2022年第十一章三角形教案.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案第十一章 三角形教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角,多边形及内角和,镶嵌等;三角形的高、 中线和角平分线是三角形中的主要线段,与三角形有关的角有内角、外角;教材通过试验让同学明白三角形的稳固性,在知道三角形的内角和等于 180 0的基础上,进行 推理论证,从而得出三角形外角的性质;接着由推广三角形的有关概念,介绍了多边形的有 关概念,利用三角形的有关性质争论了多边形的内角和、外角和公式;这些学问加深了同学 对三角形的熟悉,既是学习特别三角形的基础,也是争论其它图形的基础;最终结合实例研 究了镶嵌的有关问题,表达了多边
2、形内角和公式在实际生活中的应用 .教学目标学问与技能2、明白三角形的 1、懂得三角形及有关概念,会画任意三角形的高、中线、角平分线;稳固性, 懂得三角形两边的和大于第三边,会依据三条线段的长度判定它们能否构成三角形;3、会证明三角形内角和等于 180 0,明白三角形外角的性质;4、明白多边形的有关概念,会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题;5、懂得平页镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平页,并能运用它们进行简洁的平页镶嵌设计;过程与方法1、在观看、操作、推理、归纳等探究过程中,进展同学的合情推理才能,逐步养成数 学推理的习惯;2、在敏捷运用学问解决有关问题的过程中,体验并把
3、握探究、归纳图形性 质的推理方法,进一步培说理和进行简洁推理的才能;情感、态度与价值观1、体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的士气和信心;2、会应用数学学问解决一些简洁的实际问题,增强应用意识;3、使同学进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点;重点难点三角形三边关系、内角和,多边形的外角和与内角和公式,镶嵌是重点;三角形内角和等于 180 0的证明, 依据三条线段的长度判定它们能否构成三角形及简洁的平页镶嵌设计是难点;课时安排11.1 与三角形有关的线段 2 课时11.2 与三角形有关的角 2 课时11.3 多边形及其内角和 2 课时11.4 课题学习 镶嵌 1 课
4、时本章小结 2 课时11.1.1 三角形的边 教学目标 1、明白三角形的意义, 熟悉三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形;2、懂得三角形三边不等的关系,会判定三条线段能否构成一个三角形 , 并能运用它解决有关的问题 . 重点难点 三角形的有关概念和符号表示,三角形三边间的不等关系是重点;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点;名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案 教学过程 一、情形导入三角形是一种最常见的几何图形,投影1-6 如古埃及金字塔,香港中银大厦,交通标志,等等,到处
5、都有三角形的形象;B那么什么叫做三角形呢?三角形;Ac b 1a C二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做留意 :三条线段必需不在一条直线上,首尾顺次相接;组成三角形的线段叫做三角形的 边,相邻两边所组成的角叫做三角形的 内角 ,简称角,相邻两边的公共端点是三角形的 顶点 ;三角形 ABC 用符号表示为ABC ;三角形 ABC 的顶点 C 所对的边 AB 可用 c 表示 ,顶 点 B 所对的边 AC 可用 b 表示 ,顶点 A 所对的边 BC 可用 a 表示 . 三、三角形三边的不等关系探究 :任意画一个ABC, 假设有一只小虫要从 B 点动身 ,沿三角形的边爬
6、到 C,它有几种路线可以挑选 .各条路线的长一样吗 .为什么?有两条路线:(1)从 BC ,( 2)从 BAC;不一样,AB+A CBC ;由于两点 之间线段最短;同样地有 AC+BC AB AB+BCAC 由式子我们可以知道什么?三角形的任意两边之和大于第三边 . 由不等式移项得 BCAB-AC,BCAC-AB.这就是说, 三角形两边的差小于第三边;四、三角形的分类 我们知道,三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形,我们把锐角三角 形、钝角三角形统称为斜三角形;按角分类 : 三角形直角三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形 那么三角形按边如何进行分类呢?请你按“ 有几条边相等” 将三
7、角形分类;名师归纳总结 三边都相等的三角形叫做等边三角形 ;第 2 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案底角腰顶角腰底角有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 ;三边都不相等的三角形叫做不等边三角形 ;明显,等边三角形是特别的等腰三角形;底边按边分类 : 三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等边三角形 五、例题例用一条长为18 的细绳围成一个等腰三角形;(1)假如腰长是底边的2 倍,那么各边的长是多少?(2)能围成有一边长为4 的等腰三角形吗?为什么?分析 :(1)等腰三角形三边的长是多少?如设底边长为 长为 4
8、 ” 是什么意思?解:( 1)设底边长为x ,就腰长2 x ;x+2x+2x=18 解得 x=3.6 所以,三边长分别为 3.6 , 7.2 , 7.2 . x ,就腰长是多少? ( 2)“ 边(2)假如长为4 的边为底边,设腰长为x ,就4+2x=18 解得 x=7 假如长为 4 的边为腰,设底边长为 x ,就 2 4+x=18 解得 x=10 由于 4+4 10,显现两边的和小于第三边的情形,所以不能围成腰长是 4 的等腰 三角形;由以上争论可知,可以围成底边长是 4 的等腰三角形;五、课堂练习 课本 4 页练习 1、 2 题;六、课堂小结 1、三角形及有关概念;2、三角形的分类;3、三角
9、形三边的不等关系及应用;作业 :课本 8 页 1、2、6、7 题;11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教学目标 1、经受画图的过程,熟悉三角形的高、中线与角平分线;2、会画三角形的高、中线与角平分线;3、明白三角形的三条高所在的直线,三条中线 ,三条第 3 页,共 24 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 角平分线分别交于一点. 名师精编优秀教案重点难点 三角形的高、中线与角平分线是重点;三角形的角平分线与角的平分线的区分,画钝角三角形的高是难点. BDA教学过程2 1一、导入新课C我们已经知道什么是三角形,也学过三角形的高;三角形的
10、主要线段除高外,仍有中线和角平分线值得我们争论;二、三角形的高请你在图中画出ABC 的一条高并说说你画法;垂足为 D,所得线段AD 叫做从 ABC 的顶点 A 向它所对的边BC 所在的直线画垂线, ABC 的边 BC 上的 高,表示为 AD BC 于点 D;留意 :高与垂线不同,高是线段,垂线是直线;请你再画出这个三角形AB 、AC 边上的高,看看有什么发觉?AA三角形的三条高相交于一点;假如 ABC 是直角三角形、钝角三角形,上页的结论仍成立吗?现在我们来画钝角三角形三边上的高,如图;BDCBDCA E D B C O F 明显,上页的结论成立;请你画一个直角三角形,再画出它三边上的高;上页
11、的结论仍成立;三、三角形的中线如图, 我们把连结ABC 的顶点 A 和它的对边BC 的中点 D,所得线段AD 叫做ABC的边 BC 上的 中线 ,表示为 BD=DC 或 BD=DC 1/2BC 或 2BD=2DC=BC. 请你在图中画出ABC 的另两条边上的中线,看看有什么发觉?三角的三条中线相交于一点;假如三角形是直角三角形、钝角三角形,上页的结论仍成立吗?请画图回答;上页的结论仍成立;四、三角形的角平分线 AD 叫做 ABC 的 如图,画 A 的平分线 AD ,交 A 所对的边 BC 于点 D,所得线段 角平分线 ,表示为 BAD= CAD 或 BAD= CAD 1/2BAC 或 2 BA
12、D=2 CAD BAC ;摸索 :三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗?三角形的角平分线是线段,而角的平分线是射线,是不一样的;名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案 请你在图中再画出另两个角的平分线,看看有什么发觉?三角形三个角的平分线相交于一点;假如三角形是直角三角形、钝角三角形,上页的结论仍成立吗?请画图回答;上页的结论仍成立;想一想: 三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同?三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部,而锐三角形的三条高 的交点在三角形的内部,直
13、角三角形三条高的交战在角直角顶点,钝角三角形的三条高的交 点在三角形的外部;五、课堂练习 课本 4 页练习 1、 2 题;六、课堂小结1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法;2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律;作业:课本 8-9 页 3、 4、8、9 题;11.1.3 三角形的稳固性教学目标 1、知道三角形具有稳固性,四边形没有稳固性;2、明白三 角形的稳固性在生产、生活中的应用;重点难点 三角形稳固性及应用;教学过程 一、情形导入盖房子时,在窗框未安装之前,木工师傅经常先在窗框上斜钉 一根木条,为什么要这样做呢?二、三角形的稳固性试验 1、把三根木条用钉子钉成一个
14、三角形木架,然后扭动它,它的外形会转变吗?(2)不会转变;2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的外形会转变吗?会转变;3、在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案 状会转变吗?不会转变;从上页的试验中,你能得出什么结论?三角形具有稳固性,而四边形不具有稳固性;三、三角形稳固性和四边形不稳固的应用 三角形具有稳固性当然好,四边形不具有稳固性也未必不好,它们在生产和生活中都有 广泛的应用;如:钢架桥、屋顶钢架和起重机都
15、是利用三角形的稳固性,活动挂架就是利用四边形的不 稳固性;你仍能举出一些例子吗?四、课堂练习1、以下图形中具有稳固性的是()D 平行四边形A 正方形B 长方形C 直角三角形2、要使以下木架稳固各至少需要多少根木棍?3、课本 7 页练习;作业 8-9 页 5、10 题;11.2.1 三角形的内角教学目标 把握三角形内角和定理;重点难点 三角形内角和定理是重点;三角形内角和定理的证明是难点;名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案教学过程 一、导入新课我们在学校就知道三角形内角和等于 是真命题仍需要证明,怎
16、样证明呢?二、三角形内角和的证明1800,这个结论是通过试验得到的,这个命题是不回忆我们学校做过的试验,你是怎样操作的?把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出 BCD的度数,可得到A+B+ACB=180 0;图 1 想一想,仍可以怎样拼?剪下 A,按图( 2)拼在一起,可得到A+B+ACB=180 0;图 2 1800的方把B 和C 剪下按图( 3)拼在一起,可得到A+B+ACB=180 0;假如把上页移动的角在图上进行转移,由图 1 你能想到证明三角形内角和等于法吗?已知 ABC ,求证: A+ B+C=180 0;证明一 过点 C 作 CM AB,就 A=ACM, B=
17、 DCM,0 又 ACB+ ACM+DCM=180 0; A+B+ACB=180即:三角形的内角和等于 180 0;由图 2、图 3 你又能想到什么证明方法?请说说证明过程;三、 例题800 方向, C 岛在 B 岛例 如图, C 岛在 A 岛的北偏东 50 0 方向, B 岛在 A 岛的北偏东的北偏西 40 0 方向,从 C 岛看 A、B 两岛的视角 ACB是多少度?名师归纳总结 第 7 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案分析: 怎样能求出 ACB的度数?依据三角形内角和定理,只需求出CAB和 CBA的度数即可; C
18、AB等于多少度?怎样求CBA的度数?解: CBA=BAD-CAD=80 0-50 0=30 00AD BE BAD+ABE=180 ABE=180 0- BAD=180 0-80 0=100 0 ABC=ABE-EBC=100 0-40 0=60 0 ACB=180 0- ABC-CAB=180 0-60 0-30 0=90 0答:从 C 岛看 AB 两岛的视角 ACB=180 0是 90 0;四、课堂练习课本 13 页 1、2 题;作业 :16-17 页 1、3、4; 7 、9 题;第七章复习一(11.1-11.2.1)一、双基回忆1、三角形:由的三条直线所组成的图形,叫做三角形;C D 1
19、图中有个三角形,用符号表示为;2、三角形的分类:( 1)按角分类:A E 三角形B (2)按边分类 : 三角形2 三角形中最大的角是700,那么这个三角形是三角形;3、三角形三角的关系:三角形三个内角的和是;4、三角形的三边关系:三角形的两边之和 第三边,两边之差 第三边;3一个三角形的两边长分别是 3和8,就第三边的范畴是 . 5、三角形的高、中线、角平分线从三角形的向它的作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高留意: 三角形的高与垂线不同;三角形的高可能在三角形内部,可能在三角形的边上,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - -
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- 2022 第十一 三角形 教案
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