过𝐵作𝐵𝐶/𝑂𝐴,以𝐵为圆心,2为半径的圆交直线𝐵𝐶于𝐷、𝐸第 7 页,共 24 页两点(点𝐸位于点𝐷下方)(1)求抛物线𝑀的解析式;(2)连接⻒
21、0;𝐵交 𝐵于点𝐹,连接𝐸𝐹,𝐴𝐷.若 𝐴𝐵𝐷是以𝐵𝐷为直角边的直角三角形, 求𝐵𝐸𝐹的度数;(3)取𝐴𝐷的中点𝑄,连接𝑃𝑄,求线段𝑃𝑄的最小值(直接写出答案)pyC义义p音用图第 8 页,共 24 页答案和解析1. 【答案】𝐴【解
22、析】解: 故选:𝐴12022的倒数是2022直接利用倒数的定义得出答案此题主要考查了倒数的定义,正确掌握倒数的定义是解题关键倒数的定义:乘积是1的两数互为倒数2. 【答案】𝐶【解析】解:从正面看,共有四列,从左到右每列的正方形的个数分别为:1、2、1、1,故选:𝐶根据主视图是从正面看到的图象判定则可本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图3. 【答案】𝐵【解析】解:2150 = 2.15 103, 故选:𝐵科学记数法的表示形式为𝑎 10𝑛的形式,其中1 |Ү
23、86;| 10,𝑛为整数确定𝑛的值时, 要看把原数变成𝑎时,小数点移动了多少位,𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时,𝑛是非负数;当原数的绝对值 1时,𝑛是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为𝑎 10𝑛的形式,其中1 |𝑎| 10,𝑛为整数,表示时关键要正确确定𝑎的值以及𝑛的值4. 【答案】𝐷【解析】解: 𝑎/𝑏, 1 + 4
24、 = 180 4 = 180 60 = 120 4 = 3 + 2, 3 = 4 2= 120 40第 9 页,共 24 页= 80故选:𝐷利用平行线的性质,先求出4的度数,再利用三角形外角与内角的关系求出3本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理掌握平行线的性质和三角形的内角和定理是解决本题的关键5. 【答案】𝐷【解析】解:𝐴、不是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项不符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意; D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合
25、题意 故选:𝐷根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合6. 【答案】𝐵【解析】解:画树状图如下:共有12种等可能的结果,两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的结果有2种,两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率为212= 1, 6故选:𝐵画树状图,共有12种等可能的结果,两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的结果有2种, 再由概率公式求解即可此题考查了树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结
26、果,适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比7. 【答案】𝐷【解析】解: 𝑎2𝑎1+ 𝑎 1𝑎= 𝑎2𝑎𝑎1𝑎1第 10 页,共 24 页= 𝑎2𝑎𝑎1= 𝑎(𝑎1)𝑎1= 𝑎,故选:𝐷利用同分母的分式加减法法则进行计算即可本题考查了分式的加减法,熟练掌握同分母的分式加减法法则是解题的关键8. 【答案】
27、𝐷𝑥【解析】解:把点𝐴(2, 𝑦1),𝐵(1, 𝑦2),𝐶(3, 𝑦3)代入反比例函数𝑦 = 3的关系式得,𝑦1 = 1.5 ,𝑦2 = 3 ,𝑦3 = 1, 𝑦2 𝑦1 0时,𝑥 = 2时𝑦 3,𝑥 = 2时,𝑦 1, 4𝑎 + 4 + 1 34𝑎 4 + 1 1解得w
28、886; 1, 当𝑎 0,4 𝑎 9 ,16 916 𝑎 0,当𝑥 = 2时,𝑦 = 4𝑎 + 4 + 1 = 3, 𝑎 = 1,此时抛物线𝑦 = 𝑎𝑥2 2𝑥 + 1(𝑎 0)与线段𝐴𝐵有两个不同的交点,2 9 𝑎 1,162综上所述:𝑎 1或 916 04𝑎 + 4 + 1 3分两种情况讨论:当时,4𝑎 4
29、 + 1 1,求出𝑎的取值范围;当𝑎 0和函数经过4点(2,3)结合求出𝑎的取值范围本题考查二次函数的图象及性质,熟练掌握二次函数的图象及性质,分类讨论是解题的关键13.【答案】(𝑚 + 2𝑛)(𝑚 2𝑛)【解析】解:𝑚2 4𝑛2,= 𝑚2 (2𝑛)2,= (𝑚 + 2𝑛)(𝑚 2𝑛)先将所给多项式变形为𝑚2 (2𝑛)2,然后
30、套用公式𝑎2 𝑏2 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎 𝑏),再进一步分解因式主要考查利用平方差公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键14.【答案】13【解析】解:在这6个数字中,为3的倍数的有3和6,共2个,任意转动转盘一次,当转盘停止转动,指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是2 = 1,63故答案为:13第 13 页,共 24 页直接利用概率公式计算可得答案本题主要考查概率公式,解题的关键是掌握随机事件𝐴的概率𝑃(𝐴) =事件𝐴可能出现的结果数
31、所有可能出现的结果数15.【答案】𝑥 = 2【解析】解:去分母得:3(𝑥 1) = 𝑥(𝑥 + 1) (𝑥 + 1)(𝑥 1), 整理得:3𝑥 3 = 𝑥2 + 𝑥 𝑥2 + 1,解得:𝑥 = 2,检验:把𝑥 = 2代入得:(𝑥 + 1)(𝑥 1) 0,分式方程的解为𝑥 = 2 故答案为:𝑥 = 2分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的
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