2022年第届全国中学生物理竞赛复赛试题.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 23 届全国中同学物理竞赛复赛试卷一、(23 分)有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管,管内为真空,管内有一小球自某处自由下落(初速度为零),落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动;现用支架固定一照相机,用以拍照小球在空间的位置;每隔一相等的确定的时间间隔 T 拍照一张照片,照相机的曝光时间极短,可忽视不计;从所拍到的照片发觉,每张照片上小球都处于同一位置;求小球开头下落处离玻璃管底部距离(用H表示)的可能值以及与各H 值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值;名师归纳总结 - - - - - - -第 1
2、页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、(25 分)如下列图,一根质量可以忽视的细杆,长为 2l ,两端和中心处分别固连着质量为 m 的小球 B、D和 C,开头时静止在光滑的水平桌面上;桌面上另有一质量为 M 的小球 A,以一给定速度v 沿垂直于杆DB的方间与右端小球B 作弹性碰撞;求刚碰后小球A,B,C,D 的速度,并具体争论以后可能发生的运动情形;名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、(23 分)有一带活塞的气缸,如图1 所示;缸内盛有肯定质量的气体;缸内仍有一可随轴转动的叶片,转
3、轴伸到气缸外,外界可使轴和叶片一起转动,叶片和轴以及气缸壁和活塞都是绝热的,它们的热容量都不计;轴穿过气缸处不漏气;假如叶片和轴不转动,而令活塞缓慢移动,就在这种过程中,由试验测得,气体的压强 p 和体积 V 遵从以下的过程方程式 pV a k 其中 a , k 均为常量 , a 1(其值已知) ;可以由上式导出,在此过程中外界对气体做的功为 Wa k1 V 2 1a 1V 1 1a 1 式中 V 和 V , 分别表示末态和初态的体积;假如保持活塞固定不动,而使叶片以角速度 做匀角速转动,已知在这种过程中,气体的压强的转变量 p 和经过的时间 t 遵从以下的关系式 p a 1 Lt V式中 V
4、 为气体的体积,L 表示气体对叶片阻力的力矩的大小;上面并没有说气体是抱负气体,现要求你不用抱负气体的状态方程和抱负气体的内能只与温度名师归纳总结 有关的学问,求出图2 中气体原先所处的状态A与另一已知状态B 之间的内能之差(结果要用状态第 3 页,共 23 页A 、 B 的压强p 、pB和体积V 、V 及常量 a 表示)- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 四、(25 分)图 1 所示的电路具有把输人的交变电压变成直流电压并加以升压、输出的功能,称为整流倍压电路; 图中D 和D 是抱负的、 点接触型二极管 (不考虑二极管的电容) ,C 和 C 是抱负电容
5、器, 它们的电容都为 C,初始时都不带电,G点接地;现在 A、G间接上一交变电源,其电压 u A,随时间t 变化的图线如图 2 所示试分别在图 3 和图 4 中精确地画出 D点的电压 u D 和 B 点的电压 u 在 t 0 到 t=2T 时间间隔内随时间 t 变化的图线, T 为交变电压 u 的周期;图 2 图 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 五、(25 分)磁悬浮列车是一种高速运载工具
6、;它具有两个重要系统;一是悬浮系统,利用磁力(可由超导电磁铁供应)使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触;另一是驱动系统,在沿轨道上安装的三相绕组(线圈)中,通上三相沟通电,产生随时间、空间作周期性变化的磁场,磁场与固连在车体下端的感应金属板相互作用,使车体获得牵引力;为了有助于明白磁悬浮列车的牵引力的来由,我们求解下面的问题;设有一与轨道平面垂直的磁场,磁感应强度 B 随时间 t 和空间位置 x 变化规律为B x , t B 0 cos t kx 式中 B 、 k 均为已知常量,坐标轴 x 与轨道平行;在任一时刻 t ,轨道平面上磁场沿 x 方向的分布是不匀称的,如下列图;图中 Oxy 平面代
7、表轨道平面, “ ” 表示磁场的方向垂直 Oxy 平面指向纸里,“ ” 表示磁场的方向垂直 Oxy 平面指向纸外;规定指向纸外时 B 取正值;“ ” 和“ ”的疏密程度表示沿着 x 轴 B 的大小分布; 一与轨道平面平行的具有肯定质量的金属矩形框 MNPQ处在该磁场中,已知与轨道垂直的金属框边 MN的长度为 l ,与轨道平行的金属框边 MQ的长度为 d,金属框的电阻为 R,不计金属框的电感;1试求在时刻 t ,当金属框的 MN边位于 x 处时磁场作用于金属框的安培力,设此时刻金属框沿 x 轴正方向移动的速度为 v ;2. 试争论安培力的大小与金属框几何尺寸的关系;名师归纳总结 - - - -
8、- - -第 6 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 六、(23 分)有一种被称为直视分光镜的光谱学仪器;全部光学元件均放在始终长圆筒内;筒内有:三个焦距分别为1f 、2f 和3f 的透镜L ,L ,L ,f1f2f3;观看屏 P,它是一块带有刻度的玻璃片;由三块外形相同的等腰棱镜构成的分光元件(如图1 所示),棱镜分别用折射率不同的玻璃制成,两侧棱镜的质料相同,中间棱镜就与它们不同,棱镜底面与圆筒轴平行;圆筒的一端有一与圆筒轴垂直的狭缝,它与圆筒轴的交点为S,缝平行于棱镜的底面当有狭缝的一端对准筒外的光源时,位于圆筒另一端的人眼可观看到屏上的光谱;已知:当光源是
9、钠光源时,它的黄色谱线(波长为589.3 nm ,称为 D线)位于圆筒轴与观看屏名师归纳总结 相交处;制作棱镜所用的玻璃,一种为冕牌玻璃,它对钠D 线的折射率nD1.5170; 另一种为火石第 7 页,共 23 页玻璃,它对钠D线的折射率nD=1.7200 ; 1.试在图 2 中绘出圆筒内诸光学元件相对位置的示意图并说出各元件的作用;2. 试论证三块棱镜各应由何种玻璃制成并求出三棱镜的顶角的数值;- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 七、(16 分)串列静电加速器是加速质子、重离子进行核物理基础争论以及核技术应用争论的设备,右图是其构造示意图;S 是产生负
10、离子的装置,称为离子源;中间部分 N 为充有氮气的管道,通过6高压装置 H使其对地有 5 . 00 10 V 的高压;现将氢气通人离子源 S,S 的作用是使氢分子变为氢原子,并使氢原子粘附上一个电子,成为带有一个电子电量的氢负离子;氢负离子(其初速度为 0 在静电场的作用下,形成高速运动的氢负离子束流,氢负离子束射入管道N 后将与氮气分子发生相互作用,这种作用可使大部分的氢负离子失去粘附在它们上面的余外的电子而成为氢原子,又可能进 一步剥离掉氢原子的电子使它成为质子;已知氮气与带电粒子的相互作用不会转变粒子的速度;质子在电场的作用下由N 飞向串列静电加速器的终端靶子T;试在考虑相对论效应的情形
11、下,求质子到达 T 时的速度 v ;名师归纳总结 电子电荷量q1 .601019C,质子的静止质量m 01. 6731027 kg ;第 8 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第 23 届全国中同学物理竞赛复赛题参考解答及评分标准一、参考解答 :解法一小球沿竖直线上下运动时,其离开玻璃管底部的距离h 随时间 t 变化的关系如下列图设照片拍照到的小球位置用A 表示, A 离玻璃管底部的距离为h A,小球开头下落处到玻璃管底部的距离为t H. 小球可以在下落的过程中经过A 点,也可在上升的过程中经过A 点. 现以表示小球从最高点 (即开头下
12、落处)落到玻璃管底部所需的时间(也就是从玻璃h 管底部反跳后上升到最高点所需的时间),1表示小球从H 最高点下落至A 点所需的时间 (也就是从A 点上升至最高hA点所需的时间) ,2表示小球从A 点下落至玻璃管底部所需的时间 (也就是从玻璃管底部反跳后上升至A 点所需的O T时间) . 明显,12. 依据题意,在时间间隔的起始时刻和终了时刻小球都在A 点用 n 表示时间间隔内(包括起始时刻和终了时刻)小球位于 A点的次数( n2) . 下面分两种情形进行争论:1A 点不正好在最高点或最低点当 n 为奇数时有Tn11n12n1n3,5,7,L(2)L(1)在( 1)式中,依据题意1可取01中的任
13、意值,而21当 n 为偶数时有Tn2n21n1n22Tn2,4,6,L (3)(4)由( 3)式得12n1由( 1)、( 3)、(4)式知,不论n 是奇数仍是偶数,都有n2,3,4,(5)因此可求得,开头下落处到玻璃管底部的距离的可能值为名师归纳总结 如用Hn1g21gnT12n2,3,4, L(6)第 9 页,共 23 页22H 表示与 n 对应的 H 值,就与H 相应的 A 点到玻璃管底部的距离( 7)1g2n2,3,4,LhAHn21- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 n 为奇数时,1可取01中的任意值,故有0h AHnHn1gT12n=3,5
14、,7,(8)(9)2n可见与H 相应的 nh 的可能值为 A0 与H 之间的任意值nH 的可能值n= 2,4,6,当 n 为偶数时,11,由( 6)式、(7)式求得2T2hA3HnHn1g42n12如 A 点正好在最高点或最低点或无论 n 是奇数仍是偶数都有g2H1g2T1T2n1n=2,3,4, n=2,3,4, (10)2Hn1(11)22nhAHnn1 2g2T12n= 2,3,4,(12 )nh A0(13 )解法二由于照相机每经一时间间隔T 拍照一次时,小球都位于相片上同一位置,所以小球经过该位置的时刻具有周期性,而且 T 和这个周期的比值应当是一整数下面我们就争论小球通过某个位置的
15、周期性名师归纳总结 设小球从最高点(开头下落处)落下至管底所需时间为,从最高点下落至相片上小球所在点1第 10 页,共 23 页(A 点)所需时间为1,从 A 点下落至管底所需时间为2,就12(1)(小球上升时通过相应路程段所需时间与下落时同一路程所需时间相同,也是、1和2)从小球在下落过程中经过A 点时刻开头,小球经过的时间22后上升至 A 点,再经过时间2后又落到 A 点,此过程所需总时间为21222以后小球将重复这样的运动小球周期性重复显现在 A 点的周期是多少?分两种情形争论:( 1)12,1和2都不是小球在A 点重复显现的周期,周期是2 ( 2)12,小球经过时间22回到 A 点,再
16、经过时间21又回到 A 点,所以小球- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 重复显现在A 点的周期为下面就分别争论各种情形中 H的可能值和 A 点离管底的距离 h 的可能值(假如从小球在上升过程中经过 A 点的时刻开头计时,结果一样,只是 1和 2对调一下)1H 的可能值(1)较普遍的情形,1 2T与2 的比值应为一整数,的可能值应符合下式Tk ,k 1,2,3, L(2)22由自由落体公式可知,与此相应的 H 的数值为 H k 1 g 2 1 g T k 1,2,3, L(3)2 2 2 k(2)1 2 的可能值应符合下式 T k k 1,2,3, L(4
17、)2故 H k 的可能值为 H k 1g 2 1g Tk 1,2,3, L(5)2 2 k当 k 为偶数时,即 k 2,4,6, L 时,(5)式与( 3)式完全相同可见由(3)式求得的 H 的可能值包含了 1 2的全部情形和 1 2的一部分情形当 k 为奇数时,即 k 1,3,5, L 时,由( 5)式得2出的 H 的可能值为 H k 1g Tk 1,3,5, L(6)2 k它们不在( 3)式之内,故(3)式和( 6)式得出的 H 合在一起是 H 的全部的可能值2与各 H 值相应的h 的可能值 a.与H 相应的h 的可能值(7)h 是一个 A由于在求得( 3)式时未限定A 点的位置,故h 的
18、数值可取0 和H 之间的任意值,即0hAHkHk1gT2k1,2,3,L22kb. 与Hk( k 为奇数)相应的h 的可能值这些数值与A 位于特定的位置,122,相对应,所以对于每一个Hk对应的特定值,它们是hAHk1g1T2Hk1gT2k1,3,5,L(8)22k2k评分标准:此题 23 分名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、参考解答:1 求刚碰撞后小球 A、B、C、D 的速度设刚碰撞后,小球 A、B、C、D 的速度分别为 v A、v 、v 、v ,并设它们的方向都与 v 的方向相同由于小球 C 位于由 B、
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- 2022 年第届 全国中学生 物理 竞赛 复赛 试题
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