河北省邢台市第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题.docx
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1、邢台一中2022-2023学年上学期期末考试高一年级数学试题第I卷(选择题共60分)一单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式进行化简求值.【详解】.故选:C.2. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别解不等式求出集合和集合,然后再求即可.【详解】不等式等价于,在上单调递减,解得,不等式等价于,解得或,或,.故选:D.3. 下列函数中,既是奇函数又在定义域上是减函数的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】
2、根据奇函数和减函数的特征,结合选项进行判定.【详解】对于选项A,不是奇函数,排除A;对于选项B,是奇函数,但是在其定义域上不是减函数,排除B;对于选项C,是奇函数,在其定义域上也是减函数,符合题意;对于选项D,是奇函数,但是在其定义域上不是减函数,排除D.故选:C.4. 函数的零点所在区间为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据公共定义域内判断函数的单调性及复合函数的单调性,得出函数的单调性,再利用函数零点的存在性定理即可求解.【详解】由题意可知,的定义域为,令,则,由在上单调递减,在定义域内单调递增,所以在单调递减.所以函数在上单调递减.所以故,根据零点的存在性定理,可
3、得函数的零点所在区间为.故选:B.5. 命题,使得成立.若是假命题,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据是假命题,得出为真命题,利用恒成立知识求解.【详解】因为是假命题,所以为真命题,即,使得成立.当时,显然符合题意;当时,则有,且,解得.故选:A.6. 已知幂函数的图象过、三点,则与的大小关系为( )A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】设,根据点在函数的图象上可求得的值,可得出的解析式,分析函数的定义域与单调性,比较与,利用函数的单调性可得出、的大小关系.【详解】设,则,可得,所以,函数是定义在上的增函数,因为,所以,即.故选:
4、B.7. 已知,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式可求得,利用三角恒等变换化简所求代数式,可求得结果.【详解】因为,则,若,则,矛盾,故.因此,故选:C.8. “一骑红尘妃子笑,无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活,同时也讲述了古代资源流通的不便利.如今我国物流行业蓬勃发展,极大地促进了社会经济发展和资源整合.已知某类果蔬的保鲜时间(单位:小时)与储藏温度(单位:)满足函数关系(为常数),若该果蔬在的保鲜时间为216小时,在的保鲜时间为8小时,那么在时,该果蔬的保鲜时间为( )小时.A. 72B. 36C. 24D. 16【答案】A【解析】【分析】根据
5、题意列出时所满足等式,利用指数幂的运算分别可求解出的值,然后即可计算出时的值,则对应保鲜时间可求.【详解】当时,;当时,则,整理可得,于是,当时,故选:A二多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.9. 下到说法错误的是( )A. 若终边上一点的坐标为,则B. 为第二或第三象限角的充要条件是C. 将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象D 若,且,则【答案】AC【解析】【分析】结合选项逐个判定,利用定义可知A错误,结合象限符号可得B正确,根据平移规则可得C错误,利用平方关系和商关系可得D正确
6、.【详解】对于A,故不正确;对于B,为第二象限时,所以;为第三象限角时,所以;反之,则异号,所以为第二或第三象限角,故正确;对于C,将函数的图象向左平移个单位长度,得到的函数解析式为,故不正确;对于D,因为,所以,所以,解得或.因为,且,所以,所以,故D正确.故选:AC.10. 已知,为正数,则下列说法正确的是( )A. 的最小值为B. 的最小值为C. 的最大值为D. 的最大值为【答案】ABC【解析】【分析】选项A和选项B使用基本不等式“1”的妙用求解,选项C和选项D构造“和为定值”对“积的最大值”进行求解.详解】对于A, ,由基本不等式,当且仅当,即,时,等号成立,的最小值为,故选项A正确;
7、对于B, ,由基本不等式,当且仅当,即,时,等号成立,的最小值为,故选项B正确;对于C,由基本不等式,当且仅当,即,时,等号成立,的最大值为,故选项C正确;对于D,由基本不等式,当且仅当,即,时,等号成立,这与矛盾,上式无法取等号,故选项D错误.故选:ABC.11. 已知函数,则下列结论正确的是( )A. 若,则B. C. 若,则或D. 若方程有两个不同的实数根,则【答案】BCD【解析】【分析】解方程可判断A选项;求出的值,可判断B选项;解不等式可判断C选项;数形结合可判断D选项.【详解】对于A选项,当时,由,可得,当时,由,可得.综上所述,若,则或,A错;对于B选项,所以,B对;对于C选项,
8、当时,由,可得,解得,此时,当时,由,可得,解得,此时,综上所述,若,则或,C对;对于D选项,作出函数与函数的图象如下图所示:由图可知,当时,直线与函数的图象有两个交点,此时方程有两个不等的实根,D对.故选:BCD.12. 设函数的定义域为,如果对任意的,存在,使得(为常数),则称函数在上的均值为,下列函数中在其定义域上的均值为的有( )A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】根据题意将问题转化为关于的方程是否存在有解问题,然后逐个分析判断即可【详解】由题意可得,则,即,将问题转化为关于的方程是否存在有解问题,对于A,的定义域为,则对于任意,关于的方程为,则,方程一定有解,所以A
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