山东省聊城市2021-2022学年高一上学期期末数学试题.docx
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1、 第一学期期末教学质量抽测高一数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1. 命题“”的否定是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析:全称命题的否定是特称命题,并将结论加以否定,所以命题“”的否定是:考点:全称命题与特称命题2. 已知集合,若,则实数a的值为( )A. 1或-1B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】【分析】根据给定条件可得,再列式计算并验证作答.【详解】因,则,而集合,则有或,解得:或,当时,符合题意,当时,不符合题意,则,解得:,显然不符合题意,所以实数a的值为-1.故选:D3. 已知幂函
2、数的图象过点,则m与n的大小关系为( )A. B. C. D. 不等确定【答案】B【解析】【分析】根据给定条件求出幂函数的解析式,再借助的单调性即可判断作答.【详解】依题意,设,由得:,解得,则有,且在上单调递增,又在上单调递增,即,因此有,则,B正确.故选:B4. 若,则的值是( )A. 9B. 3C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据给定条件求出x的值,再利用指数与对数互化的性质计算作答.【详解】因,则,所以.故选:A5 某同学参加研究性学习活动,得到如下实验数据:39278124以下函数中最符合变量与的对应关系的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合表格所给数
3、据以及函数的增长快慢确定正确选项.【详解】根据表格所给数据可知,函数的增长速度越来越慢,A选项,函数增长速度不变,不符合题意.BC选项,当时,函数、增长越来越快,不符合题意.D选项,当时,函数的增长速度越来越慢,符合题意.故选:D6. 已知函数,若,则( )A. 5B. 3C. 1D. 0【答案】A【解析】【分析】由已知令,再借助函数的奇偶性计算作答.【详解】依题意,令,则是奇函数,于是得,所以.故选:A7. 若为第二象限角,且,则的值是( )A. 4B. -4C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式化简、同角公式化简再代入计算即可作答.【详解】由得:,而为第二象限角,则有,因此,故
4、选:B8. 已知是方程的零点(其中为自然对数的底数),下列说法错误的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据给定条件确定所在区间,再逐一分析各个选项即可判断作答.【详解】函数在R上单调递增,而,而是方程的零点,则,即,A正确;由得:,整理得:,B正确;因,则,C不正确;因,则有,D正确.故选:C【点睛】思路点睛:利用零点存在性定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线,且,有时还需结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)一起解决二、选择题:本题共4小题,每小题满分5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项 符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.9
5、. 已知,则的值可能为( )A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】利用同角公式求出、,再用差角的余弦公式直接计算作答.【详解】因,则,又,则,而,与同号,即,则,与异号,即,则,所以的值可能为或.故选:AC10. 若,则( )A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】利用对数函数单调性可得,再借助不等式性质逐项分析判断作答.【详解】因,则,于是得,A正确;由得:,即,则有,B正确;取,满足,而,有,C不正确;因,则,D正确.故选:ABD11. 对于函数,下列结论正确的是( )A. 是以为周期的函数B. 的单调递减区间为C. 的最小值为-1D. 的解集是【答案】AD【解
6、析】【分析】根据给定条件结合正余弦函数的性质,逐一分析各个选项判断作答.【详解】依题意,是以为周期的函数,A正确;,函数在上单调递减,函数在上单调递减,B不正确;函数在上单调递增,因此,时,C不正确;由得或,解得,解得,综上得:,的解集是,D正确.故选:AD12. 已知函数,对任意,则( )A. B. C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】对选项A,根据指数的运算性质即可;对选项B,可判断出是奇函数,即可判断;对选项C,通过作差法比较即可;对选项D,根据函数的单调性和奇偶性转化不等式,再通过判别式即可判断.【详解】对选项A,故选项A错误;对选项B,则,故选项B正确;对选项C,不妨设,则,故
7、,故选项C正确;对选项D,因为是奇函数,在上递减则要使恒成立只需:只需:只需:而,故,故选项D正确故选:BCD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知集合,非空集合,若是成立的一个充分而不必要条件,则实数m的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据逻辑条件关系与集合间的关系、一元二次不等式的解法即可求解.【详解】由题意得,由是成立的一个充分而不必要条件,得,即解得,故答案为:.14. 设函数与都是定义在集合M上的函数,对于任意的,都有成立,称函数与是M上的“互嵌函数”.若函数与是M上的“互嵌函数”,则集合_.【答案】【解析】【分析】根据给定定义列出方程,再用二倍角的正切化
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