《电路》第七章一阶电路和二阶电路的时域分析.ppt
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1、第七章第七章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析2.2.一阶电路的零输入响应、零状态响应和一阶电路的零输入响应、零状态响应和 全响应求解;全响应求解;3.3.一阶电路的三要素求解。一阶电路的三要素求解。1.1.动态电路方程的建立及初始条件的确定;动态电路方程的建立及初始条件的确定;重点重点7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件一一.动态电路动态电路含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。1.1.过渡过程:过渡过程:当动态当动态电路的结构或元件的参数发生变化时电路的结构或元件的参数发生变化时,需要经历一个变化过程才能达到新的
2、稳定状态。这需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的个变化过程称为电路的过渡过程过渡过程。例例+-usR1R2(t=0)i0ti过渡期为零过渡期为零电阻电路电阻电路K未动作前,电路处于稳定状态未动作前,电路处于稳定状态i=0 ,uC=0i=0 ,uC=UsK+uCUsRCi(t=0)K接通电源后很长时间,电容充电接通电源后很长时间,电容充电完毕,电路达到新的稳定状态完毕,电路达到新的稳定状态+uCUsRCi(t)前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1USuct0?i有一过渡期有一过渡期电容电路电容电路K未动作前,电路处于稳定状态未动作前
3、,电路处于稳定状态i=0 ,uL=0uL=0,i=Us/RK接通电源后很长时间,电路达到接通电源后很长时间,电路达到新的稳定状态,电感视为短路新的稳定状态,电感视为短路前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1US/Rit0?UL有一过渡期有一过渡期K+uLUsRLi(t=0)+uLUsRLi(t)电感电路电感电路过渡过程产生的原因:过渡过程产生的原因:电路内部含有储能元件电路内部含有储能元件 L 、C,电路在换路时能量发生电路在换路时能量发生变化,而变化,而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。t=0与与t=0的概念的概
4、念认为换路在认为换路在 t=0时刻进行时刻进行0 换路前最终时刻换路前最终时刻 0 换路后换路后最初时刻最初时刻初始条件为初始条件为 t=0时时u,i 及其各阶导数的值。及其各阶导数的值。000tf(t)电路结构、状态发生变化电路结构、状态发生变化2.换路:换路:支路接入或断开支路接入或断开电路参数变化电路参数变化3.一阶电路一阶电路动态元件:动态元件:电容:电容:电感:电感:根据根据KCL、KVL、VCR建立的方程是以建立的方程是以u和和i为变量的微积为变量的微积分方程,无源元件均为线性、非时变。分方程,无源元件均为线性、非时变。对于只含一个储能元件对于只含一个储能元件 ,电路方程是一阶线性
5、常微分方,电路方程是一阶线性常微分方程程 ,相应的电路称为,相应的电路称为一阶电路一阶电路。描述动态电路的电路方程为微分方程;描述动态电路的电路方程为微分方程;动态电路方程的阶动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数。数等于电路中动态元件的个数。求解微分方程:求解微分方程:工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。动态电路的分析方法:动态电路的分析方法:根据根据KVl、KCL和和VCR建立微分方程:建立微分方程:本章采用本章采用时域分析法:时域分析法:经典法经典法二二.电路的初始条件电路的初始条件1.1.换路定则独立初始条件的确定换路定则独立初始条件
6、的确定电容的初始条件:电容的初始条件:t=0+时刻,时刻,当当i()为有限值为有限值时时iucC+-q(0+)=q(0)uC(0+)=uC(0)0q=C uC电荷守恒电荷守恒换路瞬间,若电容电流保持为有限值,换路瞬间,若电容电流保持为有限值,则电容电压(电荷)换路前后保持不变。则电容电压(电荷)换路前后保持不变。结论:结论:电感的初始条件:电感的初始条件:当当u为有限值时为有限值时 L(0)=L(0)iL(0)=iL(0)iuL+-Lt=0+时刻时刻0磁链守恒磁链守恒换路瞬间,若电感电压保持为有限值,换路瞬间,若电感电压保持为有限值,则电感电流(磁链)换路前后保持不变。则电感电流(磁链)换路前
7、后保持不变。结论:结论:iL(0+)=iL(0)uC(0+)=uC(0):换路瞬间,若电感电压保持为有限值,换路瞬间,若电感电压保持为有限值,则电感电流(磁链)换路前后保持不变。则电感电流(磁链)换路前后保持不变。换路瞬间,若电容电流保持为有限值,换路瞬间,若电容电流保持为有限值,则电容电压(电荷)换路前后保持不变。则电容电压(电荷)换路前后保持不变。换路定则换路定则:(1 1)电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。)电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。注意注意:(2 2)换路定则反映了能量不能跃变。)换路定则反映了能量不能跃变。2.2.非独立的初始条件非独立的初始条件
8、除电容电压、电感电流外,其它初始条件都为非独立初始条除电容电压、电感电流外,其它初始条件都为非独立初始条件,都可以跃变。根据以求得的件,都可以跃变。根据以求得的uc(0+)和)和iL(0+)及)及KVL、KCL求之。求之。求求初初始始值值的的步步骤骤:1.1.由换路前电路(一般为稳定状态)求由换路前电路(一般为稳定状态)求uC(0)和和iL(0);2.2.由换路定则得由换路定则得 uC(0+)和和 iL(0+)。3.3.画画0+等效电路。等效电路。b.电容用电压源、电感用电流源替代。电容用电压源、电感用电流源替代。a.换路后的电路换路后的电路(取(取0+时刻值,方向与原假定的方向相同)。时刻值
9、,方向与原假定的方向相同)。4.4.由由0+电路电路求所需各变量的求所需各变量的0+值值。(2)(2)由换路定则由换路定则uC(0+)=uC(0)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效电路等效电路(1)由由0电路求电路求 uC(0)+-10V+uC-10k40kuC(0)=8V(3)由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+)iC(0)=0 iC(0+)例例1:求求 iC(0+)+-10ViiC+uC-k10k40k电电容容开开路路电容用电容用电电压源压源替代替代 iL(0+)=iL(0)=2A例例 2t=0时闭合开关时闭合开关k,求求 uL(0+)iL+uL-L10VK1 4+uL-10
10、V1 4 0+电路电路2A先求先求由换路定则由换路定则:电感用电感用电电流源流源替代替代10V1 4 解解电电感感短短路路确定初始条件确定初始条件例例:+-+(t=0)K+10A2 1 2 t0-0+5A10V05A0010V5A10V00-10A-10V15A+-(t=0)K+10A2 1 2+-例例4:iL+uL-LK2+-48V3 2 C求求K闭合瞬间各支路电流和电感电压。闭合瞬间各支路电流和电感电压。解解由由0电路得:电路得:12A24V+-48V3 2+-iiC+-uL由由0+电路得:电路得:iL2+-48V3 2+uC一一.RC电路的零输入响应电路的零输入响应7-2 7-2 一阶电
11、路的零输入响应一阶电路的零输入响应换路后外加激励为零,仅由动态元件初换路后外加激励为零,仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。始储能所产生的电压和电流。零输入响应零输入响应已知已知 uC(0)=U0特征根特征根特征方程特征方程RCp+1=0通解:通解:uR=RiiK(t=0)+uRC+uCR方程方程:代入初始值代入初始值 uC(0+)=uC(0)=U0A=U0i+uRC+uCRtU0uC0I0ti0令令 =RC ,称称 为一阶电路的时间常数为一阶电路的时间常数 (1 1)电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数;)电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数;从以上各式可以得出:从以上各式可
12、以得出:连续连续函数函数跃变跃变 (2 2)响应的衰减快慢与)响应的衰减快慢与RC有关;有关;时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 =R C 大大 过渡过程时间长过渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短U0tuc0 小小 大大工程上认为工程上认为,经过经过 3 5,过渡过程结束。过渡过程结束。:电容电压衰减到原来电压电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5 U0 U0 e-1 U0 e-2 U0 e-3 U0 e-5(3 3)能
13、量关系)能量关系 电容电容不断释放能量被电阻吸收不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕直到全部消耗完毕.设设uC(0+)=U0电容放出能量:电容放出能量:电阻吸收(消耗)能量:电阻吸收(消耗)能量:uCR+C例例:已知图示电路中的电容原本充有已知图示电路中的电容原本充有24V电压,求电压,求K闭合后,闭合后,电容电压和各支路电流随时间变化的规律。电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解解:这是一个求一阶这是一个求一阶RC 零输零输入响应问题,有:入响应问题,有:i3K3+uC2 6 5Fi2i1+uC4 5Fi1t 0等效电路等效电路分流得:分流得:二二.RL电路的零输入响应电路的零输入响应
14、特征方程特征方程:Lp+R=0特征根特征根:代入初始值代入初始值 i(0+)=I0A=i(0+)=I0iK(t=0)USL+uLRR1t 0iL+uLR方程方程:-RI0uLttI0iL0从以上式子可以得出:从以上式子可以得出:连续连续函数函数跃变跃变 (1 1)电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数;)电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数;iL+uLR令令 =L/R ,称为一阶称为一阶RL电路时间常数电路时间常数 大大 过渡过程时间长过渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 =L/R(2
15、)响应的衰减快慢与)响应的衰减快慢与L/R有关;有关;(3 3)能量关系)能量关系 电感电感不断释放能量被电阻吸收不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕直到全部消耗完毕.设设iL(0+)=I0电感放出能量:电感放出能量:电阻吸收(消耗)能量:电阻吸收(消耗)能量:iL+uLRiL(0+)=iL(0)=1 AuV(0+)=10000V 造成造成V损坏。损坏。例例1:t=0时时,打开开关打开开关K,求,求uv。电压表量程:电压表量程:50V解解:iLLR10ViLK(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10V例例2:如图,如图,求电感电压和电流及开关两端电压求电感电压和电流及开关两端电
16、压u12。解解:iLK(t=0)+24V6H3 4 4 6+uL2 12t 0iL+uLR小结小结:1.1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的2.2.响应响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2.2.衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 :RC电路电路 =RC ,RL电路电路 =L/R R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。3.3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。iL(0+)=iL(0)uC(0+)=uC(
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- 电路 第七 一阶 时域 分析
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