二次根式教案八篇.docx
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1、 二次根式教案八篇二次根式教案 篇1 一、教学目标 1.了解二次根式的意义; 2. 把握用简洁的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题; 3. 把握二次根式的性质 和 ,并能敏捷应用; 4.通过二次根式的计算培育学生的规律思维力量; 5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美. 二、教学重点和难点 重点:(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围. 难点:确定二次根式中字母的取值范围. 三、教学方法 启发式、讲练结合. 四、教学过程 (一)复习提问 1.什么叫平方根、算术平方根? 2.说出以下各式的意义,并计算: 通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念.
2、 观看上面几个式子的特点,引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零,其中 , 表示的是算术平方根. (二)引入新课 我们已遇到的这样的式子是我们这节课讨论的内容,引出: 新课:二次根式 定义: 式子 叫做二次根式. 对于 请同学们争论论应留意的问题,引导学生总结: (1)式子 只有在条件a0时才叫二次根式, 是二次根式吗? 呢? 若根式中含有字母必需保证根号下式子大于等于零,因此字母范围的限制也是根式的一局部. (2) 是二次根式,而 ,提问学生:2是二次根式吗?明显不是,因此二次 根式指的是某种式子的外在形态.请学生举出几个二次根式的例子,并说明为什么是二次根式.下面例题依据二次根式定义,由
3、学生分析、答复. 例1 当a为实数时,以下各式中哪些是二次根式? 分析: , , , 、 、 、 四个是二次根式. 由于a是实数时,a+10、a2-1不能保证是非负数,即a+10、a2-1可以是负数(如当a-10时,a+10又如当0 例2 x是怎样的实数时,式子 在实数范围有意义? 解:略. 说明:这个问题实质上是在x是什么数时,x-3是非负数,式子 有意义. 例3 当字母取何值时,以下各式为二次根式: (1) (2) (3) (4) 分析:由二次根式的定义 ,被开方数必需是非负数,把问题转化为解不等式. 解:(1)a、b为任意实数时,都有a2+b20,当a、b为任意实数时, 是二次根式. (
4、2)-3x0,x0,即x0时, 是二次根式. (3) ,且x0,x0,当x0时, 是二次根式. (4) ,即 ,故x-20且x-20, x2.当x2时, 是二次根式. 例4 以下各式是二次根式,求式子中的字母所满意的条件: (1) ; (2) ; (3) ; (4) 分析:这个例题依据二次根式定义,让学生分析式子中字母应满意的条件,进一步稳固二次根式的定义,.即: 只有在条件a0时才叫二次根式,此题已知各式都为二次根式,故要求各式中的被开方数都大于等于零. 解:(1)由2a+30,得 . (2)由 ,得3a-10,解得 . (3)由于x取任何实数时都有|x|0,因此,|x|+0.10,于是 ,
5、式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数. (4)由-b20得b20,只有当b=0时,才有b2=0,因此,字母b所满意的条件是:b=0. (三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结) 1.式子 叫做二次根式,实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式. 2.式子中,被开方数(式)必需大于等于零. (四)练习和作业 练习: 1.推断以下各式是否是二次根式 分析:(2) 中, , 是二次根式;(5)是二次根式. 由于x是实数时,x、x+1不能保证是非负数,即x、x+1可以是负数(如x0时,又如当x-1时=,因此(1)(3)(4)不是二次根式,(6)无意义. 2.a是怎样的实数时,以
6、下各式在实数范围内有意义? 五、作业 教材P.172习题11.1;A组1;B组1. 六、板书设计 二次根式教案 篇2 教学目标 课标要求:学生要学会学习、自主学习,要为学生终生学习打下坚实的根底,依据教学大纲和新课标的要求,依据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标 1、了解二次根式的概念 2、了解二次根式的根本性质,经受观看、比拟、总结二次根式的根本性质的过程,进展学生的归纳概括力量。 3、通过对二次根式的概念和性质的探究,提高数学探究力量和归纳表达力量。 4、学生经受观看、比拟、总结和应用等数学活动,感受数学活动布满了探究性与制造性,体验发觉的乐趣,并提高应用的意识。 教学重点:二次
7、根式的概念和根本性质 教学难点:二次根式的根本性质的敏捷运用 教法和学法 教学活动的本质是一种合作,一种沟通。学生是数学学习的仆人,教师是数学学习的组织者、引导者与合,本节课主要采纳自主学习,合作探究,引领提升的方式绽开教学。依据学生的年龄特点和已有的学问根底,本节课注意加强学问间的纵向联系,拓展学生探究的空间,表达由详细到抽象的熟悉过程。为了为后续学习打下坚实的根底,例如在“锐角三角函数”一章中,会遇到许多实际问题,在解决实际问题的过程中,要遇到将二次根式化成最简二次根式等,本课适当加强练习,让学生养成联系和进展的观点学习数学的习惯。 教学过程 活动一:依据学生已有学问探究二次根式的概念 1
8、.探究二次根式概念 由四个实际问题(三个几何问题,一个物理问题)入手,设置问题情境,让学生感受到讨论二次根式来源于生活又效劳于生活。 思索:用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点? (1)要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺,斜边的长应为 cm (2)面积为S的正方形的边长为 (3)要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池,它的半径为m(取3.14) (4)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开头落下时的高度h(单位:m)满意关系h=5t2.假如用含有h的式子表示t,则t= 学生发觉所填结果都表示一个数的算术平方根,教师引导学生用一个式子表示这些有共
9、同特点的式子。学生表示为,此时教师启发学生回忆已学平方根的性质让学生总结出a这一条件。在此根底上总结出二次根式的概念。 2.例题评析 例1:哪些为二次根式? 练习:x取何值时以下各式有意义,通过4小题的训练,让学生体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根式定义的理解,并注意新旧学问间的联系,用转化的思想解决问题,总结出解题规律:求未知数的取值范围即转化为被开方数大于等于0分母不为0列不等式或不等式组解决问题。 活动二:探究二次根式的性质1 1.探究(a)与0的关系 学生分类争论探究出:(a)是一个非负数,此时归纳出二次根式的第一共性质:双重非负性。培育学生的分类争论和概括力量。例2:,则变式:
10、, 活动三:探究二次根式的性质2 探究()2=a(a)由课本详细的正数和零入手来讨论二次根式的其次共性质,首先让学生通过探究活动感受这条结论,然后再从算术平方根的意义动身,结合详细例子对这条结论进展分析,引导学生由详细到抽象,得出一般的结论,并发觉开平方运算与平方运算的关系,培育学生由特别到一般的思维方式,提高归纳、总结的力量。前两题学生口述教师板书,后面的两题由学生板演引导学生分析(2)(4)实质是积的乘方和分式的乘方 拓展:反之(a)如 为后面的化最简二次根式(简洁的分母有理化)做好铺垫。 例4:在实数范围内分解因式 活动四:探究二次根式的性质3 3.探究 在活动三的根底上出示课本第4页的
11、探究: 引导学生比拟活动三与活动四探究中两组题目的不同之处,活动三中的题目是对非负数先进展开平方运算,再进展平方运算;而活动四中的题目正好相反,是先进展平方运算,再进展开平方运算。再次由特别到一般的让学生归纳出二次根式的又一共性质。培育学生观看、比照的力量和意识。 此时引导学生谈一谈对()2和的联系和区分 一样点:都有平方和开平方运算 运算结果都是非负数 仅当a时,()2= 不同点:从形式和运算挨次看:()2先开方后平方,先平方后开方 从a的取值范围看:()2(a),(a为任意数) 从运算结果看:()2=a(a),(a为任意数 二次根式教案 篇3 第十六章 二次根式 代数式用运算符号把数和表示
12、数的字母连接起来的式子叫代数式式子中不能消失“=,”;单个的数字或单个的字母也是代数式 5.5(解析:这类题保证被开方数是最小的完全平方数即可得出结论.20=225,所以正整数的最小值为5.) 6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:关键是逆用()2=a(a0)将3变成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.) 7.解:(1) . (2)宽:3 ;长:5 . 8.解:(1) =. (2)(3)2=32()2=18. (3)=(-2)2=. (4)-=-=-3. (5) = =.
13、 9.解:原式=-=-.x=6,x+10,x-80恒成立,无论x取任何实数,都有意义. (2)(x-1)20恒成立,无论x取任何实数,都有意义. (3)即x0,当x0时, 在实数范围内有意义. (4)即x-1,当x-1时,在实数范围内有意义. 8.解:设h=t2, 则由题意,得20=22,解得=5,h=5t2,t= (负值已舍去).当h=10时,t= =,当h=25时,t= =.故当h=10和h=25时,小球落地所用的时间分别为 s和 s. 9.解:(1)由题意知18-n0且为整数,则n18,n为自然数且为整数,符合条件的n的全部可能的值为2,9,14,17,18. (2)24n0且是整数,n
14、为正整数,符合条件的n的最小值是6. 10.解:V=r210,r= (负值已舍去),当V=5时, r= =,当V=10时,r= =1,当V=20时,r= =. 如下图,依据实数a,b在数轴上的位置,化简:+. 解析 依据数轴可得出a+b与a-b的正负状况,从而可将二次根式化简. 解:由数轴可得:a+b0, +=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b. 解题策略 结合数轴得出字母的取值范围,再化简二次根式,此题表达了数形结合的思想. 已知a,b,c为三角形的三条边,则+= . 解析 依据三角形三边的关系,先推断a+b-c与b-a-c的符号,再去根号、肯定值符号并化简.由于a,b,c为
15、三角形的三条边,所以a+b-c0,b-a-c0,所以原式=(a+b-c)+-(b-a-c)=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a. 解题策略 此类化简问题要特殊留意符号问题. 化简:. 解析 题中并没有明确字母x的取值范围,需要分x3和x3两种状况考虑. 解:当x3时,=|x-3|=x-3; 当x3时,=|x-3|=-(x-3)=3-x. 解题策略 化简时,先将它化成|a|,再依据肯定值的意义分状况进展争论. 5 O M 二次根式教案 篇4 教学目的 1使学生把握最简二次根式的定义,并会应用此定义推断一个根式是否为最简二次根式; 2会运用积和商的算术平方根的性质,把一个二次根式化为最简二次根
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