相对论动力学(清华).ppt
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1、陈信义陈信义 编编 2005.1 狭义相对论(二)狭义相对论(二)相对论动力学相对论动力学18 四维动量四维动量 质量质量10 相对论粒子动力学方程相对论粒子动力学方程12 力的相对论变换力的相对论变换11四维动量守恒四维动量守恒和不变量的应用和不变量的应用9 质能关系质能关系 能量能量动量关系动量关系目目 录录13 广义相对论简介广义相对论简介2 任任何何物物理理体体系系的的动动力力学学方方程程都都是是基基本本假假定定,只只能能通通过过实实验验事事实实和和更更普遍的假定来建立或猜想。普遍的假定来建立或猜想。当当然然,建建立立的的动动力力学学方方程程是是否否正正确,还要通过实验结果来检验。确,
2、还要通过实验结果来检验。相相对对论论粒粒子子的的动动力力学学方方程程,应应该该如何建立呢?如何建立呢?31、速度速度v mc2,粒子的静能),粒子的静能)解解.简单反应,应用简单反应,应用动量、能量守恒计算动量、能量守恒计算341、靶静止情况、靶静止情况资用能,资用能,浪费掉了。浪费掉了。碰撞前:碰撞前:EkM复合粒子复合粒子mEkm碰撞后:碰撞后:应用动量、能量守恒:应用动量、能量守恒:得到资用能(得到资用能(Ekmc2):):352、对撞情况、对撞情况MmEkEkm3、对撞比靶静止更有效、对撞比靶静止更有效资用能:资用能:36 欧欧洲洲核核子子中中心心(CERN)用用270Gev质质子子轰
3、轰击击静止质子(静止质子(mc2 1Gev),资用能仅为:资用能仅为:1982年年改改为为用用270Gev质质子子-反反质质子子对对撞撞,资资用用能增大到能增大到相当于静止靶情况的相当于静止靶情况的23倍,有利于产生新粒子。倍,有利于产生新粒子。因因此此,在在这这台台对对撞撞机机上上发发现现了了W 和和Z0粒粒子子,证证实实了了弱弱电电统统一一理理论论。(C.Rubbia,S.van der Meer,1984 诺贝尔物理学诺贝尔物理学奖奖)37欧洲核子中心欧洲核子中心CERN38 宇宇宙宙诞诞生生后后的的百百万万分分之之几几秒秒内内,曾曾存存在在一一种种“夸夸克克-胶胶子子等等离离子子体体”
4、物物质质。在在夸夸克克-胶胶子子等等离离子子体体中中,夸夸克克和和胶胶子子等等基基本本粒粒子子处处于于自自由由状状态态。它它们们随随宇宇宙宙的的冷冷却却结结合合成成质质子子和和中中子子等等亚亚原原子子粒粒子子,后后者者又又形形成成原原子子核核,最最终终产产生生原原子子以及今天的宇宙万物。以及今天的宇宙万物。美美国国布布鲁鲁克克海海文文国国家家实实验验室室(BNL)通通过过金金原原子子核核对对撞撞,试试图图获获得得夸夸克克-胶胶子子等等离离子子体体,并宣布找到了这种物质存在的新证据。并宣布找到了这种物质存在的新证据。39【例例】两两个个静静质质量量为为m的的粒粒子子A1和和A2碰碰撞撞产产生生静
5、质量为静质量为 M(m)的新粒子)的新粒子B的反应为的反应为A1+A2 A1+A2+B当当所所有有产产物物粒粒子子相相对对静静止止时时,用用于于加加速速粒粒子子的的能量最小。能量最小。求加速粒子的最小能量求加速粒子的最小能量(1)靶靶 A2静止情况;静止情况;(2)对撞情况。对撞情况。复杂反应,用反应前后不变量相等计算。复杂反应,用反应前后不变量相等计算。反应前的不变量在反应前的不变量在实验室系计算,实验室系计算,反应后的不变量在反应后的不变量在粒子系计算。粒子系计算。解解.40(1)靶靶 A2 静止情况静止情况反应前反应前(实验室系):(实验室系):反应后反应后(粒子系):(粒子系):不变量
6、:不变量:(反应前)(反应前)(反应后)(反应后)41 靶静止,为产生新粒子加速粒子的最小能量为靶静止,为产生新粒子加速粒子的最小能量为(2)对撞情况对撞情况反应前反应前(实验室系):(实验室系):反应后反应后(粒子系):(粒子系):42对撞情况加速粒子最小能量为对撞情况加速粒子最小能量为为产生同样反应效果,采用对撞更有效为产生同样反应效果,采用对撞更有效例如,对于北京正负电子对撞机例如,对于北京正负电子对撞机新粒子新粒子电子电子43xS12 力力(三维力三维力)的相对论变换的相对论变换uF 力为力为xSF v F=?在在S系观测系观测由四维力的由四维力的洛仑兹变换,求洛仑兹变换,求三维力的三
7、维力的变换。变换。44四维力和三维力的关系:四维力和三维力的关系:S 系系S 系系45(参考系运动)(参考系运动)四维力的四维力的洛仑兹洛仑兹变换:变换:S 系系S 系系46?三维力的变换:三维力的变换:47(参考系运动)(参考系运动)其中其中(粒子运动)(粒子运动)48证明:证明:因因 是不变量,则是不变量,则 49 代入代入 ,可得到三维力,可得到三维力的相对论变换。的相对论变换。50S 系粒子速度系粒子速度的的 x 方向分量方向分量S 相对相对S的速度的速度三维力的相对论变换三维力的相对论变换(SS系系)51S 系粒子速度系粒子速度的的 x 方向分量方向分量S 相对相对S的速度的速度(S
8、S系系)三维力的相对论变换三维力的相对论变换52一个重要情况一个重要情况则粒子在则粒子在S系中受力为系中受力为粒子在粒子在 S 系中静止系中静止 v=0,受力为受力为 F纵向力不变,横向力减小到纵向力不变,横向力减小到1/.53S 系系:由由三维力的相对论变换三维力的相对论变换S 系:系:静电力静电力这正是电力加磁力的电磁学结果。这正是电力加磁力的电磁学结果。【思思考考】定定义义四四维维速速度度,再再由由四四维维速速度度的的洛洛仑仑兹变换,求出三维速度的相对论变换。兹变换,求出三维速度的相对论变换。SuuuqqrS【例】【例】54对相对论质点动力学方程的讨论对相对论质点动力学方程的讨论洛仑兹协
9、变性洛仑兹协变性要求要求 满足力的相对论变换。满足力的相对论变换。1、牛牛顿顿力力学学中中的的力力,例例如如弹弹力力、摩摩擦擦力力等等,不满足相对论变换。不满足相对论变换。因因此此,不不能能用用相相对对论论质质点点动动力力学学方方程程去去求求解解牛顿力学中的变质量问题。牛顿力学中的变质量问题。它它们们满满足足伽伽利利略略变变换换,所所以只能出现在牛顿方程中以只能出现在牛顿方程中55 因因此此,只只有有当当力力为为洛洛仑仑兹兹力力时时,才才具具有有通通常常动动力力学学方方程程的的意意义。义。满足满足力的相对论变换。力的相对论变换。2、电电磁磁学学方方程程是是洛洛仑仑兹兹协协变变的的。所所以以要要
10、求求带带电粒子在电磁场中运动所受的电粒子在电磁场中运动所受的洛仑兹力洛仑兹力3、相相对对论论动动力力学学方方程程通通常常表表现现为为四四维维动动量量守守恒恒的的形形式式。因因此此,已已知知力力求求粒粒子子运运动动的的问问题题不不占主要地位。占主要地位。56【思思考考】定定义义四四维维速速度度,再再由由四四维维速速度度的的洛洛仑仑兹变换,求出三维速度的相对论变换。兹变换,求出三维速度的相对论变换。四维速度:四维速度:四维速度的洛仑兹变换:四维速度的洛仑兹变换:三维速度三维速度原时原时5758得三维速度的相对论变换:得三维速度的相对论变换:591、严格的惯性系严格的惯性系 但但参参考考系系由由其其
11、他他物物体体群群构构成成。这这样样,自自由由粒粒子将不复存在,惯性系的定义出现了问题!子将不复存在,惯性系的定义出现了问题!无引力场的区域,才是严格的惯性系!无引力场的区域,才是严格的惯性系!自自由由粒粒子子总总保保持持静静止止或或匀匀速速直直线线运运动动状状态态的的参考系,是参考系,是严格的惯性系。严格的惯性系。一、等效原理和一、等效原理和局域惯性系局域惯性系13 广义相对论(引力的时空理论)简介广义相对论(引力的时空理论)简介例如,太空中远离任何物体的区域。例如,太空中远离任何物体的区域。在引力场中,存在严格的惯性系吗?在引力场中,存在严格的惯性系吗?602、等效原理和局域惯性系等效原理和
12、局域惯性系失重现象失重现象加速度和引力等效加速度和引力等效61 引引力力被被惯惯性性力力精精确确抵抵消消,自由下落的电梯内的区域无引力场。自由下落的电梯内的区域无引力场。引力引力惯性力惯性力mI g地球地球自由自由下落下落的小的小电梯电梯gmg gmI,mg“加加速速度度产产生生的的惯惯性性力力”与与“真真实实的的引引力力”等等价。价。等效原理:等效原理:参参考考系系的的加加速度和引力场等效。速度和引力场等效。因因此此,它它与与一一个个没没有有引引力力场场、没没有有加加速速度度的的惯惯性性系系等等效,任何物理实验都不能把二者区分开效,任何物理实验都不能把二者区分开 小电梯小电梯是一个是一个“局
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