《圆锥曲线的性质(3)》导学案.doc
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圆锥曲线的性质(3)导学案南方中学数学组一 学习目标:(1) 通过探讨圆锥曲线的统一性质,掌握直线与圆锥曲线关系中垂直与过定点的思想方法。(2) 通过类比的思想,培养探究创新精神。(3) 倡导积极主动、勇于探索的学习方式。二 新课引入:叙述圆的一条简单性质,说明学习、探究的方向。三 问题探究: 原题:(选修2-1P73 习题2.4 A组 第6题)如图,直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B两点,求证:。探究问题1:若我们把上题中的直线改变为(即绕点(2,0)旋转),是否还有? 探究问题2:若A、B为抛物线y2=2x上两动点,且(为原点),直线AB通过一定点吗? 方法小结:探究问题3:对以上问题作进一步的推广,让顶点O移动到抛物线其他位置M,且,AB还会过定点吗?若会,会在哪?(从简化问题开始研究)已知点M(2,2)是抛物线y2=2x上定点,A、B两点在抛物线上,且,则直线AB通过一定点吗? M四类比探究问题3,猜想椭圆和双曲线会有的这样一条性质吗?若有,请你用简洁的语言总结出圆锥曲线这条统一的性质. 五.高考链接:(重庆理)设P0是一常数,过点Q(2P,0)的直线与抛物线交于相异两点A,B,以线段AB为直径作圆H(H为圆心),证明抛物线顶点在圆H的圆周上;并求圆H的面积最小时直线AB的方程.六作业: A、B为抛物线y2=2x上两动点,且有(为原点),于,求的轨迹方程。总结:
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- 圆锥曲线的性质3 圆锥曲线 性质 导学案
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