小学四年级奥数教程最不利原则.pptx
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1、 在日常生活和生产中,我们常常会遇到在日常生活和生产中,我们常常会遇到求求最大值或最小值最大值或最小值的问题,解答这类问题,的问题,解答这类问题,常常需要从常常需要从最不利的情况最不利的情况出发分析问题,这出发分析问题,这就是就是最不利原则最不利原则。最不利原则就是从最不利原则就是从“极端糟糕极端糟糕”的情况的情况考虑问题。考虑问题。如果最不利的情况都满足题目要如果最不利的情况都满足题目要求,那么其它情况必然也能满足题目要求。求,那么其它情况必然也能满足题目要求。第1页/共30页开拓思维开拓思维刚刚我们碰到的是刚刚我们碰到的是“最不凑巧最不凑巧”、“最糟糕最糟糕”的的极端情况极端情况,这样的情
2、,这样的情况被我们称之为况被我们称之为“最不利情况最不利情况”!在很多时候,要保证完成一项任务,在很多时候,要保证完成一项任务,经常要考虑到所有的经常要考虑到所有的最不利情况最不利情况。第2页/共30页例1 一个袋子里,有5个白球和6个黄球,从中最少摸出多少个球,才能 保证 拿到白球?11223344556提示:保证拿到,就是一定要拿到!只要口袋里还有黄球,就不能保证拿到的是白球。最不利情况:最不利情况:先摸出6个黄球6+1=7(个)(个)答:最少摸出个球,才能 保证 拿到白球。第3页/共30页自己试一试自己试一试1.肉馅包子肉馅包子5个,素馅包子个,素馅包子6个,从外表上看不个,从外表上看不
3、出是什么馅。你喜欢吃什么馅?至少吃多少个出是什么馅。你喜欢吃什么馅?至少吃多少个包子才能保证吃到你喜欢的呢?包子才能保证吃到你喜欢的呢?答:喜欢肉馅,至少吃答:喜欢肉馅,至少吃7个;个;喜欢素馅,至少吃喜欢素馅,至少吃6个。个。最不利情况:最不利情况:最不利情况:最不利情况:喜欢肉馅的喜欢素馅的先吃6个素馅包子先吃5个肉馅包子6+1=7(个)(个)5+1=6(个)(个)第4页/共30页自己试一试自己试一试2.口袋中有口袋中有8个白球,个白球,5个黄球,个黄球,15个黑球。个黑球。让你闭着眼睛从口袋中摸球,要保证取出让你闭着眼睛从口袋中摸球,要保证取出的球中有黑球,至少取出多少个球?的球中有黑球
4、,至少取出多少个球?答:至少取出答:至少取出14个球,能保证取个球,能保证取出的球中有黑球。出的球中有黑球。最不利情况:最不利情况:8+5+1=14(个)先摸出8个白球,5个黄球第5页/共30页自己试一试自己试一试.口袋中有口袋中有0个黑球,个黑球,6个白球,个白球,4个红个红球。让你闭着眼睛从口袋中摸球,至少取球。让你闭着眼睛从口袋中摸球,至少取出多少个球才能保证取出的球中有白球?出多少个球才能保证取出的球中有白球?10+4+1=15(个)(个)答:至少取出答:至少取出15个球才能保证取个球才能保证取出的球中有白球。出的球中有白球。最不利情况:最不利情况:先摸出10个黑球,4个红球第6页/共
5、30页例例2 2 一个口袋里有一个口袋里有7 7个白球,个白球,8 8个绿球。个绿球。(1 1)从中最少摸出多少个球,)从中最少摸出多少个球,才能保证有才能保证有2 2个颜色相同的球个颜色相同的球?每种球各取出每种球各取出1个个最不利情况:最不利情况:1+1+1=3(个)(个)答:最少摸出个球,才能 保证有2个颜色相同的球。第7页/共30页(2 2)从中最少摸出多少个球,才能保证有)从中最少摸出多少个球,才能保证有3 3个相同的球?个相同的球?最不利情况:最不利情况:每种球都取出2个2+2+1=5(个)(个)答:最少摸出个球,才能 保证有个颜色相同的球。第8页/共30页.口袋里有同样大小和同样
6、质地的红、黄、蓝口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各三种颜色的小球各2020个。问:一次最少摸出几个。问:一次最少摸出几个球,才能保证至少有个球,才能保证至少有4 4个小球颜色相同?个小球颜色相同?最不利情况:最不利情况:自己试一试摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球3+3+3+1=10(个)(个)答:最少摸出10个球,才能 保证有4个颜色相同的球。第9页/共30页5.5.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各三种颜色的小球各2020个。其中红球个。其中红球4 4个、黄球个、黄球6 6个、蓝球个、蓝球1010个。一次最少摸出几
7、个才能保证有个。一次最少摸出几个才能保证有6 6个小球颜色相同?个小球颜色相同?最不利情况:最不利情况:自己试一试摸出4个红球、5个黄球和5个蓝球4+5+5+1=15(个)(个)答:最少摸出15个球,才能 保证有6个颜色相同的球。第10页/共30页6.6.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各三种颜色的小球各2020个。问:一次最少摸出几个。问:一次最少摸出几个球,才能保证至少有个球,才能保证至少有4 4个小球颜色相同?个小球颜色相同?最不利情况:最不利情况:自己试一试84+1=33(个)(个)答:最少取出33个球,才能 保证有4个颜色相同
8、的球。每种球都取出8个第11页/共30页7.7.一只鱼缸里有很多条鱼,共有五个品种,一只鱼缸里有很多条鱼,共有五个品种,至少捞出多少条鱼才能保证有至少捞出多少条鱼才能保证有5 5条相同品种条相同品种的鱼?的鱼?最不利情况:最不利情况:自己试一试答:最少捞出21条,才能 保证有5条相同品种的鱼。每个品种都取出4条54+1=21(条)(条)第12页/共30页例3 如果有5把钥匙和5把锁,一把钥匙只能开一把锁,但不知道那把钥匙开那把锁,最少要试多少次才能保证打开所有的锁?最不利情况:最不利情况:答:最少要试15次才能 保证 打开所有的锁。5+4+3+2+1=15(次)(次)第13页/共30页变式 如
9、果有5把钥匙和5把锁,一把钥匙只能开一把锁,但不知道那把钥匙开那把锁,最少要试多少次才能保证把所有的钥匙与锁相匹配?最不利情况:最不利情况:答:最少要试10次才能 保证把所有的钥匙与锁相匹配。4+3+2+1=10(次)(次)第14页/共30页8.8.一把钥匙只能开一把锁,现有一把钥匙只能开一把锁,现有1010把钥匙把钥匙和和1010把锁,最少要试验多少次就一定能使把锁,最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配?全部的钥匙和锁相匹配?最不利情况:最不利情况:自己试一试9+8+7+6+1=45(次)(次)+5+4+3+2答:最少要试45次才能 保证把所有的钥匙与锁相匹配。第15页/共30页9
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